Modelarea vectori aleatoare - studopediya

vector aleator (sistem variabile aleatoare) este setul de variabile aleatoare care împreună caracterizează orice fenomen accidental

în cazul în care Xi - CB cu anumite legi de distribuție.

Acest element cuprinde un material în conformitate cu metodele de modelare vectorilor aleatoare continue (toate componentele NE continuă).

Exhaustiva caracteristică vector aleator este multidimensională funcția de distribuție în comun a componentelor sale F (x1, x2,. Xn) sau densitatea comună de probabilitate corespunzătoare multidimensionale

Cel mai simplu mod de a simula vectorul aleator cu componente independente, care le satisface

și anume fiecare dintre vectorul component aleatoriu poate fi simulat independent de celălalt potrivit fi ei „proprii“ densitate de probabilitate (xi).

În cazul în care componentele vectoriale aleatoare sunt independente statistic, este necesar să se folosească metode speciale: distribuții condiționale, excepții (von Neumann), transformări liniare.

metodele de distribuție convenționale. Metoda se bazează pe un calcul recursiv densităților de probabilitate condiționate pentru fiecare componentă a vectorului aleator x împreună cu o multidimensională densitate de probabilitate funcția f (x1. X2, ..., xn).

Pentru distribuția densității unui vector x aleator poate fi scris:

Pentru aceste integrare densități necesare pentru distribuția în comun densitate vector aleator în intervalele respective:

Metoda de distribuții condiționale (ca metodă funcție inversă pentru CB scalar) permite să se ia în considerare toate proprietățile statistice ale vectorului aleator. Prin urmare, doar o concluzie: (.. Xn / xn-1, xn-2, x1), în cazul în care este posibil să se obțină fn densitatea de distribuție condiționată, ar trebui să utilizați această metodă.

Metoda de eliminare (von Neumann). Metoda este o generalizare a metodei luate în considerare pentru CB von Neumann în cazul n variabile. Se presupune că toate componentele unui vector aleator distribuite în intervale finite xi [ai. bi], i = 1, 2 n. Dacă nu, trebuie să trunchia densitatea de distribuție a prezentelor condiții.

Algoritmul este următoarea metodă.

1 sunt generate (n + 1) prng

respectiv distribuite la intervale

2. În cazul în care condiția

Este realizarea necesară a unui vector aleator.

3. În cazul în care această condiție nu este îndeplinită, du-te la primul element, etc.

Fig. 10.14 conține o ilustrare a algoritmului pentru cazul bidimensional Rf £ f (R1, R2).

Return to n. 1, după o „a eșuat“ n pSCH simulare are loc atunci când punctul Q va fi mai mare suprafață reprezentând o bidimensională densitate de probabilitate f (x1. X2). Pentru cazul prezentat în figură, ca o realizare (regulată) bidimensională a vectorului aleator ar trebui să ia pSCH pereche (R1, R2).

frecvența medie relativă a „eșec“ poate fi calculată calitate prin luarea raportul dintre volumul cifrelor corespondente.

După cum sa menționat deja cazul unidimensional, principalul avantaj al metodei de von Neumann este versatilitatea sa. Cu toate acestea, pentru densitățile de probabilitate, suprafețele care au vârfuri ascuțite se va produce suficient de multe ori se execută „goale“, atunci când următorul PN n sunt respinse. Acest dezavantaj este mai substanțială, dimensiunea mai mare a vectorului simulat (n) și mai mult decât realizările eșantion necesare ale vectorului aleator. În practică, astfel de situații nu apar prea des, astfel încât procesul de eliminare și este atât de larg răspândită.

Metoda transformărilor liniare. Metoda transformărilor liniare este una dintre cele mai comune metode de corelare așa-numitele aplicate în cazurile când simularea continuă vector aleator n-dimensional este suficient pentru a furniza numai valorile necesare ale elementelor matricei de corelare a vectorului (acest lucru este deosebit de important pentru cazul distribuției normale, pentru care cerințele de execuție a titlului Aceasta înseamnă livrarea o condiție suficientă pentru corespondență aleatoare completă a distribuțiilor teoretice și simulate). Ideea metodei este transformarea liniară a n-dimensional vector aleator Y cnezavisimymi (adesea distribuite normal), componente în vectorul aleator X cu matricea de corelație dorită și o componentă vectorială așteptări matematice.

Formularea matematică a problemei este după cum urmează. Având în vedere matricea de corelație și vectorul așteptare X

Ne-am dorit să găsim o matrice B, ceea ce ar permite transformarea

în care Y - n vector dimensional cu componente independente distribuite în mod normal, cu parametri standard, primesc vectori caracteristici X strebuemymi.

Noi căutăm matricea B ca o matrice triunghiulară inferioară, toate elementele care, dispuse deasupra diagonalei principale sunt 0. trece de la matricea formează sistemul de ecuații algebrice:

Deoarece componentele vectorului y sunt parametri independenți și cele standard, următoarea expresie deține

Înmulțind termen de termen pentru ei înșiși și unul de altul, respectiv, părțile din stânga și din dreapta ale ecuațiilor (3.2) și multiplicarea rezultatelor prin luarea așteptările, obținem sistemul de ecuații

După cum este ușor de văzut, laturile stângă ale ecuațiilor obținute - elementele de date corelație matrice Q, dreapta aB - elementele necesare ale matricei B. rezolvare Ulterior acest sistem, obținem formula de calcul a elementelor bij:

Formula de calcul fiecare element al matricei de transformare B are forma

Astfel, algoritmul transformărilor liniare este destul de simplu:

· La o valoare predeterminată a matricei de corelare se calculează coeficientul de conversie matrice V;

· Generarea de o implementare a vectorului Y, componentele din care sunt independente și distribuite în mod normal, cu parametrii standard;

· Vectorul rezultat este substituit în expresia (3.1) și se determină următoarea implementare a vectorului X, având o matrice de corelare predeterminată și un vector așteptările componentelor matematice;

· Număr Dacă este necesar, cele două etape anterioare ale algoritmului sunt repetate ori este necesar (pentru a obține cantitățile dorite de implementări vectorului X).

În acest capitol, metodele de bază de generare a pseudoaleatoare distribuite uniform pe intervalul [0; 1], și simularea evenimentelor aleatoare, variabile și vectori, utilizate în mod obișnuit în practica de studii de simulare EIS. De regulă, toate instrumentele software moderne utilizate pentru punerea în aplicare a acestor modele de simulare au generatoare încorporate de pseudoaleatoare uniform distribuite, care permite cercetătorului să simuleze cu ușurință orice factori aleatori.