Matrițe de relații binare

Luați în considerare două seturi finite A = 1, a2, ..., Sunt> și B = 1, b2, ..., bn> și relație binară. Definim × matritsurazmeram n binar relația P cu următoarea regulă:

Matricea rezultată conține informații complete cu privire la conexiunile dintre elementele.

Orice matrice constând din 0 și 1, este matricea unei relații binare.

Exemplul 1. Matricea relațiilor binare, A =, predeterminată

cifra are forma

Proprietățile de bază ale matrice de relații binare:

Dacă TOI, unde adăugarea se realizează în conformitate cu regulile 0 + 0 = 0, 1 = 1 + 0 + 1 = 1 + 0 = 1, și multiplicarea - într-o manieră convențională.

Matricea se obține prin înmulțirea elementelor corespondente izi:.

În cazul în care, apoi, în cazul în care multiplicarea matricei se face de regula obișnuită de multiplicare matrice, dar produsul și cantitatea de elemente - în conformitate cu anumite norme în proprietate 1.

relație inversă P -1 matrice este transpusa relației matrice R :.

matrice de relații de identitate ida individual:

Exemplul 2. Fie - matricea relație P și Q. Apoi

Exemplul 3. Dacă

Luați în considerare proprietățile relațiilor pe limba matrice.

Fie P - o relație binară pe set .Otnoshenie P:

reflexiv, dacă diagonala principală a unităților de relații cu matrice localizate numai;

simetric dacă matricea este simetrică față de diagonala principală;

antisimetric, dacă matricea tuturor elementelor din afara diagonalei principale sunt zero;

tranzitiv dacă următoarea relație deține.

Exemplul 4. verifică ce proprietăți raportul A =, prezentat în Fig.

Matrix raport compoziție P:

Deoarece matricea diagonala principală sunt zero, elemente, phe raportul reflexiv.

Asimetria matricei înseamnă că PHE relație este simetrică.

Pentru a verifica antisimetrie calcula matricea.

Deoarece toate elementele matricei care rezultă în picioare în afara diagonalei principale sunt zero, raportul P este antisimetrică.

Din moment ce (verifica!), Atunci este P atitudine yavlyaetsyatranzitivnym.