matrice grad și matricea exponențială

d = det (B) X = inv (B)

0,1472 -0,1444 0,0639 -0,0611 0,0222 0,1056 -0,0194 0,1889 -0,1028

Un studiu atent al elementelor X. sau utilizarea formatului rațional. Acesta arată că acestea sunt numere întregi împărțit la 360.

Dacă matricea este pătrată și non-singular atunci, ignorând erorile de rotunjire, expresia X = inv (A) * B înseamnă, teoretic, la fel ca și X = A \ B. și Y = B * inv (A) este, teoretic, la fel ca și Y = B / A. Cu toate acestea, calculele, inclusiv operatorii \ i / sunt mai preferate, deoarece acestea necesită mai puțin timp de lucru, mai puțină memorie și au cele mai bune proprietăți în ceea ce privește detectarea erorilor.

pseudoinverse

matrici dreptunghiulare au determinanți și matrici inverse. Pentru o astfel de matrice de cel puțin una din ecuațiile AX = I și XA = I nu are soluții. O parte a acestui decalaj este umplut așa-numita matrice pseudo inversă a matricei inverse pseudo Moore-Penrose, sau pur și simplu, care se calculează cu ajutorul funcției PINV. În practică, necesitatea acestei intervenții chirurgicale este destul de rară. Cei interesați se pot referi întotdeauna la cartea de referință corespunzătoare.

puteri întregi pozitive

Dacă A este o matrice pătrată, iar p - un număr întreg pozitiv, A ^ p echivalent cu multiplicarea A ori p.

puteri negative și fracționare

Dacă A este pătrată și non-singular, atunci A ^ (- p) este echivalentă cu înmulțirea inv (A) în sine de p ori.

0,0053 -0,0068 0,0018 -0,0034 0,0001 0,0036 -0,0016 0,0070 -0,0051

Fractional măsură de exemplu A ^ (2/3). De asemenea, este permis; rezultate depinde deci distribuția valorilor proprii ale matricei A.

Bitmap exponentiere

Operator. ^ (Punct!) Efectuează un exponentiala a explodat. De exemplu,

Calculând rădăcina pătrată a matricei și matricea exponențială

Pentru un pătrat non-singular matrici O funcție sqrtm calculează valoarea principală a rădăcinii pătrate. și anume în cazul în care X = sqrtm (A). de m X * X = A. Litera din sqrtm înseamnă că se realizează operația de matrice. Aceasta deosebește această funcție de la sqrt (A), care, la fel ca A. ^ (1/2) (nota punct!), Efectuează izvlencheniya rădăcină poelemen-

Sistemul de ecuații diferențiale ordinare de ordinul întâi poate fi scrisă ca

unde x = x (t) este o funcție vectorială de t, și A este o matrice constantă care este independentă de t. Soluția acestui sistem poate fi exprimată ca o matrice exponențială.

Funcția expm (A) calculează o matrice exponențială. Luați în considerare exemplul unui sistem de ecuații diferențiale de următoarea matrice 3x3 a coeficienților

Folosind matricea de calcul exponențială pentru rezolvarea ecuației diferențiale în punctul 101 în trepte de 0,01 în intervalul 0 ≤ t ≤ 1 este scris sub forma

soluții grafuri dimensionale în spațiul de fază poate fi obținută prin utilizarea funcției speciale

Solutia are forma unei funcții spirală convergent la origine (vezi. Fig. Mai jos). Această decizie se datorează valorilor proprii complexe ale matricei A. coeficientul

Vectori și valori proprii

Eigenvalue și eigenvector unei matrice pătratică A este un scalar λ și vectorul v. satisfăcător

descompunere diagonală

Cu o Λ matrice diagonală, care constă din valorile proprii ale matricei X A și matricea V. compusă din vectorii proprii v corespunzătoare, putem scrie

Dacă nesingular matricea V pe baza expresiilor obține descompunerea spectrală a matricei A

Un bun exemplu de utilizare a descompunerii spectrale dă discutat mai sus coeficienții de matrice ale unei ecuații diferențiale liniare. Introducerea expresiilor

Ea dă următorul vector coloană de valori proprii (dintre care două sunt complex conjugate)

-3.0710 -2.4645 + 17.6008i -2.4645 - 17.6008i

Adevăratele părți ale tuturor valorilor proprii sunt negative, care asigură procesele de stabilitate în sistem. Non-zero, părțile imaginare ale valorilor proprii complexe-conjugat provoca tranzitoriu natura oscilatorie.

Când cele două argumente de ieșire, funcția EIG calculează și vectorii proprii și valorile proprii ale ieșirilor sub forma unei matrice diagonală