matrice grad și matricea exponențială
d = det (B) X = inv (B)
0,1472 -0,1444 0,0639 -0,0611 0,0222 0,1056 -0,0194 0,1889 -0,1028
Un studiu atent al elementelor X. sau utilizarea formatului rațional. Acesta arată că acestea sunt numere întregi împărțit la 360.
Dacă matricea este pătrată și non-singular atunci, ignorând erorile de rotunjire, expresia X = inv (A) * B înseamnă, teoretic, la fel ca și X = A \ B. și Y = B * inv (A) este, teoretic, la fel ca și Y = B / A. Cu toate acestea, calculele, inclusiv operatorii \ i / sunt mai preferate, deoarece acestea necesită mai puțin timp de lucru, mai puțină memorie și au cele mai bune proprietăți în ceea ce privește detectarea erorilor.
pseudoinverse
matrici dreptunghiulare au determinanți și matrici inverse. Pentru o astfel de matrice de cel puțin una din ecuațiile AX = I și XA = I nu are soluții. O parte a acestui decalaj este umplut așa-numita matrice pseudo inversă a matricei inverse pseudo Moore-Penrose, sau pur și simplu, care se calculează cu ajutorul funcției PINV. În practică, necesitatea acestei intervenții chirurgicale este destul de rară. Cei interesați se pot referi întotdeauna la cartea de referință corespunzătoare.
puteri întregi pozitive
Dacă A este o matrice pătrată, iar p - un număr întreg pozitiv, A ^ p echivalent cu multiplicarea A ori p.
puteri negative și fracționare
Dacă A este pătrată și non-singular, atunci A ^ (- p) este echivalentă cu înmulțirea inv (A) în sine de p ori.
0,0053 -0,0068 0,0018 -0,0034 0,0001 0,0036 -0,0016 0,0070 -0,0051
Fractional măsură de exemplu A ^ (2/3). De asemenea, este permis; rezultate depinde deci distribuția valorilor proprii ale matricei A.
Bitmap exponentiere
Operator. ^ (Punct!) Efectuează un exponentiala a explodat. De exemplu,
Calculând rădăcina pătrată a matricei și matricea exponențială
Pentru un pătrat non-singular matrici O funcție sqrtm calculează valoarea principală a rădăcinii pătrate. și anume în cazul în care X = sqrtm (A). de m X * X = A. Litera din sqrtm înseamnă că se realizează operația de matrice. Aceasta deosebește această funcție de la sqrt (A), care, la fel ca A. ^ (1/2) (nota punct!), Efectuează izvlencheniya rădăcină poelemen-
Sistemul de ecuații diferențiale ordinare de ordinul întâi poate fi scrisă ca
unde x = x (t) este o funcție vectorială de t, și A este o matrice constantă care este independentă de t. Soluția acestui sistem poate fi exprimată ca o matrice exponențială.
Funcția expm (A) calculează o matrice exponențială. Luați în considerare exemplul unui sistem de ecuații diferențiale de următoarea matrice 3x3 a coeficienților
Folosind matricea de calcul exponențială pentru rezolvarea ecuației diferențiale în punctul 101 în trepte de 0,01 în intervalul 0 ≤ t ≤ 1 este scris sub forma
soluții grafuri dimensionale în spațiul de fază poate fi obținută prin utilizarea funcției speciale
Solutia are forma unei funcții spirală convergent la origine (vezi. Fig. Mai jos). Această decizie se datorează valorilor proprii complexe ale matricei A. coeficientul
Vectori și valori proprii
Eigenvalue și eigenvector unei matrice pătratică A este un scalar λ și vectorul v. satisfăcător
descompunere diagonală
Cu o Λ matrice diagonală, care constă din valorile proprii ale matricei X A și matricea V. compusă din vectorii proprii v corespunzătoare, putem scrie
Dacă nesingular matricea V pe baza expresiilor obține descompunerea spectrală a matricei A
Un bun exemplu de utilizare a descompunerii spectrale dă discutat mai sus coeficienții de matrice ale unei ecuații diferențiale liniare. Introducerea expresiilor
Ea dă următorul vector coloană de valori proprii (dintre care două sunt complex conjugate)
-3.0710 -2.4645 + 17.6008i -2.4645 - 17.6008i
Adevăratele părți ale tuturor valorilor proprii sunt negative, care asigură procesele de stabilitate în sistem. Non-zero, părțile imaginare ale valorilor proprii complexe-conjugat provoca tranzitoriu natura oscilatorie.
Când cele două argumente de ieșire, funcția EIG calculează și vectorii proprii și valorile proprii ale ieșirilor sub forma unei matrice diagonală