Logaritmul produsului logaritmilor

Logaritmul produsului - rezultatul adăugării logaritmilor aceleași baze. Dacă expresia sub semnele logaritm sunt pozitive, formula

este o identitate. care este

când x> 0, y> 0 logaritmul produsului este suma logaritmilor factorilor:

Ca și în cazul altor proprietăți ale logaritmilor. trecerea de la logaritmul produsului suma logaritmilor poate fi utilizat pentru transformare în cursul rezolvării ecuațiilor logaritmice, inegalitățile și sistemele lor. În cazul în care valorile de toleranță ale variabilelor incluse în produs sub semnul logaritm este pozitiv, nu există nici o problemă.

De exemplu, pentru sistemul

domeniu de valori admise ale x> 0, y> 0. prin urmare

și modul în care sistemul poate fi transformat

Dacă domeniul valorilor admisibile include nu numai valorile pozitive ale variabilelor produsului logaritm formula de tranziție la suma logaritmilor este:

Astfel, în general,

logaritmul produsului este suma logaritmilor modulelor factori.

Aici, intervalul de valori admise

Prin urmare, în tranziția de la logaritmul produsului la suma logaritmilor factorii pe care îi luăm variabila x modulo:

Valori admisibile DOMENIUL