Localizați numărul de cinci cifre, oricare două cifre vecine diferă - cum să se ocupe de

Declarație Problemă: Găsiți numărul de cinci cifre este un multiplu de N, oricare două cifre vecine diferă de K. În răspunsul dvs., orice astfel de număr.

Sarcina este o parte a liniei de bază examenul de matematica pentru clasa a 11 sub numărul 19 (numărul de sarcini pe o înregistrare digitală).

Pentru a rezolva aceste probleme trebuie să cunoască principalele caracteristici ale divizibilitatea numerelor. și să poată așeza splitter component în factori mutual prim. Să vedem cum de a rezolva probleme, cum ar fi un exemplu.

Localizați numărul cinci cifre este un multiplu de 18, oricare două cifre vecine diferă de 2. În răspunsul dvs., orice astfel de număr.

Pentru numărul cinci cifre a fost împărțit la 18, este necesar să fie divizibil cu 9 și 2. La un număr de cinci cifre este divizibil cu 2, ar trebui să fie chiar. Pentru numărul cinci cifre este divizibil cu 9, este necesar ca suma cifrelor sale este divizibil cu 9.

Având în vedere că numărul trebuie să fie chiar, se termină la 0, 2, 4, 6 sau 8. În acest caz, oricare două numere adiacente ar trebui să difere exact de 2. Din aceasta rezultă că toate cifre formate din cinci cifre trebuie să fie chiar. Astfel, numărul trebuie să fie compus din numere:

Formăm toate combinațiile posibile ale acestor numere a căror sumă se împarte la 9. Rețineți că maxim numărul de cinci cifre, care poate fi compus din numere chiar egal cu 88888. Suma cifrelor sale egală cu 40. Astfel, suma de cifre formate din cinci cifre împărțit la 9, aceasta acesta poate fi egal cu 9, 18, 27 sau 36 (nu mai mult de 40).

Trebuie remarcat faptul că, deoarece numărul poate fi alcătuit din numere chiar, suma de cifre ale numărului nu poate fi ciudat. Prin urmare, suma digiti cinci cifre poate fi egal cu 18 sau 36.

un număr egal cu suma de 18 numere:

24246: chiar; 4 + 2 + 2 + 4 + 6 = 18 și 18/9 = 2; oricare două cifre vecine diferă cu 2

64242: chiar; 4 + 6 + 2 + 4 + 2 = 18 și 18/9 = 2; oricare două cifre vecine diferă cu 2

Oricare dintre aceste numere pot fi scrise ca un răspuns.

un număr egal cu suma de 36 de numere:

86868: chiar, + 6 + 8 8 + 6 + 8 = 36 și 36/9 = 4; oricare două cifre vecine diferă cu 2

Acest număr poate fi, de asemenea, răspunsul.

Raspuns: 86868 sau 64242 sau 24246