Liniile și avioane

ecuația directă Editare

vectorului de o linie dreaptă - este orice vector nenul coliniare cu ea. Deoarece oricare două ghidaje vector coliniar coliniari unul de altul, una dintre ele se obține din celălalt prin înmulțire cu un număr nu este egal cu zero.

Să presupunem că coordonatele punctului M 0 (x 0. y 0) (X_, y _)>. situată pe o linie dreaptă, iar vectorul de direcție. Apoi, pentru fiecare punct M (x. Y) a vectorilor direcți 0 M M → M >>> și coliniar. Deci, există un număr de T. că

Pe de altă parte, fiecare punct M. pentru care condiția (1), se află pe o linie dreaptă în cauză. Astfel, această condiție este îndeplinită de toate punctele de pe linie și numai ei. R reprezintă 0 _> și r> -vectors ale punctelor M 0> și M, respectiv. Apoi M 0 M → = r - r 0 M >> = \ mathbf - \ mathbf _> și ecuația ia forma

Deoarece (x 0. 0) _)> - soluție de compus (5), C = - A x 0 - B y 0 -By_>. Prin urmare, ecuația (*) coincide cu ecuația (5), adică coordonatele fiecărui punct M. Am deținut. satisfac ecuația (5).

Ecuația de gradul întâi - o linie dreaptă. Să ecuație punctul M (x. Y) satisface (5). Apoi, din acel punct M 0 (x 0. y 0) (X_, y _)> satisface, de asemenea, această condiție, ar trebui să fie

Dovada că vectorul direcția liniei drepte dată de ecuația (5), - <− B. A>>.

Dacă B ≠ 0. atunci ecuația (5) poate fi rescrisă ca

Trebuie remarcat faptul că într-un coeficient de coordonate unghiulare arbitrare k nu este unghiul linia tangentă la abscisă este într-un sistem de coordonate rectangulare.

Dacă linia de date două puncte M 0 (x 0. y 0) (X_, y _)> 1 și M (x 1 y 1) (X_, y _)>. apoi ca un vector de direcție, puteți lua vector -X_, y_-y _ \ >>. Apoi ecuația canonică devine

Poziția relativă a două linii pe un plan Editare

Două linii în planul poate

două linii l 1> l 2 și> Să fie acolo dat. O dată de ecuațiile 1 x + y + B C 1 = 1 0 x + B_y + C_ = 0> și A 2 x + y + B 2 C 2 = 0 x + B_y + C_ = 0>, respectiv. Noi stabili condițiile care sunt necesare și suficiente pentru a determina locația relativă a datelor directe.

Teorema. Pentru liniile l 1> l 2 și> coincid este necesar și suficient ca