Laboratorul de uh - problema, pagina 1

Profit din vânzarea unei unități de producție de primul tip este de 2 den. u a doua specie - 3 den. U ..

Sarcina este de a construi o producție a programului, care oferă cea mai bună rentabilitate punerea sa în aplicare.

Cu profitul din vânzarea de date de fiecare tip de produs, putem transforma tabelul 1 la tabelul 2.

Costurile de resurse Norma de mărfuri

total resurse

Câștig de vânzare

EMM formează sarcina.

Să x1 și x2 - cantitatea de 1 și a 2 forme necesare pentru a obține profitul maxim. Atunci EMM va arata:

X = (x1, x2) - vector, în care F (X) → max și constrângeri satisfăcute

Noi rezolva problema de programare liniară rezultată metoda grafică.

Noi construim sarcina ODR. Condițiile nonnegativeness semiplan definite cu x1 granichnyim drepte = 0 și x2 = 0, respectiv.

Ecuația liniară descrie setul de puncte situate pe o linie dreaptă. inegalitate descrie o anumită zonă în avion. Determinați care o parte a planului descris de inegalitatea

Construit dreapta. Se trece prin punctele (0, 6) și (6 0). Pentru a determina care satisface planul, trebuie să selectați orice punct nu aparține unei linii drepte. Am ales punctul de origine (0, 0), și înlocuind în inegalitatea obține 0≤12. Această afirmație este adevărată, prin urmare, inegalitatea corespunde inferior semiplanul.

În mod similar, definim planul celorlalte constrângeri.

Intersecția acestor inferioare semiplanuri, fiecare dintre care este definită de inegalitatea corespunzătoare a sistemului și satisface condițiile de nenegativitate OAVSD definește un poligon. Coordonatele oricărui punct aparținând domeniului sunt soluții valide a problemei. (Figura 1)

Pentru a găsi valoarea maximă a funcției obiectiv la reprezentat grafic rezolvarea problemei programării liniare folosind vectorul gradient coordonatele care sunt derivate parțiale ale funcției obiectiv.

Acest vector indică direcția cea mai abruptă schimbare în funcția obiectiv. 2x1 directă + 3x2 = a (a - constantă) este perpendicular pe vectorul gradientului. Mutarea liniei de nivel în direcția vectorului, atâta timp cât lasă în afara SDT. Punct de câmp rezervă în timpul acestei mișcări și este un punct de maxim, în problema noastră este punctul C (Figura 1). Pentru a găsi coordonatele acestui punct este suficient pentru a rezolva două ecuații ale liniilor derivate din restricțiile relevante și oferind la punctul de intersecție al maxim.

Valoarea funcției obiectiv în acest moment este:

max f (X) = 2 * 3 * 4 + 2 = 14

Concluzie: profitul companiei va fi maximizat și va fi de 14 unități monetare în cazul în care produsul de primul tip vor fi emise în valoare de 4 produse, și produse ale doilea tip într-o cantitate de 2 produse.

Figura 1. Soluție grafică ZLP.

Formulăm și de a rezolva problema duală. Folosind teorema de dualitate, vom rezolva problema în primirea veniturilor din vânzarea de resurse nu este mai mică decât suma obținută în procesul de producție.

Am construit problema dublă pentru original:

Folosind prima teorema de dualitate, avem:

F (X *) = Z (Y *), adică valorile optime ale funcțiilor obiective sunt aceleași.

Deoarece planul optim al problemei x1 inițială = 4; x2 = 2, și starea de non-negativitate, atunci teorema lui slackness complementare pentru Y1 și Y2 count dublă * * ecuație:

Z (Y *) = 8 + 12 * 0.5 * 1 + 0 * 16 + 0 * 12 = 14

Evaluarea duală a găsit în mod corect.

sarcini sens economic.

profitul companiei va fi maximizat și va fi de 14 unități monetare în cazul în care produsul de primul tip vor fi emise în valoare de 4 produse, și produse ale doilea tip într-o cantitate de 2 produse. Componența și rezolvarea problemei la un nivel minim, vedem că la resursele optime ale programului de producție și de vectori, pierderile de producție sunt zero estimări.

Pentru fabricarea de patru tipuri de produse, folosind trei dizolvate materie primă. Stocurile de materii prime, regulile de rata de curgere și prețul de vânzare al unei unități a fiecărui produs sunt prezentate în tabelul față: