Infinitezimalele - studopediya

Limita unei funcții într-un punct.

Definiția. Un număr numit limita funcției f (x) prix tinde să x0 (sau x0 punct). dacă pentru orice, chiar număr arbitrar mic pozitiv # 949> 0, există un număr pozitiv # 948;> 0 (în funcție de # 949 ;; # 948; = # 948; (# 949;)), astfel încât, pentru toate x nu x0 egal și satisfăcătoare

Această limită este afișată sau funcția f (x) → A → x0 pentru x.

Definiția. o funcție (x) se numește infinitezimal când x → x0. sau atunci când x → ∞, în cazul în care limita este zero:

Funcția a (x) este o infinitezimal x → x0, dacă pentru orice, chiar număr arbitrar mic pozitiv # 949> 0, există un număr pozitiv # 948;> 0 (în funcție de # 949 ;; # 948; = # 948; (# 949;)), astfel încât, pentru toate x nu x0 egal și satisfăcătoare

Este inegalitatea

Cu ajutorul simbolurilor logice se da o definiție forma:

In mod similar, se poate formula definiția infinitezimal când x → ∞, în timp ce prima inegalitate considerată suficient de mare pentru x. Prezentați-l într-o formă concisă:

Proprietățile cantități infinit de mici:

1. Suma algebrică a unui număr finit de cantități infinit mici este o cantitate infima.

2. Produsul infinitezimal unei funcții limitate (inclusiv o constantă, pe de altă infinitezimal) este o cantitate infima.

3. Coeficientul este infinit valoare mică prin funcția a cărei limită este diferită de 0, este o cantitate infima.