Greutatea statistică 1

Termenul „greutate statistică“ (de asemenea, probabilitatea termodinamică pe termen) este una dintre cheia în fizica statistică. Pentru a formula definiția sa, trebuie să definiți mai întâi conceptul de macrostare și microstare.

Același stat macroscopică a corpului poate fi descrisă în moduri diferite. Dacă condiția se caracterizează prin specificarea parametrilor de stare macroscopice (presiune, volum, temperatură, densitate etc.), atunci o astfel de stare se va numi macrostări.

În cazul în care condiția este caracterizată prin specificarea coordonatelor și vitezelor tuturor moleculelor corpului, o astfel de stare se va numi microstare.

Este evident că același macrostării poate fi implementată în diverse moduri, adică diferite microstările. Numărul de diferite microstare, această macrostări care poate fi pus în aplicare se numește greutate statistică sau probabilitatea termodinamică.

Pentru a ilustra aceste concepte, ia în considerare modelul (!) - un vas în care există N molecule. Să presupunem că vasul este împărțit în două părți egale și diferite macrostări diferă în numărul de molecule în jumătățile din stânga și dreapta ale vasului. Prin urmare, în modelul presupunem că starea moleculei dată, dacă se cunoaște, în care o jumătate din ea vasului este.

Diverse microstările diferite cu același timp, ce fel de molecule sunt în dreapta și stânga. 1,2 - 3,4 (așa cum este prezentat în figura 9.5), unul dintre statele. De 1.3 - 2.4 - un alt microstare.

Fiecare dintre moleculele pot fi cu probabilitate egală și din stânga și din dreapta. Prin urmare, probabilitatea i -lea moleculă să fie, de exemplu, partea dreaptă este egală cu ½. Apariția partea stângă a vasului împreună cu molecula este statistic evenimente independente. totuși probabilitatea de a găsi în partea stângă a celor două molecule egale cu ½ ½ = ¼; trei molecule - 1/8; patru - 1/16, etc. În consecință, probabilitatea de orice ocupare (microstare) molecule egale.

Afirmația că probabilitatea fiecăruia dintre microstările sunt numite ipoteze ergodic, și este baza fizicii statistice.

Luați în considerare N = 4. Fiecare dintre jumătăți molecule plasări în container este un microstare beton. Apoi macrostării cu numărul de molecule din partea stângă corespunde la 1 microstare. Greutatea statistică a macrostării este 1, iar probabilitatea realizării sale - 1/16. Pentru alte makrostolyany pot afirma următoarele:

4 corespunde greutății statistice microstare 4 4/16

6 corespunde greutate statistică microstările 6 6/16

4 corespunde greutății statistice microstare 4 4/16

1 corespunde greutate statistică microstare 1, 1/16

Acum puteți vedea că, datorită adoptării ipotezei ergodică, ponderea statistică este proporțională cu probabilitatea (normal!), Punerea în aplicare a acestei macrostări.

Dacă nava conține N molecule, este posibil să se demonstreze că greutatea statistică a macrostării este faptul că n molecule stânga și la dreapta (N - n)

În cazul în care cele patru molecule care pot întâlni într-una din jumătățile vasului este 1/16, adică o valoare destul de tangibil deja pentru N = 24, această probabilitate este vorba.

În condiții normale, 4 cm3 de aer conține aproximativ 20 molecule octombrie. Probabilitatea de a le aduna într-o parte a vasului este estimat.

Astfel, cu o creștere a numărului de molecule din sistem, probabilitatea de abateri semnificative de la cantitățile aproape egale de molecule în părțile navei scade foarte rapid. Aceasta corespunde faptului că ponderea statistică a statelor cu aproximativ același număr de molecule în jumătățile este foarte mare și scade rapid ca devierea de la egalitatea în unele părți ale moleculelor.

În cazul în care numărul N nu este foarte mare, timpul de observat - numărul de molecule devieri notabile într-una din jumătatea OTN / 2. abateri aleatoare velichinyx fizice de la fluctuațiile sale medii valorice se numesc:

Media aritmetică a fluctuației absolute este zero. Prin urmare, în calitate de caracteristici ale fluctuației luând în considerare din ce în ce fluctuație mediu pătrat de:

Mai convenabil și indică fluctuația relativă:

Mai mult decât atât, raportul de dovedit în fizica statistică:

și anume valoarea fluctuației relative este invers proporțională cu rădăcina pătrată a numărului de particule din sistem. Această declarație confirmă concluzia noastră calitativă.

In mod similar, numărul de molecule în una dintre jumătățile recipientului fluctuează în apropierea valorilor medii și alte caracteristici macroscopice ale stării - presiunea, densitatea, etc.

Luați în considerare natura de echilibru și non-echilibru stări și procese din punct de vedere al fizicii statistice. Equilibrium. prin definiție, este o condiție care nu tinde să se schimbe în timp. Este clar că o astfel de proprietate în cea mai mare măsură va avea cel mai probabil al tuturor macro-sistem, adică, statul a realizat cel mai mare număr de microstări, și, prin urmare, au cea mai mare pondere statistică. Prin urmare, starea de echilibru poate fi definit ca o condiție ca greutatea maximă statistică.

Un exemplu al unui proces tipic ireversibil poate fi extinsă la întregul volum al vasului a moleculelor de gaz concentrate inițial într-una din jumătățile sale. Acest proces este ireversibil, deoarece probabilitatea ca un rezultat al mișcării termice a tuturor moleculelor aduna într-una din jumătățile vasului este foarte mic. Ca urmare, procesul este întotdeauna ireversibil. o întoarcere care este foarte puțin probabil.

Număr Curs 10 fizică și termodinamica statistică

Așa cum am stabilit starea probabilității este proporțională cu greutatea sa statică a sistemului, cu toate acestea, ca și probabilitatea caracteristică a statului ar putea fi el însuși utilizat W. greutate statistică Cu toate acestea, W nu este o cantitate de aditiv. Prin urmare, valoarea utilizată pentru a caracteriza starea sistemului

care se numește entropia sistemului. Într-adevăr, dacă luăm în considerare cele două sisteme 4 în fiecare moleculă, atunci greutatea statistică a unui stat în care fiecare subsistem este, de exemplu, o moleculă va fi lăsată este de 16, adică, . Această relație este valabilă pentru toate statele. Ca urmare, ponderea statistică nu este aditiv. În același timp, entropia statului rezultat al sistemului care Este o cantitate de aditiv.

Deoarece fluxul ireversibil al proceselor într-un sistem închis, se pornește de la mai puțin probabil o stare mai probabilă, se poate argumenta că entropia unui sistem izolat este crescut atunci când curge procese ireversibile în acesta.

Starea de echilibru este starea cea mai probabilă, ceea ce înseamnă că entropia sistemului trecut într-o stare de echilibru este maximizat.

Prin urmare, putem spune că entropia unui sistem izolat rămâne constantă, în cazul în care acesta este într-o stare de echilibru, sau a crescut în cazul în care procesele ireversibile apar în ea.

Afirmația că entropia unui sistem izolat nu scade, legea nazyvaetsyavtorym a termodinamicii, sau legea entropiei.

Entropia este. în mod evident, funktsieysostoyaniya și ar trebui să determine parametrii de stat. Cele mai simple proprietăți are gaz ideal monohidroxilici - starea sa este complet determinată de doi parametri, de exemplu, temperatura și volumul. Prin urmare, entropia acestuia poate fi definită ca o funcție de temperatură și volum :. calculele corespunzătoare arată că un mol de entropie a unui gaz ideal este determinat de expresia

în cazul în care - există o constantă, până la care este definit entropia.

Acum puteți afla problema modului în care entropia unui sistem non-izolate, de exemplu, prin imprimarea o anumită cantitate de căldură. Ia-o diferență (2) și înmulțiți-l prin:

Dar incrementul energiei interne a gazului. Deoarece egalitatea .Apoi (3) este convertit în forma:

Aparand în (4) sunt aditive. și, prin urmare, (4) este valabilă pentru orice organism de gaz:

Conform primei legi a termodinamicii, partea dreapta (5) este. Conform acestei:

Ecuația (6) este valabilă pentru orice organism, trebuie doar să se încălzească mesajul a fost reversibil.

Să ne insista asupra naturii fizice a entropiei.

Introducem definiția: de stat, este numărul relativ mic de metode se va face referire la non-aleatoare sau comandate. Stat, efectuată în mai multe moduri - aleatorii sau accidentale.

Apoi, putem spune că entropia este o măsură cantitativă a gradului de dezordine într-un sistem. Raportează cantitatea de căldură a sistemului conduce la creșterea mișcării termice a moleculelor și deci la o creștere a entropiei. Astfel, cu cât temperatura sistemului, cea mai mică proporție de tulburare a contribuit de mesaj. și care este semnificația fizică a formulei (6).

În cazul în care cantitatea de căldură în sistem a raportat un proces ireversibil, creșterile sale entropia nu numai din cauza primirea de căldură, dar, de asemenea, ca urmare a fluxului de procese necesare, deoarece procesul este însoțită de o creștere ireversibilă a statului de probabilitate a sistemului, greutatea sa statistică

În acest caz, în conformitate cu alineatul (7) înseamnă temperatura rezervorului, de la care primește sistem. Combinarea (6) și (7) împreună putem scrie:

La zero absolut, fiecare sistem în stare de sol. t. e. cel mai mic starea de energie. Greutatea statică a unui stat bine definit este egal cu unu. și, astfel, entropia sistemului este zero. Acest lucru corespunde cu teorema lui Nernst. prin care orice entropie corpul tinde la zero ca temperatura acestuia la zero:

Teorema lui Nernst este, de asemenea, numit de-a treia lege a termodinamicii.