Frecvența relativă a evenimentului

Definiția clasică a probabilității

Probabilitatea - unul dintre conceptele de bază ale teoriei probabilității. Există mai multe definiții ale conceptului. Noi da definiția care este numit un clasic.

Să considerăm un exemplu. Să urnă conține 6 bile identice, bila 2 - roșu, 3 - albastru si 1 - alb. Este necesar să se cuantifice posibilitatea ca să ia pe noroc minge de culoare. Este evident că abilitatea de a elimina în mod aleatoriu din urnă o bilă colorată mai mult decât posibilitatea de a obține o minge albă. Această caracteristică poate fi caracterizată de numărul. Acest număr se numește probabilitatea evenimentului. Astfel, probabilitatea este numărul care caracterizează gradul de posibilitate de apariție a unui eveniment.

Luați în considerare evenimentul A - extragerea bilă colorată. Fiecare dintre rezultatele testelor posibile se numește un rezultat elementar. Aceste rezultate elementare caz în care suntem interesați de vin, a spus să ducă la eveniment.

Definiție: Probabilitatea unui eveniment A este raportul dintre numărul de rezultate favorabile ale acestui eveniment la numărul total al tuturor în mod egal posibile rezultate elementare incompatibile, formând un grup complet.

Astfel, probabilitatea unui eveniment A este calculat cu formula: unde - numărul de rezultate favorabile ale evenimentului A; - numărul tuturor posibile rezultate elementare.

Proprietățile definiției clasice a probabilității:

1. în cazul în care evenimentul A - semnificativă, atunci;

2. Și dacă evenimentul - este imposibil, atunci;

3. În cazul în care evenimentul A - aleator, atunci.

Soluție: pentru că 10 în număr de notație (0..9), și apoi a format un număr:

m = 1 - numărul de rezultate favorabile;

n = 10 - numărul total al rezultatelor;

- probabilitatea unor evenimente necesare pentru noi, în acest caz, este posibil ca numărul apelat este corect.

Exemplul 2. Cutia este 10 bile. 3 dintre ele sunt de culoare roșie, 2 - verde, celălalt alb. Găsiți probabilitatea ca mingea va fi scos la întâmplare, roșu, verde sau alb.

Soluție: Aspectul bile roșii, verzi și albe formează un grup complet de evenimente. Vom nota cu o sferă roșie - evenimentul A, apariția verde - În cazul în care, aspectul alb - un eveniment C.

Apoi, în conformitate cu formulele de mai sus se scrie:

Exemplul 3. Într-un lot de 10 piese standard de 7. Găsiți probabilitatea ca 4 standard, printre sase luate pe piesele de noroc.

Solutia: formează circuitul (a se vedea figura 1.).

Exemplul 4 La fiecare din cele șase cărți de aceeași una din literele imprimate: o, m, m, p, s, o. Găsiți probabilitatea ca la 4, scoase unul câte unul și plasat într-un număr de cărți puteți citi cuvântul „fir“.

Soluție: Eveniment A - obtinerea de cuvântul „fir“

Frecvența relativă împreună cu probabilitate face parte din conceptele de bază ale teoriei probabilității.

Frecvența relativă a unui eveniment este raportul dintre numărul de încercări în care evenimentul apare la numărul total de teste efectuate efectiv. Astfel, frecvența relativă a evenimentului A se calculează cu formula: unde - numărul de apariții ale lui A; - numărul total de teste.

Comparând definiția probabilității și frecvența relativă, putem concluziona: probabilitatea este calculat înainte de experiment, precum și frecvența relativă - după experiența.

Observațiile pe termen lung au arătat că, dacă aceleași condiții au efectuat experimente în fiecare dintre care numărul de încercări este suficient de mare, atunci frecvența relativă detectează proprietăți de rezistență. Această proprietate constă în aceea că, în diferite experimente frecvența relativă variază în mică (mai mică, cu atât mai mare testul produs), oscilând în jurul unui anumit număr constant. Sa dovedit că acest număr este probabilitatea de apariție a unui eveniment.

Astfel, în cazul în care frecvența relativă stabilită empiric, numărul rezultat poate fi luată ca valoare aproximativă a probabilității.

Exemplu. Atunci când iterarea piese de partid de la 80 de piese găsite 3 părți non-standard. Care este frecvența de apariție a pieselor non-standard din partid?