Formula de interes simplu - studopediya

Capitolul 2. Operațiunile de compoundare

2.1. dobândă simplă

2.2. interes compus

2.3. Echivalența ratelor de înlocuire și a plăților

Testele pentru a verifica asimilarea materialului studiat

2.1.1. Formula de interes simplu

2.1.2. Calculul dobânzii utilizând numerele procentuale

2.1.3. rată variabilă

2.1.4. Determinarea termenului împrumutului și rata dobânzii

Luați în considerare în procesul de compoundare (acumulare), adică determinarea sumei de bani în viitor, pornind de la o anumită sumă acum. operațiune sens compoundare economică este de a determina mărimea sumei care va fi sau este dispus să aibă investitor la sfârșitul acestei operații. Există fluxuri de numerar de la picioare pentru viitor.

FV Valoarea arată valoarea viitoare a „curent“ PV valoare pentru un anumit nivel de scoruri de intensitate procente i.

Fig. 3. Logica compoundarea tranzacțiile financiare

Cu rate ale dobânzii simple de interes (bani de interes) sunt determinate pe baza valorii inițiale a datoriei. Schema implică simpla bază de procente invariabilitatea din care dobânzile acumulate.

Dobânda (dobânzi bani) sunt, de fapt, creșteri absolute:

precum și baza de calcul a acestora este constantă, pentru un număr de ani, creșterea totală absolută va face suma sau produsul lor crește absolute în numărul de ani de împrumut:

unde i = (FV - PV) / PV pentru determinarea ratei dobânzii: raportul dintre suma interesului de bani (dobânzi) se plătește pentru o anumită perioadă de timp, la valoarea creditului.

Astfel, mărimea venitului așteptat depinde de trei factori: mărimea sumei investite, nivelul de interes și pe durata tranzacției financiare.

Apoi, suma acumulată în cadrul schemei de interes simplu poate fi definită după cum urmează:

unde kH - coeficientul (multiplicator) compoundarea simplu la sută.

Această formulă se numește „formula de interes simplu.“

Exemplul 1. O cantitate de 2'000 ruble dat un împrumut timp de 2 ani, în interesul simplă schemă de la 10% pe an. Determina la sută, iar suma de rambursat.

FV = PV (1 + n • i) = 2'000 (1 + 2 • 0'1) = 2'400 RUB.

FV = PV • kN = 2'000 • 1,2 = 2'400 ruble.

Valoarea dobânzii acumulate:

I = PV • n • i = 2'000 • 2 • 0,1 = 400 ruble.

I = FV - PV = 2'400 - 2'000 = 400 ruble.

Astfel, după doi ani trebuie sa returneze suma totală de 2.400 de ruble, din care 2'000 ruble de datorii, și 400 ruble - „prețul datoriei.“

Trebuie remarcat faptul că probleme similare apar în practică rar ca interes simplu la complex, în caz de:

  • emiterea de credite pe termen scurt, adică credite cu o scadență de un an este egală sau mai mică decât, cu o singură încărcare de procente;
  • atunci când interesul nu este atașat la valoarea datoriei, și a plătit periodic.

În cazurile în care termenul de împrumut mai puțin de un an, există o modificare a formulei:

a) în cazul în care perioada de creditare este exprimat în luni (m), valoarea n este exprimată ca fracție:

atunci toate formulele pot fi scrise ca:

Exemplul 2: Modificarea condițiilor din exemplul anterior, prin reducerea datoriei de până la 6 luni.

FV = PV (1 + M / 12 • i) = 2'000 (1 + 6/12 • 0'1) = 2'100 RUB.

FV = PV • kN = 2'000 • = 1,05 2'100 ruble.

Valoarea dobânzii acumulate:

I = PV • M / 12 • i = 2'000 • 6/12 • 0,1 = 100 ruble.

I = FV - PV = 2'100 - 2'000 = 100 ruble.

Astfel, după șase luni, este necesar să se întoarcă suma totală de 2'100 de ruble, din care 2'000 ruble de datorii și dobânzi - 100 ruble.

b) în cazul în care timp exprimat în zile (t), atunci valoarea n este exprimată ca următoarele fracții:

unde t - numărul de zile de împrumut, și anume, durata perioadei pentru care se acordă creditul;

T - numărul estimat de zile într-o (baza de timp) ani.

Prin urmare, formula modificată are următoarea formă:

Aici, următoarele opțiuni de calcul:

  1. Baza de timp (T) poate fi reprezentat în diferite moduri:
    • convențional format din 360 de zile. În acest caz, este vorba despre un (interes obișnuit) obișnuite, sau în interes comercial;
    • ia numărul real de zile într-un an (365 sau 366 de zile). În acest caz, un procent precis (exact interes).
  2. Numărul de zile creditului (t) poate fi, de asemenea, diferite pentru a determina:
    • condiționat, bazat pe faptul că durata oricărei luni întregi este de 30 de zile, iar celelalte zile ale lunii este exact - în rezultatul se numește un număr aproximativ de zile de împrumut;
    • folosind un tabel de drept prin sau speciale de numere de serie de zile pe an, numărând numărul real de zile între datele - în acest caz, pentru a primi numărul exact de zile împrumut. 2 >>>

Astfel, în cazul în care momentul tranzacției financiare este exprimat în zile, calculul dobânzii simple pot fi produse într-una din cele trei moduri:

  1. Interesul comun cu numărul aproximativ de zile împrumut. sau, așa cum este adesea numit, „practica germană de calcul“, în cazul în care durata anului condiționat acceptate pentru 360 de zile, și întreaga lună - timp de 30 de zile. Această metodă este frecvent utilizat în Germania, Danemarca și Suedia.
  2. Interesul comun cu numărul exact de zile împrumut. sau „practica franceză de calcul“, atunci când se calculează exact durata anului condiționat acceptate pentru 360 de zile, iar durata împrumutului pe calendar. Această metodă sa răspândit în Franța, Belgia, Spania și Elveția.
  3. Procentul exact al creditului cu numărul exact de zile. sau „practica engleză de calcul“, în cazul în care durata anului și durata împrumutului luat exact pe calendar. Această metodă se aplică în Portugalia, Anglia, Statele Unite ale Americii.

Formal posibil patra opțiune: Procentul exact al creditului cu numărul aproximativ de zile. - dar el este lipsit de sens economic.

În mod firesc, în funcție de utilizarea unei anumite practici de încărcare a dobânzii simple din valoarea lor va varia în magnitudine.

Pentru a simplifica procedura de calculare a numărului exact de zile ale unei tranzacții financiare sunt tabele speciale sunt numere de serie de zile ale anului (a se vedea anexa 1), în care toate zilele anului sunt numerotate în ordine crescătoare. Cantitatea exactă de zile, se obține prin scăderea numărului de prima zi a operațiunii financiare a numărului de ultima zi a tranzacției financiare.

  1. Practica germană de încărcare interes simplu:

Baza de timp are 360 ​​de zile, T = 360.

Valoarea creditului de zile: 3 >>>

Valoarea dobânzii acumulate:

I = P • t / T • i = 2'000'000 • 305/360 • = 0.35 593'055,55 freca.

  1. Practica franceză de interes de încărcare:

Baza de timp are 360 ​​de zile, T = 360.

Valoarea creditului de zile:

Din tabelele numerele de secvență de zile dintr-un an (Anexa 1) poate determina numărul exact de zile a unei tranzacții financiare, după cum urmează:

t = 359-310 = 49 zile.

Valoarea dobânzii acumulate:

I = P • t / T • i = 2'000'000 • 310/360 • = 0.35 602'777,78 freca.

  1. Practica engleză de interes de încărcare:

Baza de timp are 365 de zile, T = 365.

Numărul de zile în care împrumutul este luat precis, t = 310 zile.

Valoarea dobânzii acumulate:

I = P • t / T • i = 2'000'000 • 310/365 • = 0.35 594'520,55 freca.

După cum se poate observa, rezultatul tranzacției financiare depinde de alegerea metodei de calcul simplu la sută. Deoarece numărul exact de zile în cele mai multe cazuri, mai mult decât numărul aproximativ de zile, apoi interesul cu privire la numărul exact de zile împrumutului este de obicei obținut cu un procent mai mare din numărul aproximativ de zile împrumut.

Din punct de vedere practic, efectul alegerii unei anumite metode depinde de importanța sumelor într-o tranzacție financiară.

Notă: în determinarea lungimii data tranzacției financiare de emisiune și răscumpărare dată este considerată ca o zi.