Expresii algebrice, transcendental

Noțiunea de expresie algebrică

Dacă vom combina numărul mărcii, paranteze într-o singură expresie, obținem expresia numerică. Exemple de expresii numerice:

1 + 2;
(1/2 + 3/4) * 15 + 12 - 8 2;
(3/5) 2 + (4/5) 3;

Expresia numerică este un număr, pe care avem de a face toate acțiunile din acest numeric.

În cazul în care, în ceea ce privește, altele decât litere numere, obținem expresia literală. Exemple de expresii algebrice:

Expresia literală putem folosi operații aritmetice, ridicarea la un nivel rațional, eliminând rădăcina unor astfel de expresii sunt numite expresii algebrice. Exemple de expresii algebrice:

Sunt expresii raționale

O expresie algebrică se numește interval, dacă nu există nici o deosebire între o variabilă și / sau extragerea rădăcinii variabilelor. Exemple de expresii întregi:

expresii raționale fracționale

O expresie algebrică se numește un număr fracționar, dacă are o diviziune la numitor există unele variabile și dacă nu există o extragere a rădăcinii variabilelor. Exemple de expresii fracționare:

(A + b 2) / (a ​​- b);
a + b / 2a 5;

In general, orice expresie fracționată este reprezentată ca A / B, unde A și B sunt expresii raționale și, așa cum sa menționat mai sus, există unele variabile la numitor; Mai multe astfel de expresie fracționată se numește o fracție rațională.

Proprietatea principală constă din fracțiunea care numărătorul și numitorul pot fi multiplicate sau împărțit la același număr (non-zero), și astfel valoarea fracției nu se va schimba.

Cum să înțeleagă acest lucru? Iată un exemplu: să presupunem că avem o expresie fracționară a 1/2, adică, o secundă. Noi împărțim numărătorul de numitor, obținem

Deci, doar o a doua fracțiune este în termeni decimale 0.5. fracțiunile de bază algebrice proprietate se aplică acum, adică multiplica numărătorul și numitorul cu același număr. Lăsați acest număr este de 2

Aici avem atât numărătorul și numitorul sunt multiplicate cu două și a luat-o a patra doua fracție simplă. Proprietatea principală a fracțiunilor spune că fracția noastră nu sa schimbat. Dar ea nu sa schimbat, așa cum a fost fracția 1/2 și 2/4 a devenit? Da, punctul de vedere de la ea a fost o alta. Și ceea ce este noul nostru fracție 2/4 în termeni decimale?

Acest lucru indică faptul că valoarea fracției noastre nu sa schimbat, încă mai este de 0,5. Da, un fel de împușcat schimbat, dar valoarea este păstrată. Noi multiplica atât numărătorul și numitorul cu același număr, valoarea fracției nu sa schimbat. Aceasta este proprietatea principală a fracțiunilor. În exemplul nostru, putem scrie în condiții de siguranță la:

= 1/2 (1 * 2) / (2 * 2) = 2/4

Un alt exemplu. Să presupunem că există o expresie fracționară:

fracțiilor Principala proprietate ne permite atât numărătorul și numitorul sunt multiplicate cu același număr. Lăsați acest număr va fi de 10

10 (a + b 2) / (10 (a - b));

Vezi expresie fracționată schimbat, dar valoarea sa este păstrată. Să ne amintim definiția: proprietate fracțiune aspră este că numărătorul și numitorul pot fi multiplicate sau împărțit la același număr (non-zero), și astfel valoarea fracției nu se va schimba.

Împărțiți numărătorul și numitorul noii noastre exprimare fracționată cu același număr. Lăsați acest număr va fi de 10

10. 10 (a + b 2) / (10 10 (a - b).);

10. 10 = 1, ceea ce înseamnă că expresia fracționată ia forma:

Factor egal cu unul normal, nu scrie, pentru că orice număr înmulțit cu unul singur este egal. Omiterea factori individuali, obținem:

Și aceasta este expresia noastră inițială fracționată. Încă o dată am văzut că înmulțirea sau împărțirea atât numărătorul și numitorul cu același număr nu se schimba valoarea expresiilor fracționare.

Inmultiti sau împărțiți atât numărătorul și numitorul expresiei fractionala este posibilă și o expresie rațională (cu condiția ca acesta nu este egal cu zero).

Ca un exemplu, să considerăm expresia fracționată

Noi multiplica atât numărătorul și numitorul în expresia rațională + b

Se schimbă aspectul expresiei noastre originale fracționată? Da, mare schimbare. O schimbare dacă valoarea fracționară a expresiei după înmulțirea atât numărătorul și numitorul unei expresii raționale pentru a + b? Nu, nu sa schimbat, de fapt, în cazul în care numărătorul și numitorul sunt împărțite de un + b, vom obține inițial fracționar expresie b / 2a.

Și ceea ce ai nevoie este o proprietate de bază a fracției? Pentru a reduce o fracție, și pentru a da un fel dreptul de împușcat.

Acum, să ne considerăm un exemplu simplu, în cazul în care vom aplica proprietatea fracțiunilor de bază. Deci, să nu fie o expresie fracționară:

Sarcina înainte de a ne este de a simplifica expresia fracționată. Menționăm că atât numărătorul și numitorul au un factor comun b, l-au scos din paranteze:

Se aplica proprietăți fracțiuni de bază: divide numărătorul și numitorul de factor comun b

La urma urmei, b. b = 1, iar factorul de unitate, pur și simplu omite. Astfel,

(Ab + b) / (2b + ab) = (a + 1) / (a ​​+ 2);

În acest exemplu, am redus expresia fracționată prin prezența atât numărătorul și numitorul factor comun b. Notă, vorbim despre multiplicatorul. Este important să se găsească și să aducă parantezele factor comun.

Aici este un exemplu în care de multe ori greșit, pentru că Amintiți-vă că poate reduce doar cu un factor comun al numărătorul și numitorul:

Și în numărătorul și numitorul are expresia (a + 2). Eroarea aici este la fel cum este cazul (a + 2) și numărătorul și numitorul fracției de reducere pentru a da (1 + b) / 1. Aceasta este o greșeală. De ce? Pentru că putem reduce doar factorul comun, multiplicare trebuie să fie prezent. Și avem în numărătorul sumei: (a + 2) + b.

Pentru a reduce această fracție prin (a + 2), ar trebui să fie în factorul numărătorul din factorul comun
(A + 2), după cum urmează:

(A + 2) (1 + b / (a ​​+ 2)) / (a ​​+ 2)

În acest fel avem o multiplicare: expresia (a + 2) înmulțit cu un suport (1 + b / (a ​​+ 2)), acum puteți reduce atât numărătorul și numitorul prin (a + 2). În cele din urmă, obținem:

(1 + b / (a ​​+ 2)) / 1 = 1 + b / (a ​​+ 2)

expresii raționale

Rational expresie - ansamblu și expresii fracționată, discutat mai sus.

expresii iraționale

O expresie algebrică se numește irațional dacă are un extract de rădăcină de variabile. Exemple expresii iraționale:

un 2/5 + b 2/5;
(2a) 5/3;

putere fracționară - este o altă formă de rădăcină.

expresia transcendental

expresii transcendente conțin variabile pentru semne, logaritmică, funcțiile trigonometrice exponențială. Exemple de expresii transcendente: