Explicați conceptul unei serii Fourier generalizată

serii Fourier generalizate. In teorie si tehnica de mesaje analogice este utilizat pe scară largă extinderea funcțiilor continue pe intervalul de a determina numărul (1)

Seria (1), în care coeficienții Cn se determină prin formula, numita generalizată serie Fourier pentru sistem. Setul de coeficienți se numește semnalul de spectru x (t) într-un sistem ortogonal și determină complet acest semnal.

Sistemul funcționează numit de bază, precum și reprezentarea sub formă de semnal (1) - un sistem de descompunere ale acesteia sau funcțiile de bază generalizate împreună. În cazul în care semnalul este complex, iar coeficienții vor fi, de asemenea complexe.

În cazul general (1) pentru semnal continuu conține un număr infinit de termeni. În scopuri practice, un număr de tipic trunchiate la termenul N-lea al seriei, și există o aproximare a semnalului de capăt (1). Prin urmare, apare problema funcțiilor de alegere ale sistemului permite tehnicienilor pentru a obține doar un set de coeficienți și pentru a minimiza erorile

pentru o anumită N prin orice criteriu particular. De obicei, folosit ca o eroare standard criteriu de aproximare

Pentru descompunerea semnalului sub forma (1) să fie posibil, un sistem de funcții de bază (SBF) trebuie să îndeplinească o serie de cerințe:

Fii un sistem ordonat de funcții liniar independente.
Fii complet pentru funcțiile ortogonale, adică reprezintă o bază predeterminată, orice semnal într-un set dat, orice realizare a unui proces aleatoriu satisface condiția (starea membrelor gama de energie definiție.
Numărul de funcții liniar independente în sistem complet trebuie să fie considerat egal cu dimensiunea setului de semnale, adică, numărul de numere din care să aleagă orice semnal din acest set. Atunci când se analizează o pluralitate de semnale continue de formă arbitrară, dimensiunea lor infinit de mare, în cazul în care ar trebui să conțină, de asemenea, SBF un număr infinit de funcții liniar independente.

Este cel mai convenabil pentru a produce descompunerea semnalelor, în cazul în care sistemul de bază este ortogonal pe semnalul de determinare interval.

22. Se înregistrează formula de bază a directe și transformatei Fourier inverse pentru semnale continue si discrete

serii Fourier generalizate. In teorie si tehnica de mesaje analogice este utilizat pe scară largă descompunerea funcțiilor continue pe un interval definit în numărul

Atunci când furnizează semnale sub formă de (1) care urmează să fie rezolvată problema metodei de calcul al coeficienților spectrali. El va depinde în mare măsură de adoptarea unor criterii de convergență (de proximitate). Pentru criteriu RMS coeficienții Cn sunt selectate astfel încât UPC a fost minimă. Înmulțind ambele părți ale ecuației (1), pe. integrarea în interiorul și ținând seama de ortogonalitate a funcțiilor și. Obținem relație importantă (2)

Până în prezent, vorbim despre un semnal continuu. Luați în considerare reprezentarea folosind spectrul semnalelor digitale. Funcția scârțâitul x (i), este scris într-o serie discretă generalizată (3)

la orice sisteme complete și grila ortogonale funcțiilor de bază (denumite în continuare CF). Astfel, momentele mostrele BF trebuie să coincidă cu momentele de eșantionare semnalelor dislocabile.

Termenii de ortogonalitate și normalizarea SBF discrete determinate de ecuațiile:

și ecuația Parseval pentru semnalele discrete are forma

și - puterea BF.

Pentru funcții discrete care îndeplinesc

următoarea formulă pentru a determina spectrul (4)

Formula (3) și (4) sunt transformata Fourier discretă.

Numărul de SBF într-un număr discret egală cu dimensiunea Extinderea funcțiilor zăbrele N. Prin urmare, seria Fourier discretă () pentru semnalele cu intervalele de definitii limitate au caracter finit și funcții discrete sunt reproduse folosindu-le cu precizie. Acest lucru le distinge de dilatările continue, în cazul în care însumarea se efectuează peste un număr infinit de membri și că jocul nu este funcția în sine, o copie a care coincide cu ea, atunci când.