EXEMPLUL 8

Setați poziția relativă a liniilor:

; .

Sistemul privind parametrii și are forma:

Calculăm rangul matricei augmented:

.

matrice augmented Rank este doi, iar unitatea principală. sistemul este incompatibil, liniile sunt paralele, din moment ce Vectorii de direcție și sunt coliniari.

Pentru a determina distanța dintre liniile drepte și scrie ecuația planului care trece prin punctul de intersecție al liniei cu planul și având un vector normal.

Din ecuația drept următorul: cu.

Apoi :. Definim punctul de intersecție a acestui plan, cu o linie dreaptă, înlocuind în această ecuație coordonatele ecuațiilor linie dreaptă.

.

II. Planele pot fi paralele și care se intersectează.

În cazul în care planul definit ecuațiile generale:

,

,

apoi combinarea lor într-un sistem, puteți rezolva problema compatibilității sale.

Dacă sistemul este consistent (rândurile extinse și principalele matricile sunt egale), avioanele se intersectează (nu coliniar cu vectori normali) sau aceiași (vectorii normali sunt coliniare). Dacă sistemul nu are soluții (matrici de bază și extinse rang nu sunt egale), atunci avioanele sunt paralele.

III. Direct se poate afla într-un plan care traversează planul sau fiind paralel la acesta. Lăsați planul definit de ecuația generală, iar ecuația liniei în formă parametrică:

Unind aceste ecuații în patru ecuații cu patru necunoscute ().

Dacă sistemul este inconsistentă, atunci linia și planul sunt disjuncte, adică, ele sunt paralele. Dacă soluția este unică, dă coordonatele punctului de intersecție. În cazul în care sistemul este nedefinit (infinit mai multe soluții), atunci linia se află în planul. Având în vedere acest tip de sistem, este posibil să se simplifice calculul prin substituirea ecuațiile parametrice ale unei linii drepte în ecuația plan. În rezolvarea ecuației obținute trei cazuri. Soluția este unică - linia intersectează planul. Infinitate de soluții - linie se află în avion. Nu există soluții - o paralelă directă cu planul.