Exemplele de testare 22 și formula Bernoulli Bernoulli
Exemplul 22.1. Cel mai cunoscut exemplu este încercările Bernoulli secvențiale exprimate monedă simetrică corectă; aici p = q = 1/2. Dacă vom abandona monedele condiție de simetrie, vom continua să credem testele succesive de către independente și din nou a obține studiile Bernoulli în care probabilitatea de succes poate fi arbitrară.
Exemplul 22.2. În exemplul de a arunca teste Bernoulli osoase corespunzătoare se produce atunci când vom descrie rezultatul A și nu A (de exemplu, „succesul“ - în cazul în care numărul 6 și a avut „eșec“, în caz contrar). Aici p = 1/6, q = 5/6.
Daca osul nu este simetrică, probabilitățile corespunzătoare p și q poate varia.
Exemplul 22.3. Shooter comite cinci fotografii la o țintă, și toate focurile de armă sunt aproape aceleași condiții. În acest caz, a lovit-ochi este ținte considerat ca fiind un „succes“ al testului și numărul de succese pentru cele 5 teste pot varia de la 0 la 5.
Exemplul 22.4. Din urna care conține N bile, inclusiv M - alb și N -M - secvențial negru extras minge, culoarea este fixă, iar apoi mingea este returnat. Este clar că fiecare astfel de recuperare este un test cu Bernoulli
Exemplul 22.5 (serurile de test sau vaccinuri). Să presupunem că frecvența normală a anumitor boli de boli la bovine este de 25%. Pentru a testa noile vaccinările vaccin n animale. Să examinăm problema de a evalua rezultatul experimentului.
Daca vaccinul este complet ineficient, probabilitatea de a avea exact k între sănătoase n-au fost supuse vaccinării Pn (k) (în acest caz, probabilitatea de succes p este probabilitatea ca animalul este sănătos, și este egală cu 0,75).
Astfel, absența bolii printre cele zece sau douăsprezece animale pot fi considerate ca o dovadă a eficacității vaccinului.
Exemplul 22.6. Există o mulțime de produse. Fiecare dintre produsele independent de cealaltă parte poate fi defect cu probabilitatea p. Partea care selectat arbitrar 15 produse și aceste produse sunt testate pentru a fi corespunzătoare. În cazul în care numărul de elemente defecte într-un eșantion de cel mult două, atunci lotul este acceptat, în caz contrar - supus controlului total. Care este probabilitatea ca partidul pentru care p = 0,2. Acesta va fi adoptat?
Decizie. Necesară probabilitatea P - este probabilitatea de succes nu este mai mult de 2 15 studii Bernoulli cu p = 0,2.
Exemplul 22.7. Pentru probabilitatea ca un jucător de baschet pentru a arunca mingea în coș pe un shot - 0,4. Produs 10 fotografii. Găsiți numărul cel mai probabil de hit-uri și probabilitatea asociată.
22. Exemplul 7. Se cunoaște că 1/45 produselor fabricate de către uzina nu îndeplinește cerințele standard. Fabrica a produs 4.500 de unități. Găsiți numărul cel mai probabil de produse din plante, care îndeplinesc cerințele standardului.
Decizie. Deoarece probabilitatea de a produce produse cu defecte q = 1/45, probabilitatea de produs satisface standardul, p = 44/45. Conform formulei (21.4)