Exemple de rezolvare a problemelor pe „curbele de ordinul al doilea“ - studopediya

Exemplul 1: Găsiți coordonatele focarele elipsei și excentricitatea

Soluție: Pentru această elipsă, și, prin urmare:

În consecință, focii au coordonate și. excentricitate

Exemplul 2: Găsiți jumătate de linie, coordonatele focarele elipsei și excentricitatea:

Soluție: Împărțind cu 36, vom da această ecuație în minte:

Rezultă că semiaxa mare a elipsei. și axa mică. În această axă a elipsei și accentul se află pe axa.

Ne găsim următoarea formulă:

În consecință, coordonatele și focii. și excentricitatea lui

Exemplul 3: Crearea ecuația canonică a elipse, știind că semiaxis sale majore. și excentricitatea lui. Găsiți distanța dintre focarele elipsei.

Soluție: Noi folosim formula pentru excentricitatea prin raportul dintre semiaxes:

În acest caz,

În consecință, ecuația canonică a unei elipse:

Din moment. atunci; iar distanța dintre focii

Exemplul 4 au asymptotes unei ecuații hiperbolă. iar distanța dintre focarele este 20. Scrieți ecuația ei canonică.

Soluție: permite ecuația asymptotes relative și compararea cu asymptotes formula generală, găsiți relevanță pentru:

În plus ,. și anume . Deoarece hiperbola. apoi pentru a găsi și de a obține sistemul de ecuații

rezolvarea pe care o găsim. Ca urmare, o ecuație canonică hiperbolă este:

Exemplul 5: parabolei cu vârful la origine și se extinde printr-un punct simetric față de axa. Scrieți ecuația lui.