erori de calcul în măsurători indirecte - studopediya

In cele mai multe experimente, suntem interesați în valoare nu se măsoară în mod direct. In schimb, alte variabile măsurate (argumente), etc. iar apoi valoarea țintă este calculată pe baza unei relații funcționale predeterminate

Dacă pentru fiecare argument (11), valorile medii experimental găsit și eroarea calculată. pentru cea mai bună aproximare a valorii de valoare acceptată

este obținut prin substituirea expresiei (11) în loc de adevăratele valori ale argumentelor lor, media valorilor experimentale.

Trusted magnitudine indirectă erorilor de măsurare determinată de erori de măsurare directe (unice sau multiple) din toate argumentele. în formula (11).

Incrementul totală a funcției. datorită modificărilor în argumentele sale cantități mici. poate fi cunoscut în cursul matematică, c suficientă precizie calculată cu formula

în cazul în care. . - derivatele parțiale ale funcției de argumentele sale relevante. La calcularea derivata parțială a argumentelor funcției, în plus, că diferențierea, presupusă constantă.

Luând în considerare expresia (12) ca amplitudinea liniilor de eroare (unice sau multiple) argumente de măsurare. Putem lua în considerare fiecare dintre termenii de pe partea dreaptă a acestei formule contribuție la eroarea totală a funcțiilor de măsurare. Presupunând că aceste contribuții sunt independente, în funcție de erorile acceptate în dreptul statisticii matematice plus obține o formulă generală pentru calcularea erorii măsurătorilor indirecte

Astfel, pentru a determina eroarea absolută a rezultatului măsurării indirecte, este necesar să se găsească toate derivatele parțiale ale argumentelor functiei, rezultatele sunt substituite în măsurătorile de fază anterioare și valorile medii ale argumentelor pentru a calcula cu formula (13).

La calcularea erorilor cu formula (13) este lăsat să neglijeze acei termeni radicand că cel puțin 2 - 3 ori mai mică decât maximul. (Factorul 3 se aplică în cazurile în care condițiile de o mulțime de mici erori și poate aduce o contribuție semnificativă la eroarea totală). Această observație simplifică foarte mult calculul erorii, și, de asemenea, vă permite să identifice în mod clar argumentul, o eroare care este crucială. Această abordare este utilă atunci când se discută rezultatele și importante pentru a găsi modalități de a îmbunătăți acuratețea rezultatelor.

Dacă funcția dorită este utilă pentru logaritmare (este produsul funcții simple ale variabilelor măsurate), să ia în considerare faptul că incrementarea totală a funcției poate fi calculată cu suficientă precizie prin formula

și în locul expresiei (13) este preparat prin următoarea relație

Rețineți că partea dreaptă a expresiei (15) dă eroarea relativă a rezultatului măsurării indirecte.

În cele din urmă, algoritmul de procesare recomandate rezultatele măsurătorilor indirecte.

1. Run (unică sau multiplă), măsurătorile directe ale argumentelor funcției măsurate

(Se înțelege că o singură valoare este rezultatul măsurării directe.)

2. Găsiți media aritmetică a argumentelor

3. Se calculează erorile absolute ale rezultatelor individuale ale observațiilor pentru fiecare argument (dacă dimensiunile sale multiple) și pătratele lor și cantitățile corespunzătoare

4. Pentru valorile datelor din tabel și pentru a găsi factorul Student și calculează argumentele de eroare (aleatoare sau instrument)

5. Dacă funcția este utilă pentru logaritmi, logaritmul și formula (15) pentru a calcula eroarea relativă

Altfel Trusted rezultatul măsurării opredlit erorilor cu formula generală (13)

6. Se calculează rezultatul măsurării preliminare

7. Runda rezultatul măsurării și eroarea înregistrează rezultatul final ca