Energia de oscilații armonice

O trăsătură caracteristică a oscilatorului armonic este faptul că valorile medii ale energiei cinetice și potențiale ale oscilatorul sunt egale între ele și fiecare dintre ele este jumătate din energia totală.

Energia cinetică a corpului vibratoare se poate determina dacă expresia pentru energia cinetică a vitezei substitut:

Energia potențială datorită forței elastice este definită ca echivalentul lucrărilor necesare pentru deplasarea corpului la distanța x de la poziția de echilibru, și este egală cu:

.

Având în vedere că. obținem:

Energia mecanică totală a oscilatorului este egală cu :.

De la expresiile (1) și (2) că schimbarea cinetică și potențială a energiei, cu timpul, în care atunci când energia cinetică maximă, energia potențială devine zero, și invers (figura 23.1). Perioada de oscilație a energiilor cinetice și potențiale jumătate din perioada de oscilație a sistemului. Energia mecanică totală a oscilației armonice este constantă și proporțională cu pătratul amplitudinii și frecvenței pătrat. Constanța pierderii totale de energie mecanică din cauza lipsei de energie pentru a realiza un lucru împotriva forțelor de rezistență.

Subiect 19. umezita și oscilații forțate. adăugarea de oscilații

rezistență la vibrații Realist liber sub acțiunea forțelor amortizată întotdeauna. Acest lucru se explică prin acțiunea forțelor care împiedică circulația, de exemplu, forțele de frecare la punctul de suspensie în oscilațiile pendulului sau forța de tragere. În acest caz, energia oscilațiilor mecanice consumate treptat, pentru a lucra împotriva acestor forțe. Prin urmare, în conformitate cu forțele de rezistență fără vibrații întotdeauna amortizată.

Să punct efectuează mișcare armonică liniară într-un mediu vâscos. Din experiență se știe că forța de tragere depinde de viteza și direcționată într-o viteză opusă direcției. La viteze mici :. în care r - cantitate constantă numită coeficient de tragere. oscilații de ecuații.

Vom introduce notația. Apoi, ecuația diferențială a oscilației amortizată:

în care: - coeficientul de amortizare, W0 - propria frecvență de oscilație. In absenta frecarii = 0, ecuația ia forma ecuației pentru oscilațiilor neamortizate libere. Rezolvând ecuațiile (1) obținem dependența de deplasare X la timp, adică ecuația amortizată mișcare oscilatorie (2)

Expresia numită amplitudine de oscilație amortizată. Amplitudinea scade cu timpul și cu atât mai repede cu atât mai mare coeficientul de amortizare. Plicul graficului depinde. Cu cât mai mare este, mai abruptă plic, adică, vibrațiile sunt amortizate mai repede (ris.24.1).

Prin substituirea funcției (2) și derivații săi de timp în ecuația (1), se poate găsi valoarea frecvenței unghiulare :. Perioada oscilațiilor amortizate este dată de:

.

Visual caracteristică este raportul de amortizare a valorilor celor două amplitudinile corespunzătoare duratei de timp într-o singură perioadă. Acest raport se referă la decrementarea. .

logaritm lui naturală a unei cantități adimensional numit decrementul logaritmică :.

Perioada de timp. în care amplitudinea oscilațiilor scade amortizare ori e, numit timpul de relaxare.

Apoi expresia decrementul logaritmică devine: sau.

Logaritmică decrement - inversul numărului de oscilații N, după care amplitudinea de oscilație este redusă cu un factor e.