eliminarea Gauss

Din ultima ecuație a sistemului (6) calcula xn.

Dacă sistemul de ecuații liniare (1) nu are nici o soluție.

În cazul în care, xn orice număr.

Substituind soluția obținută în (n-1) ecuația -lea (6), obținem variabila dorită xn-1. Substituind xn-1 și xn în (n -2) lea ecuație se obține variabila xn-2. etc.

Luați în considerare în cazul în care condiția (7) nu este îndeplinită. Este evident că permutarea rânduri, soluția de ecuații liniare nu este schimbat. Prin urmare, în cazul în care, la o anumită conversie etapă membru de conducere este egal cu zero, atunci șirul poate fi reglat. Rearanjarea rânduri și a recomandat în cazul în care elementul de conducere este aproape de zero. Mai mult, cele mai bune rezultate în rezolvarea sistemului se obține prin selectarea valorii absolute maxime a elementului de conducere.

Reprezintă un sistem de ecuații liniare (1) în formă de matrice:

unde (i = 1,2. n, j = 1,2 n.), b = (b1 b2. bn) T. x = (x1, x2. xn) T.

La prima etapă vom alege elementul maxim modul de conducere pentru prima coloană. Lăsați este pe k-lea rând. Apoi, matricea de permutare obținută din matricea identitate de ordinul n. .interschimbarea primul și k rând.

Apoi, putem considera sistemul în loc de sistem (8)