Ecuațiile de grade mai mari

în care ecuația se numește gradul n-lea.

În cazul în care. ecuația se numește liniară.

În cazul în care. ecuația se numește un pătrat.

În cazul în care. ecuația se numește omogen.

Principalele metode de soluții de ecuații (1) sunt:

1) metoda de divizare în partea stângă a ecuației (1), de factorii și reducerea unui set echivalent de ecuații;

2) variabilă metoda de înlocuire, în urma căruia a ecuației (1) se înlocuiește cu echivalentul ecuației al cărei grad este mai mic n;

3) Căutarea rădăcinilor între divizoarelor pe termen liber.

Luați în considerare unele tipuri de ecuații (1) și soluțiile lor.

rezolvat un bracketing comun factor de:

și de reducere a agregatului:

decide să-l înlocuiască. Noi obținem ecuația. care pot fi rezolvate ca pătratică. Ne găsim rădăcinile (dacă există) și a reveni la variabila vechi.

În ecuația (2) are forma

care reduce la ecuația biquadratic de înlocuire :.

unde și sunt astfel încât și se reduce la înlocuirea biquadratic

sau la ecuația:

unde și împărțirea la (deoarece - nu o rădăcină) se reduce la ecuația echivalentă cu ea:

înlocuind în continuare se reduce la o ecuație pătratică.

și în care A este astfel încât ecuația se reduce la forma (5) după expresiile de multiplicare în paranteze perechi.

în cazul în care. Ei au numit ecuații simetrice gradul al treilea.

. atunci ecuația (5) este echivalentă cu setul de ecuații:

în cazul în care. Ei au numit ecuațiile simetrice ale patrulea grad.

Pentru că - nu o rădăcină a ecuației (7), apoi împărțiți pe ambele părți ale ecuației (7) să-l ducă la ecuația:

În continuare, înlocuiți și reduce la o ecuație pătratică.

Exemplul 1. Rezolvați ecuația.

Ne scoate factorul comun din paranteze:

Obținem set de ecuații

Solutia sa dă trei rădăcini: