ecuații diferențiale și funcțiile de transfer

Denumirea postului: ecuații diferențiale și funcțiile de transfer

Specializarea: Comunicare, comunicații, electronice și digitale dispozitive

Descriere: Vom introduce noțiunea de îngrijire a sistemului automat. Descrierea matematică a sistemului este convenabil de a împărți sistemul în linkuri și să scrie ecuația lui pentru fiecare link. Ecuația unei astfel de legături conectează două valori: valoarea x intrare sau impact, iar valoarea de ieșire y sau reacție. Să presupunem că la momentul t = 0 este ales astfel încât condițiile inițiale privind nivelul de ieșire este zero.

Dimensiune fișier: 38.88 KB

Job descărcat: 23 de persoane.

3. Ecuații diferențiale și funcții de transfer.

Noi introducem conceptul de sistem automat de nivel.

Descrierea matematică a sistemului este convenabil de a împărți sistemul în linkuri și să scrie ecuația lui pentru fiecare link. Astfel, unitatea # 150; Această parte a sistemului, descrisă printr-o singură ecuație. Ca elemente individuale de un link de sistem poate fi considerat, setul de elemente (subsisteme), precum și întregul sistem. Acesta poate fi, de asemenea, utilizat link-uri abstracte care nu au corespondență directă cu elementele reale ale sistemului. Pentru un singur sistem, există un număr infinit de moduri de divizare în unități (cel mai convenabil pentru o anumită sarcină trebuie selectată).

O diagramă bloc se numește o reprezentare vizuală a unui model matematic al sistemului. In schema bloc, fiecare link este prezentat ca un bloc, iar legătura dintre blocurile sunt afișate prin săgeți.

Luați în considerare un element liniar cu o singură intrare și o ieșire.

Ecuația unei astfel de legături conectează două valori: x (valoarea de intrare sau de impact) și y (valoare de ieșire sau de reacție). Pe variabila de intrare sens este cauza, iar ieșirea # 150; anchetă.

O legătură liniară descrisă de o ecuație diferențială de forma:

în care n și m # 150; numere întregi nenegative, un 0 ... a n. b 0 ... b m # 150; coeficienți constanți.

Să presupunem că la momentul t = 0 este ales astfel încât condițiile inițiale privind nivelul de ieșire este zero.

y (0) = 0, y (1) (0) = 0, ..., y (n # 150, 1) (0) = 0.

Efectuați transformata Laplace a părților stânga și dreapta ale nivelului de ecuații diferențiale. Când utilizați această caracteristică diferențierea inițială de zero condițiile inițiale (vezi 1.1.).

Mai degrabă decât să se obțină o ecuație diferențială algebrică, în cazul în care nu mai este o funcție de timp, iar valorile de intrare și de ieșire a imaginii X (p) și Y (p). Variabila p # 150; este o variabilă complexă, înlocuind timp ca urmare a transformatei Laplace.

Noi da următoarea definiție a funcției de transfer:

Funcția de transfer (PF) link # 150; Acest raport al unității de ieșire de imagine la valorile de imagine ale valorii sale de intrare sub zero, condițiile inițiale. Pentru a exprima această atitudine, ceea ce denotă PF W. scrisoare

Funcția de transfer este o funcție rațională a variabila p (p # 150; este o variabilă, nu are nici un sens specific). Sensul PF # 150; este un câștig (de transfer) la nivel de complex atunci când se analizează la imaginea sa de intrare și de ieșire valori Laplace.

Prin forma funcției de transfer sunt legături deosebite ideale și reale.

În lumea reală leagă ordinea de numărătorul funcției de transfer este mai mică decât ordinea numitor: m n. Ordinea ideală a unităților de numărătorul funcției de transfer mai mare decât ordinea numitor: m> n.

O caracteristică specială a unităților ideale este faptul că aceste unități sunt limitate ca valoare expunerea pentru a da un răspuns infinit mai mare. Prin urmare, legătura ideală nu poate fi pus în corespondență cu un element real al sistemului. Astfel de unități sunt, de asemenea, numite irealizabilă fizic. Componentele sistemului de Real descrie întotdeauna link-urile reale.

# 150; unitate reală (m = 0, n = 1) # 150; Unitate ideală (m = 2, n = 1).

Funcția de transfer poate fi transformată în forma următoare:

.

în care z 1. z 2 z ... m # 150; numere constante, numite zerouri ale funcției de transfer, p 1. p 2 ... p n # 150; constante, numite polii funcției de transfer, K # 150; factor constant. Substituind p = z i atrage funcția de transfer la zero. Substituind p = p i plătește o funcție de transfer la infinit. Zerouri și poli sunt în număr de complexe generale.

În funcție de transfer schemă bloc este înregistrată în interiorul unității, unitatea de formare a imaginii (sub formă simbolică sau în întregime). La nivelul de intrare și de ieșire este permisă pentru a arăta ca o funcție de timp, iar imaginea Laplace:

Luați în considerare conceptul de manageri statice și dinamice.

link dinamic descris de o ecuație diferențială. Valoarea de ieșire a legăturii dinamice la un moment dat nu depinde numai de valoarea variabilei de intrare la un moment dat, dar, de asemenea, la valoarea sa în punctele de timp anterioare.

link static descris ecuația algebrică (conține derivate). Valoarea de ieșire a link-ului static la fiecare punct de timp depinde numai de valoarea variabilei de intrare la un moment dat.

Static link liniar se numește câștigul proporțional și este descrisă de ecuația:

în cazul în care K # 150; coeficientul de transfer câștig proporțional.

În tranziția la imaginile câștig proporțional nu schimbă forma ecuației Y (p) = K · X (p). PD proporțional câștig W (p) = K nu depinde de p. PF dinamic link-ul depinde întotdeauna de r variabila.

Luați în considerare conceptul de caracteristici statice ale legăturii dinamice.

Caracteristici statice dinamic link-ul numit dependență de valoarea nivelului de ieșire a variabilei de intrare în modul său static, adică Este constantă în timp a variabilelor de intrare și de ieșire.

Condiția modului static:

Pentru a obține ecuația caracteristicilor statice necesare pentru a egala cu zero, toate derivatele din link-ul de ecuații diferențiale. Ca rezultat, putem ajunge la o ecuație algebrică de forma

y v = K v · x art.

unde K v # 150; un coeficient de transmisie link static (K v = const).

Graficul caracteristicii statice a legăturii liniare # 150; linie dreaptă care trece prin origine:

metoda de modelare funcțională pentru a optimiza procesele de afaceri existente, dar pentru optimizarea etapelor procesului specifice ale modelului funcțional nu poate fi suficient. În acest caz, este recomandabil să se utilizeze o simulare.