Ecuația normală a unei linii

În acest articol demontat complet ecuația normală a unei linii în avion. ecuație normală ecuație linie obținută este un exemplu al unei linii normale. definește în continuare un factor de normalizare și demontat pentru a aduce ecuația generală a unei linii drepte la vizualizarea normală. In concluzie, exemplele arătate în aplicarea normală ecuație principală directe - găsirea distanței de la un punct la o linie pe un plan.

Navigare în pagină.

Ecuația normală a liniei - o descriere și un exemplu.

Deducem ecuația normală a liniei.

Să planul fix de coordonate cartezian rectangular sistem Oxy. Definim o linie dreaptă în acest sistem de coordonate prin specificarea punctului prin care trece, și vectorul normal al liniei. Ca vector nostru normal linie vector take unitate pornind de la punctul O. Coordonatele sunt egale, respectiv, și unde - unghiurile dintre vectorul și direcțiile pozitive Ox și Oy axe, respectiv, adică. Ca un punct prin care chinta, ia punctul A, și să presupunem că se află la un unități de distanță p () din punctul O în direcția pozitivă a unui vector (p = 0, la punctul A la origine), adică.,.

Noi obținem ecuația care definește linia dreaptă.

Evident, punctul se află pe linia luată în considerare dacă și numai dacă proiecția numerică a direcției vectorului este egal cu p. care este, cu condiția.

- vector raza unui punct, prin urmare, sa arătat în coordonatele secțiunii ale vectorului raza punctului. Apoi definiția produsului scalar al vectorilor, obținem egalitatea și același produs scalar în coordonate formă este. Prin urmare, fie. În această concluzie ecuația normală este finalizată.

Ecuația rezultată este de forma menționată ca o ecuație normală sau ecuația dreptei normalizate a unei linii drepte. Ecuația este numită ecuația unei linii drepte în formă normală.

Evident, ecuația normală a liniei este comună ecuația de tip drepte, în care numerele A și B sunt astfel încât lungimea vectorului este una și numărul C este non-negativ.

De la ieșirea ecuația normală a unei linii drepte văzut sensul său geometric. Ecuația normală definește o formă dreaptă într-un sistem de coordonate rectangulare Oxy plane vector linie normală de lungime unitate situată la o distanță de unități p de origine în direcția pozitivă a vectorului.

De exemplu, aici ecuația normală a unei linii drepte. Acesta Oxy într-un sistem de coordonate rectangulare în plan definește o linie dreaptă, din care vectorul obișnuit are coordonatele, iar această linie este îndepărtată de origine în 3 unitate într-o direcție ce coincide cu direcția vectorului normal.

Reducerea ecuației generale a unei linii drepte la vizualizarea normală.

Foarte des în problema, soluția care implică utilizarea ecuației normale a unei linii drepte, ecuație linie dreaptă nu este dat în forma normală și în orice alt. Prin urmare, există o nouă provocare: de a aduce o ecuație liniară dată la forma normală. Acum îl avem și vom înțelege.

Doar rețineți că ecuația normală a liniei poate fi obținută din ecuația generală a unei linii drepte. În cazul în care o linie dreaptă pe planul definit direcționează în vreun fel ecuația, această ecuație ar trebui să conducă mai întâi la o ecuație generală a liniei. și după aceea este o ecuație generală a liniei la vizualizarea normală.

Deci, arată ecuația generală pentru a aduce direct la ecuația normală linie dreaptă.

Pentru a conduce ecuația de ansamblu a liniei la necesitatea de a se multiplica normal de ambele părți ale așa-numitului factor de normalizare. care este egală. Normalizând semn factor opus semnului termenului luat S. C = 0. Dacă semnul factor de normalizare este irelevant și poate fi selectată în mod arbitrar.

Luați în considerare câteva exemple de soluții.

Dă-o ecuație a unei linii în vizualizarea normală.

Ni se dă ecuația generală a unei linii drepte, în care k = 3. B = -4. C = -16. Astfel, factorul de normalizare trebuie luat cu un „+“, deoarece C - număr negativ. Se calculează valoarea factorului de normalizare :. Înmulțiți cu o cincime din ambele părți ale ecuației inițiale. Ultima egalitate este ecuația normală a liniei de date.