Dimensiunea spațiului liniar - l
definiție
Liniar. sau vektornoeprostranstvo peste un câmp P - este un set non-gol, în care operația L. administrată
- plus, adică fiecare pereche de elemente din setul este atribuit un membru al aceluiași set, și desemnate
- înmulțirea cu un scalar (adică, un element al P), adică la orice element și orice element plasat sub elementul de la desemnat.
În acest caz, sunt îndeplinite următoarele condiții:
- , pentru orice (comutativitatea);
- , pentru orice (plus asociativitatea);
- există un element astfel încât pentru orice (existența unui element neutru în ceea ce privește adăugarea), în special L nu este gol;
- există pentru orice element astfel încât (existența elementului opus).
- (Înmulțirea Asociativitatea cu un scalar);
- (Existența unui element neutru în ceea ce privește înmulțirea).
- (Înmulțirea scalară distributivitatii peste plus);
- (Distributivitatea adăugării în raport cu înmulțirea scalară).
Cele mai simple proprietăți
- Element neutru este unic.
- pentru oricine.
- Pentru orice element opus tălpii.
- pentru oricine.
- și pentru totdeauna.
Definiții și proprietăți conexe
- Liniar subspațiul vectorial subspațiul sau - un subset nevidă al spațiului liniar L P astfel încât P în sine este un spațiu liniar în ceea ce privește anumite acțiuni în plus L și înmulțirea cu un scalar.
- Suma finală a formei
- Combinația liniară se numește non-triviale. în cazul în care cel puțin unul dintre coeficienții săi este diferit de zero.
- Elementele sunt numite dependente liniar. în cazul în care nu există o combinație banală liniară a (1) egal cu elementul. În caz contrar, aceste elemente sunt numite liniar independente.
- submulțime infinit de vectori în L numit liniar dependente dacă este dependentă liniar subset finit, și este liniar independent dacă orice subset finit este liniar independent.
- Numărul de elemente (puterea) maxim subgrup liniar independent de spațiul nu depinde de alegerea acestui subgrup este numit rangul. sau dimensiune. spațiu, și el însuși un subset - bază.
- Orice elemente n liniar independente din spațiul n-dimensional pentru a forma o bază a acestui spațiu.
- Orice vector poate fi reprezentat (unic) ca o combinație finită liniară a elementelor de bază:
- spațiu Null, doar un element este zero.
- Spațiul tuturor funcțiilor este un spațiu vectorial de dimensiune X. putere egală
- domeniul real, poate fi privit ca un spațiu vectorial continuum dimensional peste câmpul număr rațional.
structuri suplimentare
Vezi ce „dimensiune a spațiului liniar“ în alte dicționare:
spatiu Hilbert - Spatiul Hilbert de un tip special de spații Banach, o generalizare a spațiului euclidian în caz infinit-dimensionale. În acest caz, spațiul Hilbert nu este neapărat infinit. spațiu Hilbert este un Banach ... ... Wikipedia
Vectorii proprii, valoare și spațiu - în albastru reprezintă un vector propriu. El, în contrast cu roșu, cu deformarea (conversie) nu se schimbă direcția și lungimea, astfel încât este vectorul propriu corespunzător Wikipedia ...
Liniar Maparea de bază - în diferite domenii ale matematicii numita nucleul unei multitudini de kerf, într-un mod ce caracterizează diferența de cartografiere injective f. definiție specifică poate varia, dar pentru cartografiere injective f ... ... Wikipedia
Baza - Acest termen, există alte utilizări, a se vedea Baza (dezambiguizare) .. Baza (al. Gr. Βασις, bază) set de vectori într-un spațiu vectorial, că orice vector al acestui spatiu poate fi reprezentat în mod unic ca ... ... Wikipedia
PDEs DERIVATE - ecuație a formei în care funcția reală F punct dat x = Devklidova regiunea spațiului E n și variabilele reale (u (x) este o funcție necunoscută) cu indici întregi nenegative i1 (xt x n.). in, k = 0. și anume, pe ... ... Enciclopedia de Matematică
Matrix (matematică) - În acest termen, există alte utilizări, vezi The Matrix .. Matricea de înregistrare obiect matematic într-un tabel dreptunghiular de elemente, sau inele de câmp (de exemplu, numere întregi, numere reale sau complexe), care este ... ... Wikipedia
- vectorii proprii vectori proprii, valoare și spațiu vector de culoare roșie caracteristică este indicată. El, spre deosebire de albastru, atunci când tulpina are direcția nu sa schimbat și lungime, prin urmare, este un vector propriu corespunzător valorii proprii λ = 1 ... ... Wikipedia
spațiu Root - culoare rosu vector caracteristic este indicată. El, spre deosebire de albastru, atunci când tulpina are direcție nu a schimbat și lungime, prin urmare, este un vector propriu corespunzător valorii proprii λ = 1. Orice vector paralel vector roșu ... ... Wikipedia
vector de rădăcină - culoare roșu vector caracteristic este indicată. El, spre deosebire de albastru, atunci când tulpina are direcție nu a schimbat și lungime, prin urmare, este un vector propriu corespunzător valorii proprii λ = 1. Orice vector paralel vector roșu ... ... Wikipedia