difracție Fraunhofer printr-o rețea de difracție

Difracția grilaj este un sistem format din fante paralele între shirinya egale dispuse la egal rasstoyaniibdrug altele.

Distanța dintre centrele fante adiacente se numește perioada (constanta) și rețelei de difracție este notată cu d.

În cazul în care lățimea fantei transparente -

, și lățimea perioadei opace -, .

Bună difracție este o placă de sticlă sau de metal, la care dispozitivul de tăiere cu diamant (prin intermediul unor mașini speciale de separare) depuse foarte mult (uneori până la sute de mii) de linii paralele, dispuse la distanțe egale strict una față de cealaltă.

Luați în considerare picătură plan monocromatică val de lumină având o lungime de undă

un grilaj de difracție (Fig. 1). Pentru definiteness, lasa valul cade în mod normal.

La fiecare punct B de pe ecran (în planul focal al lentilei) se vor întâlni acele raze care sunt paralele cu lentilele între ele și distribuite la un anumit unghi φ față de direcția undei incidente. Prin urmare, iluminarea în tochkeByavlyaetsya rezultat secundar interferenței undelor de înmulțire kakot porțiuni diferite ale unei fantă, astfel încât sloturi OTH diferite.

Condiții de difracție minimă una fantă determină direcțiile în care amplitudinea oscilației rezultat (intensitate) produsă de fiecare dintre fantele separat, zero (nici unul dintre fantelor nu fascicul direct). Prin urmare, o condiție minimă pentru decalaj audio de difracție va fi, de asemenea, o condiție minimă pentru radere:

,

,

În aceste direcții în care este direcționat lumina cu fantă, se poate observa ca un maxim în cazul valurilor care provin din diferite fante se potențează reciproc (în fază) și minimele dacă acestea slăbesc reciproc (în fază opusă).

In acele zone pentru care undele de diferență de călătorie care provin din puncte echivalente fante adiacente este egală cu un număr întreg de lungimi de undă (chiar și numărul de jumătăți de valuri)

,

acțiunile tuturor sloturilor se consolidează reciproc. Aceste zone corespund vârfurilor majore.

Principalul maxim al unui anumit ordin se pierde, în cazul în care poziția este aceeași cu unele minimum modelul de difracție dintr-o singură fantă.

Și ce fel de model de difracție între principalele maximelor? Luați în considerare, așa cum va varia iluminarea pe ecran la o trecere treptată de la principalul maxim de ordinul zero (m = 0) la maximul principal de ordinul întâi (m = 1). Pentru a găsi amplitudinea oscilațiilor care rezultă prin utilizarea diagramelor vectoriale. Vectori reprezentând oscilațiile din diferite sloturi

, au același modul. Notăm egoa. Amplitudinea oscilației rezultantă a ecranului în orice punct va rezulta din adaugarea vectorilor reprezentând oscilațiilor din diferite sloturi.

Mai întâi definim amplitudinea oscilațiilor rezultată la φ = 0. În acest caz, vectorii reprezentând oscilațiile din sloturi diferite, paralele între ele și prin adăugarea vectorului va

, Modulul care BN ori leagăne imagistica vectorului unitate de la o fantă (Figura 2). Aceasta înseamnă, în principal oscilație chtoamplituda maksimumeA0vNraz amplitudinii de oscilație mai mare generată în acest moment de un val schelia secundar.

Intensitatea este proporțională cu pătratul amplitudinii vibrațiilor rezultate. În consecință, intensitatea maximă a zero în N 2 ori intensitatea produsă în direcția uneia fantă.

Prin creșterea unghiului φ între oscilațiile fante adiacente apare aceeași defazajul

. Prin urmare, aceiași vectori modulo , ilustrând oscilațiilor fante adiacente sunt rotite una în raport cu cealaltă, la un unghi. Rezultatul este o linie întreruptă în demisie, înscrisă într-un cerc (Figura 3). În cazul în care linia întreruptă va fi închisă, amplitudinea fluctuațiilor rezultate dispar, rezultând în întuneric complet, la punctele corespunzătoare ale ecranului. Închiderea linia întreruptă a vectorilor apare atunci când următoarele condiții

.

În ce zone minimele suplimentare vor avea loc?

, ,

.

Ce valori pot

?valoare Aceasta corespunde diferenței de drum dintre grinzile de la început până la sfârșit (N-lea), fantă egală cu o lungime de undă λ. valoare Aceasta corespunde diferenței cale egală cu 2λ, etc. valoare ar corespunde diferenței de drum dintre grinzile de la prima la ultima (N-lea) Slot egal nX, adică diferența de drum dintre două fascicule de fante învecinate să fie egal cu lungime de undă X. Această condiție - starea vârfului principal al primului ordin.

Între oricare două vârfuri principale situate

minimele suplimentare definite de condiție

,

și anume în cazul în care

- orice număr întreg nu este un număr multiplu de fante cu zăbrele.

Este evident că între

minimele situatemaximă laterală. Aceste vârfuri apar atunci când o linie întreruptă în diagrama de vector, vectori obrazovannayaN , suprapuse parțial peste ea însăși, se termină la punctul de sus al cercului, astfel încât blocarea vectorul său de oscilație rezultatEa se extinde de-a lungul diametrului cercului. Diagrama Vector corespunzătoare direcția primului vârf secundar situat adiacent principală prezentată în Fig.

A

amplitudini de oscilații în maksimumeB1 adverse asociate cu fluctuații în principal A0 maximă amplitudine următoarea relație:

Proporțional cu pătratul amplitudinii iluminării în centrul acestui vârf secundar este de 25 de ori mai mică decât în ​​centrul principal. Restul maximele laterale vor fi chiar mai slab, pentru că

,etc.

Figura arată distribuția intensității pe ecran, atunci când rețeaua de difracție în cazul N = 4 și d = 3a.

După cum se vede din figură, mai multe grinzi de interferență (din diferite sloturi) a dus la o redistribuire semnificativă a intensității luminii în comparație cu distribuția de intensitate a luminii de la o fantă (punctată în Fig. 5). Din moment ce un slot mai intens de odihnă centrale de vârf, în rețeaua de difracție, în aproape toată lumina este concentrată în vârf centrală din cauza unui decalaj, adică în

.

Cu o creștere a numărului total de linii (fisuri), vârfurile principale, care stau în aceleași locuri, sunt din ce în ce mai clare și mai clare.