Diferite metode de multiplicare

Matematica în viața umană joacă un rol important. Acest articol toți oamenii să învețe din prima clasă. Am studiat matematica pentru al treilea an. In clasa a 2-a, am introdus noua operațiune aritmetică - multiplicare. Înlocuirea aceiași termeni multiplicau experiență interesantă pentru noi. Am învățat tabla înmulțirii. Iar în clasa a 3-a întâlnit cu multiplicarea într-o coloană. Mi-a plăcut într-adevăr numărul de multiplica-evaluate la-unu. Dar, în studiul temei m-am interesat de următoarele întrebări:

1. Deoarece oamenii sunt multiplicate în zilele de demult?

2. Știau tabla înmulțirii?

3. Când învață multiplicarea într-o coloană?

4. Voi fi capabil să găsească o cale și am multiplica?

Primele semne sunt figuri matematice. Numerele au fost inventate de oameni pentru a desemna numărul de elemente: săgețile din tolba, saci de cereale în grajd, oile din turma. Dar aceste valori nu sunt constante - numărul de articole este crescut, apoi a scăzut, așa că era important să fie în măsură să adăugați și scădere. Atunci când numerele au fost mici, sa făcut pur și simplu, desen linii pe un copac și noduri legate de pe coarda. Shepherd grazes o turma de oi pe o frânghie de la centură și o frânghie noduri la fel de mult ca pe niște oi în turmă. În loc de coarda este adesea folosit în direct „dispozitiv de calcul“ - degetele.

Este de înțeles că oamenii ar fi fost la calcule aritmetice pentru a înregistra nu numai numere, dar, de asemenea, semne care indică acțiunile de adunare, scădere, divizare sau multiplicare. Cum a făcut matematica veche? Egiptenii, când au fost necesare pentru a efectua adăugarea de numere, a atras două picioare umane, merge mai departe, și prin scăderea numerele - vopsite picioarele sunt întoarse în direcția opusă.

Vechii greci desemnat adăugarea unei bare verticale, și scădere - semn sub formă de virgulă.

Semnul egal Grecii de litera I - prima literă a cuvântului grecesc Izosov - egal.

Oamenii de știință europeni denotă plus litera p. ceea ce a însemnat un plus, și acțiunea de scădere - litera m - minus. Cuvintele plus și minus - este cuvântul latin pentru conceptul de mai mult și mai puțin.

Prima de a folosi „+“ și „-“ omul de știință german Ian Widman. La sfârșitul secolului al XV-a scris cartea „scor rapid și frumos pentru toți comercianții.“

Odată cu răspândirea în Europa a numerelor arabe există noi semne de operații aritmetice.

operații aritmetice - multiplicare.

Multiplicarea este acum studiază în clasa întâi. Dar, în Evul Mediu, foarte puțini stăpânit arta de multiplicare. aristocrat rare ar putea lăuda cunoștințe de tabele de multiplicare, chiar dacă el a absolvit universități europene. semn al înmulțirii „X“ a fost introdus pentru prima dată de către matematicianul englez William Outredom în 1613.

În 1698, celebrul matematician german Leibniz a propus pentru a indica efectul de multiplicare a punctului, și acțiunea de divizare două puncte.

Din Europa în timpul domniei lui Petru I (1672 -. 1725), cifre arabe și noi semne matematice au fost aduse în România.

preoți sumerieni au constituit primul tabel de multiplicare. Numai să-l învețe pe de rost, așa cum cere matematica moderne, studenții școlilor sumeriene erau aproape imposibil: ea a constat din 1800 de linii. tabele de multiplicare a ajuta la sumerieni angajate în agricultură, pentru a calcula suprafața. Calculele sunt înregistrate și stocate

Ceea ce rămâne mintea celor mai multi oameni de ceea ce au învățat o dată la școală? Diferite persoane au diferite, dar toate tabla înmulțirii. În plus față de eforturile depuse pentru învățare sale, amintesc de multe sarcini de rezolvat cu ajutorul ei. Acum trei sute de ani în Anglia, un om care știe tabla înmulțirii, deja considerat un om învățat.

Diferite metode pentru înmulțirea numerelor.

Metode de multiplicare a inventat multe. sfârșitul om de știință italian al secolului al XV-lea, tratatul Luca Pacioli privind rezultatele aritmetice în 8 moduri diferite de multiplicare. În primul rând, care este numit „mic castel“, numerele din partea de sus, începând cu cele mai vechi, la rândul său, înmulțită cu numărul de fund într-o coloană și înregistrată cu adăugarea numărului necesar de zerouri. Rezultatele sunt apoi adăugate

Avantajul acestei metode este că peste convențională de la bun început de cifre mai semnificativi biți, și este important pentru calcule prikidochnyh.

A doua cale nu este mai puțin romantic nume de „gelozie“ (sau o multiplicare cu zăbrele). Grila trase. care apoi redai rezultatele calculelor intermediare, mai precis, numărul de tabele de multiplicare. Grille este un dreptunghi împărțit în celule pătrate, care, la rândul său, este secționate prin diagonalele.

Pe stânga (în partea de jos în sus) a fost scrisă de primul factor, iar la partea de sus - al doilea. La intersecția lucrărilor rând și coloana scrisă corespunzătoare cu care se confruntă ei în număr. Apoi, numărul obținut pliat de-a lungul diagonalelor efectuate, iar rezultatele înregistrate la sfârșitul coloanei. Rezultatul a fost citit de-a lungul laturilor de jos și din dreapta ale dreptunghiului. „O astfel de rețea, - spune Luca Pacioli - cum ar fi obloane zăbrele - jaluzele care atârnate la ferestre de imagine, ceea ce face dificilă trecătorilor pentru a vedea doamnelor așezați în apropierea ferestrelor și maicile.“

Această metodă nu este mai rău decât convenționale. El chiar mai ușor, deoarece numărul de celule din tabel sunt introduse direct din tabelele de multiplicare, fără adăugarea simultană, în prezent metoda standard. Apoi, putem efectua doar adăugarea.

Toate metodele de multiplicare descrise în cartea lui Luca Pacioli folosit tabelul de multiplicare.

Cu toate acestea, țăranii români au putut să se înmulțească și fără tabele. Se pare că încă din cele mai vechi timpuri și oameni din România aproape al XVIII-lea, în calculul lor a făcut fără înmulțire și împărțire: au folosit doar două operații aritmetice - adunarea și scăderea, și chiar și așa-numitele „dublare“ și „părți“. Pentru a înmulți două numere, au înregistrat împreună. și apoi împărțit la numărul de stânga-dreapta 2 și înmulțit cu 2.

În acele timpuri străvechi, dublarea și divizare chiar luate pentru aritmetică specială. Doar ce face această acțiune specială? La urma urmei, de exemplu, dublarea numărului - acesta nu este un efect special, ci doar adăugarea numerelor în sine.

Dar dacă deînmulțitul este împărțit în 2 cu restul?

Dacă deînmulțitul nu este divizibil cu 2, apoi scade din aceasta primă unitate, și apoi se împarte la 2. Liniile chiar deînmulțitul este expunged și dreptul liniilor cu deînmulțit ciudat adăugat.

Dacă cineva nu este solid și în toate științei,

Tabelele și să fie mândri, nu liberi de făină,

Nu se poate poznati Colicile nu învață,

Înmulțiți că numărul Thun camping deprimat

Și beneficiul nu va fi

Toate acestea au fost scrise în urmă cu peste 250 de ani, în 1703, Leontiem Filippovichem Magnitskim. Potrivit „Aritmetica“ L. F. Magnitskogo studiat marele savant român M. V. Lomonosov, precum și multe alte proeminenți oameni de știință români din secolul al XVIII-lea.

384 - Produsul, sau produs.

„8-zhdy 8 au 64, am scrie 4 sub linie, în comparație cu 8 și 6 și desyatits au în minte. Și apoi 8-zhdy 4 au 32, și am 3 în minte, să păstreze și să depună 2 desyatits 6 și 8. Și acest lucru se va scrie 8 aproape 4 într-un rând la brațul stâng, și până la 3 în minte sunt, scrie într-un rând 8 în apropiere de mâna stângă. Și va fi din produsul de multiplicare a 48 8 384. "

De asemenea, înmulțim aproape, dar noi vorbim într-un mod modern, nu postarinnomu și, în plus, numite biți.

mod indian de multiplicare.

Ne imaginăm că suntem prezenți în examenul la matematică. Hottabych închiriază examen de matematică. 486 Să fie multiplicate cu 7. De la stânga pentru a scrie deînmulțit, multiplicatorul pe dreapta:

- Și de ce nu te-ai înregistrat semnul de multiplicare? - Am întrebat examinatorului.

Așa cum am învățat cum să se multiplice și de a face - a spus Hottabych.

Acum am 4 este înmulțit cu 7, veți obține 28. Acesta este numărul am scrie pe numerică 4, - a continuat Hottabych.

- De ce ai început cu multiplicarea de biți mai semnificativ, mai degrabă decât cea mai mică?

- Așa cum am învățat cum să se multiplice și de a face! Acum am multiplica 8 cu 7, veți obține 56. 5 se va adăuga la 28 obținem 33; 28, șterge și scrie în jos 33; 6 Ia-o notă de numărul 8. Acum sunt 6 este înmulțit cu 7, veți obține 42, 4 se va adăuga la 36, ​​veți obține 40; Erase 36, și 40 se vor scrie;

2, a pus numărul de 6. Deci, 486 înmulțit cu 7, veți obține 3402;

După cum puteți vedea, bătrânul știa aritmetica Hottabych nu este rău. Cu toate acestea, înregistrarea acțiunii nu a făcut modul în care facem. Cu mult timp în urmă, în urmă cu mai mult de o mie trei sute de ani, indienii au fost cele mai bune calculatoare. Cu toate acestea, ei nu au avut mai mult de hârtie și toate calculele sunt realizate pe o tablă neagră mică, ceea ce face înregistrarea ei stuf stilou și aplicarea de vopsea alba foarte lichid care lasă urme, ușor să se spele. Când vom scrie cu creta pe tablă, este un pic ca modul indian de a scrie: pe un fond negru prezinta semne albe, care sunt ușor de a șterge și corecte.

semn de multiplicare la momentul respectiv nu exista, iar între deînmulțitul și multiplicatorul a fost permis doar o anumită perioadă. mod indian ar putea fi de a multiplica de pornire și de unități. Cu toate acestea, indienii înșiși de multiplicare se realizează pornind de la MSB și înregistrate lucrări incomplete doar peste un deînmulțit, puțin câte puțin. Atunci când acest lucru a fost imediat vizibil MSB finaliza lucrările și, în plus, exclus sărind peste orice numere.

araba mod de multiplicare.

Dar ceea ce, de fapt, pentru a efectua multiplicarea modului indian, dacă scrieți pe hârtie? Această metodă de multiplicare a hârtiei de înregistrare adaptat arabe. Faimosul vechi uzbecă cărturar Muhammad ibn Musa Alhvarizmi în urmă cu mai mult de o mie de ani, înmulțiri pe pergament așa.

După cum puteți vedea, nu se șterge cifrele nedorite (pe suport de hârtie pentru a face acest lucru deja incomod), și le-eliminându-se; Noile cifre ca el a înregistrat peste barat, desigur, puțin câte puțin.

Da, modul arab de multiplicare nu este foarte convenabil. Cu toate acestea, această metodă de multiplicare a rămas în Europa până în secolul al XVIII-lea, la fel de multe ca o mie de ani. Ea a fost numită metoda transversală sau chiasma, deoarece numerele de multiplicare a pozat între litera grecească X (chi), se înlocuiește treptat cu o cruce oblică.

Acum vom vedea în mod clar că în felul modern de multiplicare este

Dintr-un studiu al modurile cel mai mult mi-a placut modul în care multiplicarea „gelozie“. Dar cred că această metodă are mai multe dificultăți:

• Primul factor care aveți nevoie pentru a înregistra de jos în sus;

• găsirea de lucru se face prin adăugarea de numere de-a lungul diagonalelor;

• Înregistrați rezultatul înmulțirii de jos în sus.

Am decis Pe baza acestei metode de multiplicare a veni cu propriile lor și să încerce să le facă mai confortabil. Primul mod de a multiplica am numit „pași Funny.“ Grila trase. Prima coloană a primului factor este înregistrat în a doua coloană - al doilea factor. În coloanele ulterioare - în celulele divizate în jumătate. Rezultatele sunt înregistrate multiplicarea primul factor pentru fiecare dintre biții de-al doilea factor, fără a uita să înregistreze zerouri capăt celulei (multiplicat cu celula de evacuare sute scriere cu două zerouri și r. D.). Schița cu creioane colorate triunghiuri vecine, astfel ca diamantele, dar primele triunghiuri. Suma reprezentată grafic cifrele scrise în ultima coloană. Acesta este rezultatul înmulțirii - o lucrare scrisă de sus în jos.

A doua metodă, inventată de mine, am numit „Block House“. Semnificația deciziei este același. Dar partajarea nu este necesară nici o celulă. Și am introdus o coloană suplimentară pentru numerele care merg la cifra următoare (memorate). Rezultatul multiplicării este considerat astfel: primul rând - fundație. Ori numărul și rezultatul de înregistrare. Următoarele rânduri sunt împărțite la 2 rânduri - blocuri. Suma record lor pe fundație. Ultima coloană este produs din numerele scrise. Și este scris de sus în jos.

Povestea continuă matematică. Matematica avand in vedere diverse obiecte noi, care au proprietăți similare cu cele ale numerelor ordinare sunt noi măsuri pentru aceste obiecte.