Definirea modulului de forfecare a materialului cu ajutorul unui pendul torsional, platforma de conținut

LABORATOR DE LUCRU № 18

Determinarea modulului de forfecare MATERIAL

PRIN pendul de torsiune

Aparate și accesorii: stabilirea unei perioade de determinare oscilații torsionale a pendulului, conducător, micrometru.

Obiectiv: determinarea modulului de forfecare (G) al firului de deformare la torsiune a materialului.

Numita deformare la forfecare a corpului în care toate straturile sunt paralele cu un plan, deplasată față între ele (Fig. 18.1). Volumul de forfecare a corpului deformat nu se schimba.

Tensiune (mecanică) este o cantitate vector, egală cu raportul de elasticitate al forței care acționează la locul în interiorul corpului la zona sa.

Modulus este cantitatea care caracterizează proprietățile elastice ale materialelor. În funcție de tipul de deformare se disting:

1. modulul lui Young (modulul lui Young) E - în cazul tulpinii la tracțiune.

2. Modulul sdvigaG - în cazul deformare la forfecare.

3. Modul krucheniyaD - în cazul deformare la torsiune.

Pentru primele două tipuri de tulpini (în cazul deformațiilor mici), o relație între tensiune și deformare elastică corespunzătoare se determină prin simpla formula: Tensiunea este egală cu produsul dintre modulul de deformare corespunzătoare (legea lui Hooke). Astfel, legea Hooke pentru deformare la tracțiune (contracție) (Fig. 18.2) are forma

în cazul în care s - stresul normal. egală cu raportul dintre rezistența la întindere a suprafeței secțiunii eșantion; E - modulul lui Young; e - alungire. egală cu raportul dintre alungire absolute la lungimea inițială a eșantionului

legea lui Hooke pentru deformare la forfecare scrisă ca

unde t - stresul de forfecare. egal cu raportul dintre forța tangenta Ft. provocând o deplasare spre zona superioară feței S la care este aplicată (figura 18.1.); G - modulul de forfecare; g - unghiul de forfecare (straturi ale corpului de deplasare).

Legea lui Hooke pentru deformarea torsiune (Fig. 18.3) poate fi scrisă sub forma

unde M - mărimea cuplului; D - modulul de torsiune; j - unghiul de răsucire egal cu unghiul de rotație al tijei de bază superioare în raport cu vîrtejul bazei inferioare.

Modul de elasticitate longitudinal (modulul Young) E descrie capacitatea materialului de a rezista de tracțiune. Modulul de forfecare G caracterizează capacitatea materialului de a rezista la forfecare. Torsiunea modulul de diferență D de la modulul de forfecare și Young este că aceasta depinde nu numai de proprietățile materialului, ci și asupra dimensiunilor geometrice ale corpului: în cazul unui cilindru - a R raza sa și lungime l.

Deoarece torsiune este redus la o schimbare neomogen (vezi mai jos.), Modulul de torsiune D depinde de modulul de forfecare G. Pentru corpurile de formă cilindrică, cu o rază R și o lungime l dintr-un material cu modulul de forfecare G, următoarea formulă este obținută pentru modulul de torsiune:

tijă cilindrică poate fi considerată ca fiind format din straturi cilindrice subțiri (Fig. 18.4a). Ca rezultat, răsucire formând poziția cilindrului dobândește DC DC ¢. Să considerăm un cilindru înainte de deformare. Mental taie stratul cilindric exterior al liniei de curent continuu și apoi implementa făcând plat. Evident, se va transforma într-un paralelipiped dreptunghiular subțire. Se supune deformarea torsională cilindrului. Dacă vom face acum o reducere a stratului exterior al noua poziție a liniei de curent continuu și de a extinde stratul, aveți deja paralelipiped oblică (fig. 18.4b). Aceasta înseamnă că stratul cilindric experimentat o deformare prin forfecare.

Toate celelalte straturi de asemenea, experiență deformare la forfecare la torsiune. Cu toate acestea, deplasarea fețele superioare ale straturilor și, prin urmare, unghiul offset este diferit pentru straturi diferite, scăzând de la exterior la straturile interioare. Aceasta implică faptul că torsiune poate fi reprezentat ca un non-uniform straturi schimbare cilindrice (vezi. Fig. 18.4b).

Ecuația (18.4), care conține o legătură între modulele D și G. permite cunoașterea uneia dintre ele, pentru a calcula o alta. Valoarea determinată experimental torsiune ușor modul. În acest scop, în această lucrare am măsurat perioada de vibrație de torsiune pendul - suspendat pe corp de sârmă. Această perioadă depinde de proprietățile elastice ale firului (unitatea de torsiune).

Experiența arată că corpul suspendat pe un fir metalic, derivată din poziția de echilibru și de la stânga la sine, începe sub influența forțelor elastice generate în firul elastic, pentru a efectua oscilații de torsiune. Când corpul este rotită cu un unghi de forțe elastice punct j care tind să se întoarcă corpul în poziția sa de echilibru, în conformitate cu formula (18.3) pentru mici unghiuri j (oscilații mici) vor

Conform legii de bază a dinamicii mișcării de rotație

în cazul în care I - moment de inerție în jurul axei de rotație. Semnul minus este pus, deoarece cuplul determină o rotație în direcția micșorării unghiului j. Pentru un pendul de torsiune poate fi scris

sau sau (18.5)

sau în care - a doua derivata a unghiului de răsucire al pendulului j; - frecvența circulară. Ecuația (18.5) este o ecuație diferențială de torsiune pendulului de torsiune a vibrațiilor.

Această ecuație matematic este identică cu ecuația diferențială

descrie mișcarea unui pendul simplu. Prin urmare, organismul va efectua oscilații armonice de torsiune cu o perioadă

Dacă momentul de inerție I a corpului este cunoscut, prin măsurarea perioadei de oscilație este posibilă prin (18.6) pentru a calcula modulul de torsiune D.

Această lucrare folosește un pendul de torsiune (figura 18.5). Al cui corp (tijă 3 cu două greutăți 2) este suspendat pe două fire 4 - superioare și inferioare, care sunt tăiate dintr-un fir de bobina. În acest caz, momentul de primăvară totală suma momentelor create de fiecare fir

in care D 1 - răsucirea prima unitate de sârmă; D 2 - modulul de torsiune al doilea fir; D - total fire modulului de torsiune. astfel

Apoi, în conformitate cu (18.4)

unde G - modul de forfecare a materialului sârmă; R - raza firului; - lungimea firelor superioare și inferioare.

Dat fiind faptul că R = d / 2, unde d - diametrul firului, obținem totalul firelor de torsiune ale modulului D

Din formulele (18,6) (18,7), că modulul de forfecare a materialului sârmă este

unde I - momentul de inerție al corpului (tijă de marfă); - lungimea firelor superioare și inferioare; d - diametrul firului; T - torsiune perioadă de oscilație pendul.

Instalarea (Fig. 18.6) este format dintr-o bază 1 pe care este fixat coloana 2. Este atașat fix inferior 3, 4 și intermediar 7, suportul superior. Bornele suporturile superioare și inferioare fixate sârmă întinsă 8 în centrul căruia este suspendat tija 9. Pe tija 9 balamale două greutăți 6, care se pot deplasa de-a lungul arborelui. În partea inferioară a ansamblului, prin care pendulul este conectat la un fir, montat pietoni 12. La centru sunt furnizate consola 4: un ecran de protecție transparent 11, al cărei perete lateral este aplicată o scală pentru măsurarea unghiului de deviere a pendulului și un senzor optic 13. Când oscilațiilor torsionale ale pietoni pendul Acesta traversează fasciculul de lumină al senzorului, prin care vibrațiile contravin și cronometrul.

Peretele frontal 14 al unității de comandă sunt aranjate:

Cronometru 15 - Afișaj iluminat cu cifre sunt afișate;

oscilații contra 19 - panou de lumină pe care este afișat numărul de oscilații complete;

Tasta „“ Rețea „“ 18 - prin apăsarea unei taste de pe unitatea de comandă este alimentat și afișat cronometru tablou de bord contra oscilații tabloului de bord și se aprinde becul senzor optic;

tasta „Reset“ '17 - apăsarea resetare cronometru și contra oscilațiilor cheie;

Tasta „“ stop „“ 16 - prin apăsarea unei taste și contra cronometru oscilații sunt oprite.

ATENȚIE. Pentru a nu aduce în jos dispozitivul de setare la zero este interzis să se rotească tija 9 la un unghi mai mare de 10 °. pietoni puternic interzise 12 roti în raport cu tija 9 pentru a evita ruperea firului 8.

1. Set 6 sarcini la aceeași distanță față de axa pendulului de rotație (a firului). Tija 9 în acest caz, trebuie să fie într-o poziție strict orizontală.

2. Pin 9 ar trebui să indice zero pe scara ecranului de protecție 11. Dacă această setare este zero bătut puternic în jos, cere supervizor.

3. Se înregistrează greutatea încărcăturii 6 m, care este ștanțat pe ea.

4. Măsurați și înregistrați distanța r de centrul de sarcină în masă 6 la axa pendulului de rotație (a firului).

5. Folosind o riglă, măsurați lungimea firului superior și inferior.

6. Cu ajutorul unui micrometru, măsurați diametrul d al firului. Efectuați o măsurare de 5 ori în locuri diferite ale firului și pentru a găsi diametrul median. măsurători și calcule, stoca rezultatele în tabelul. 18.1.

7. Conectați dispozitivul la rețea. Apăsați „“ rețea „“. Acest lucru ar trebui să fie evidențiate tabloul de bord cronometru și contor de lumină oscilație și iluminarea senzor optic. Dacă unul dintre elementele nu funcționează, spune tehnicianul.

8. în poziția de echilibru a pendulului de pietoni Shadow 12 trebuie să atingă marginea din dreapta a orificiului senzor optic 13. Dacă acest lucru nu se observă, este necesar să se transforme cu atenție pietoni în poziția corespunzătoare, brațul pendulului pentru susținerea tijei 9.

9. Respingerea pendulului printr-un unghi de 8 ° -10 ° (pe o scară de pe ecranul protector 11) și eliberarea pendulului. Imediat după aceea apăsați pe „Reset“. Contorul începe să contoriza numărul de oscilație de n oscilație completă. un cronometru - timpul t oscilație. Aruncați pendulul necesare, astfel încât oscilațiile de torsiune sunt numai (dacă este posibil), în cazul în care pendulul este în continuare în mare măsură fluctuează la stânga și la dreapta sau înainte și înapoi, citirile n și cronometru contor t poate fi incorectă.

10. Citirea n = 9 oscilații apăsați „Stop““, contorul și cronometrul se va opri când este n = 10. Înregistrarea datelor experimentale în tabel. 18.1.

11. Se repetă experimentul de 5 ori prin următoarele revendicări. 9-10.

12. Prin selectarea oricare din tabelul de măsurare, se calculează perioada de oscilație prin formula. Abordare profesor pentru revizuire.

13. Găsiți valoarea medie de 10 ori de oscilații. Se calculează media perioadei formulei. Rezultatele, stocați în tabel. 18.1.

14. Găsiți momentul de inerție al pendulului de torsiune cu formula kg x m2 - o parte constantă a inerției momentul de torsiune este pendulului (momentul de inerție al tijei 9, și o suspensie de asamblare pietoni); m - masa sarcinii 6; r - distanța de la centrul de masă al sarcinii 6 și axa de rotație (a firului).

15. Conform formulei (18.8) pentru a găsi modulul de forfecare a materialului sârmă, luând ca sârmă cu diametrul d al valorii sale medii și, ca perioada T a oscilațiilor pendulului valoarea medie (din tab. 18.1). Abordare profesor pentru revizuire.

1. Ceea ce se numește tura?

2. Ceea ce se numește stres? Scrie o formulă pentru modulul de tensiune normală. Scrieți o formulă pentru modulul tensiunea de forfecare.

3. Lista modulelor elastice.

4. Ceea ce caracterizează modulul de forfecare a materialului?

5. Scrie legea lui Hooke pentru deformare la tracțiune (compresiune).

6. Scrie legea lui Hooke pentru deformare la forfecare.

7. Scrie legea lui Hooke pentru torsiune.

8. De ce se reduce tulpina de torsiune?

9. Ce este un pendul de torsiune?

10. Notați ecuația diferențială a oscilațiilor de torsiune ale pendulului.

11. Ca și în lucrarea de față este momentul de inerție al pendulului?

Comp. Adjunct. Head. dept. CTD. Ven.