Cunoaște Intuit, curs, teoria probabilității elementare
Rezumat: Sarcina de probabilitate în spațiul discret de evenimente elementare. Definiția clasică a probabilității. Definirea geometrică a probabilității. Existența seturilor Lebesgue incomensurabile
spațiu discret rezultatelor elementare
spațiu evenimente elementare este declarat a fi discret dacă setul este finită sau numărabilă :.
Astfel, experimentele din exemplele 1, 2, 3, 5, 6 și 7 (dar nu și 4) conduc la spațiile discrete evenimente elementare.
Notă Setul este numărabilă dacă există o corespondență unu-la-unu între set și mulțimea tuturor numerelor naturale. set numărabile este setul de numere naturale, setul de numere întregi, setul de numere raționale, setul de numere chiar, etc. O pluralitate desigur, în cazul în care este format dintr-un număr finit de elemente.
Eveniment pe un astfel de spațiu convenabil să se presupună că orice subgrup.
Pentru a determina probabilitatea oricărui eveniment într-un astfel de spațiu, atribuie o probabilitate de fiecare rezultat elementar separat, și anume va oferi probabilități „cărămizi“ mici --- rezultate elementare care alcătuiesc orice eveniment. Găsim probabilitatea fiecărui eveniment ca suma probabilităților de evenimente elementare care au loc în ea.
Definiția 3. Cu fiecare număr de rezultat elementar acest lucru. Numărul va fi numit rezultat probabilitate elementar. Probabilitatea unui eveniment este numărul
egală cu suma probabilităților de evenimente elementare incluse în setul. Dacă ne-am stabilit.
Notă Mai târziu, după ce se familiarizeze cu axiomele teoriei probabilității, definim probabilitatea evenimentului în sine, mai degrabă decât în termeni de probabilități de evenimente elementare. După adăugarea o probabilitate a evenimentului pot fi obținute de probabilități elementare ale rezultatelor, constând din mai mult de un număr numărabil de evenimente elementare (altfel conceptul de însumare în sine nu este definit). Dar, în spațiul discret de evenimente elementare este întotdeauna posibil să se determine probabilitatea de evenimente astfel cum sunt definite de 3.
Exemplul 10. Experimentul din exemplul 5 este aruncat la prima monedă de capete. Asociați următoarele probabilități de evenimente elementare:
Verificăm că suma probabilităților de evenimente elementare este egal cu unu: formula suma unei descrescătoare progresie geometrică infinită,
Probabilitate Evenimente (strat a scăzut pe o rolă cu un număr par) este egal cu:
probabilitatea de mai sus corespund, după cum vom vedea mai târziu, tangaj monedele din dreapta. Ai putea cere probabilitățile în alt mod, de exemplu. Aceste probabilități vor întâlni stratul de monede turnate ponderate care se încadrează, în medie, într-una din trei.
Exemplul 11 în același set de probabilități, astfel definim: să.
Exemplul 12. La același set, iar restul sunt zero. Cititorul poate găsi cu ușurință probabilitatea de evenimente, și.
Exemplul 13. Să presupunem acum - o mulțime de numere întregi non-negative. pune
Verificăm dacă unitatea este egală cu suma probabilităților tuturor evenimentelor elementare. Colectarea Taylor exponent de expansiune serie, obținem
Cititorul atent va fi observat că în cazul în care un set este numărabilă, dar nu sunt sigur, atribuiți toate rezultatele elementare aceeași probabilitate imposibilă. Pentru a termina setul este întotdeauna posibil să se stabilească aceeași probabilitate de rezultate pe care le vom face acum.
Definiția clasică a probabilității. eveniment privat dar frecventă în viața unui spațiu de probabilitate discret este schema clasică de probabilitate.
Să presupunem că avem de-a face cu spațiul de evenimente elementare, constând dintr-un număr finit de elemente, și din cauza unor motive, putem presupune elementare rezultate la fel de posibile. Equipossible apare de obicei din cauza simetriei în experiment (amestec de monede simetrice punte bine de cărți, mor corect, nici un motiv să prefere un alt rezultat al experimentului).
Ei spun că experimentul descris de modelul clasic de probabilitate, în cazul în care spațiul său de evenimente elementare constă dintr-un număr finit de rezultate la fel de posibile. Apoi, probabilitatea fiecărui rezultat este elementar. În cazul în care evenimentul este format din evenimente elementare, probabilitatea acestui eveniment este raportul dintre:
Aici, simbolul reprezintă numărul de elemente ale unui set finit.
Formula este numită definiția clasică a probabilității și citi: „Probabilitatea unui eveniment este raportul dintre numărul de rezultate favorabile acestui eveniment, numărul total de rezultate la fel de probabile“
Astfel, calcularea probabilității în schema clasică se reduce la numărarea numărului total de rezultate (o șansă) și numărul de rezultate favorabile evenimentului. Numărul de șanse se calculează prin formule combinatorica.
Luați în considerare o schemă standard de urnă: balon selectat bile. Pornim de la premisa că aspectul fiecărei bile este la fel de probabil. Apoi, trei scheme: circuitul de selecție cu întoarcere, ținând cont de ordinea fără înlocuirea și sub rezerva ordinului, precum și fără înlocuirea și fără ordine, descrisă de modelul clasic de probabilitate. Numărul total de evenimente la fel de elementare în aceste circuite este egal cu și respectiv.
După cum arată următorul exemplu, acesta din urmă schema - selectarea de retur a circuitului și excluzând ordine - are neravnovozmozhnye rezultate. Prin urmare, definiția clasică a probabilității nu se aplică.