Cum de a găsi sinusul unghiului dintre vectori
vector în spațiul multidimensional este definit de coordonatele punctului său de pornire și punctele care definesc magnitudinea și direcția sa. Diferența dintre cele două direcții de vectori determinați valoarea unghiului. De multe ori, în tot felul de probleme din fizică și matematică sunt invitați să se găsească nu unghiul, iar valoarea derivată din acesta funcții trigonometrice - sine.
instrucție
Utilizare pentru determinarea sinusaugla între doi vectori cunoscuți formula de vectori de multiplicare scalare. Astfel de formule există ca cel puțin două. Într-una dintre ele ca o variabilă implicată cosinusul unghiului dorit. știind că va fi capabil să calculeze sinusul.
Asigurați-egalitate și să-l izoleze de cosinusul. Conform unei formule de produs scalar al vectorilor este egală cu lungimea lor, înmulțirea reciproc și cu cosinusul unghiului. iar pe de altă parte - suma produselor din coordonatele de-a lungul fiecărei axe. Echivalând ambele formule se poate trage concluzia că cosinusul unghiului ar trebui să fie egală cu o sumă de produse de coordonate relative la produsul dintre lungimile vectorilor.
Se înregistrează ecuația rezultată. Pentru aceasta avem nevoie pentru a identifica coordonatele ambelor vectori. Să spunem că sunt într-un sistem de coordonate cartezian tridimensional și punctele lor de plecare mutat în partea de sus a grilei. Direcția și magnitudinea primului vector va fi punctul definit (X, Y, Z ???), Al doilea - (??? X, Y, Z), iar unghiul etichetei litere. Apoi, lungimea fiecăruia dintre vectorii pot fi calculate, de exemplu, teorema lui Pitagora pentru triunghiul format de proiecțiile lor pe fiecare dintre axele de coordonate. (X. + Y. + Z ??) si? (X + Y. + Z ??). Substitut aceste expresii formulate în formula etapa anterioară și vei obține ecuația: cos = (X * X + Y * Y + Z * Z ??????) / ((X + Y. + Z () ?. ??) *? (X + Y. + Z ??)).
Utilizați faptul că suma valorilor pătratele sinus și cosinus unghiului de aceeași magnitudine este întotdeauna da una. Deci, a ridicat obținut în etapa anterioară, expresia pentru cosinusul la pătrat și se scade din unitate, iar apoi găsiți rădăcina pătrată, vă decide problema. Se înregistrează formula dorită într-o formă generală: păcatul = (1-cos () ??) = (1 - ((X * X + Y * Y + Z * Z) / (() ????????? ?? (X + Y. + Z ??) * (X + Y. + Z ??))) = (1 - ((X * X + Y * Y + Z * Z ????? ?) / ((X + Y. + Z ??) * (X + Y. + Z ??))).