Crearea de noi vectori si matrici pe baza disponibile

După cum știm deja, un apel la elementul de matrice va fi următoarea: <имя> (<индексы через запятую>), De exemplu, A (2,3).

După cum sa menționat deja, în ML nu se poate efectua numai operațiile aritmetice uzuale pe numere și pentru a calcula valorile funcțiilor, dar, de asemenea, pentru a efectua operațiuni pe vectori și matrici.

Pentru matrici Matlab definește operații:

Adunare și scădere matricelor

Înmulțirea numărului de

matrice de multiplicare matrice

Pe matrici pot elementwise operații și matrice corespunzătoare regulilor de calcul matriceal.

Când multiplicarea elementului înțelept și împărțirea matricei trebuie să fie de aceeași dimensiune. Atunci când operațiunile de matrice ale dimensiunii lor ar trebui să fie coerente. Prin înmulțirea numărului de coloane din matricele primei matrice trebuie să fie egal cu numărul de rânduri operații vtoroy.Rezultat - matrice.

Toate operațiile aritmetice sunt „matrice“ și a făcut în conformitate cu regulile de algebra matrice. (B ML poate efectua operațiuni ca unitatea de procesare cip și de a folosi operațiunile corespunzătoare regulilor de calcul matriceal.)

Pe lângă deja cunoscute +, -, *, / și ^, în ML există transpunere operațiune (# 697;) diviziunea iobratnogo (\).

Definim matricele inițiale:

>> A = [1 2 3; 4 5 6]

>> B = [1 1 1; 1 1 1]

În cazul în care matricea conține numere complexe, cu excepția transpusa funcționare # 697; Se efectuează un element complex conjugat.

Adunare și scădere (în conformitate cu regulile de algebra matrice - element cu element)

>> E = A + B% Mărimea trebuie să se potrivească cu matrice

Multiplicarea (în conformitate cu regulile de algebra de matrice)

matrice de multiplicare. La înmulțirea A * B trebuie să fie îndeplinite: numărul de coloane ale matricei A este numărul de rânduri de matrice B:

Elementele matricei rezultante se calculează conform regulii: fiecare rând al elementului matricea A este multiplicat cu elementul corespunzător al matricei B este apoi adăugată coloană și produsul se obține un element de matrice C:

Atunci când se utilizează operații pe matrice (și vectori), trebuie să respecte regulile de coordonare a dimensiunii lor. De exemplu, este posibil să se multiplica matricea A dimensiunea matrice 2x3 pe C dimensiune 3x2. deoarece Ei au convenit asupra dimensiunii.

>> Y = A * C% matrici de mărime trebuie să fie compatibile

Dacă încercați să multiplice două matrice în exemplele noastre, matricea A (dimensiunea 2x3) și matricea B (dimensiunea de 2 x 3), se va afișa un mesaj de eroare:

>> X = A * B% dimensiuni nu sunt coerente

Dimensiunile matricei interioare trebuie să fie de acord.

Exponentiation. Dacă vă construi o matrice A pătrat, apoi un mesaj de eroare.

Matricea trebuie să fie pătrat.

Matricea exponentiere este posibilă numai pentru matrici pătrate.

Dacă este necesar, operațiile de elemente talconienilor matrice și vectori de operațiuni înainte de semne ^, *, /, \ ar trebui să fie pus capăt. ^. *. /. \

Atunci când rezultatul multiplicării element înțelept al matricilor obținute alt:

>> X = A. * B% Dimensiuni matrici trebuie să fie aceeași. Avem două matrici de aceeași dimensiune 2x3.

Bitmap exponentiere:

Transpusa de asemenea, este un punct, apoi pentru numere complexe, se face fără conjugare complexă.

Împărțind (dreapta și stânga). ML are două varietăți de operare diviziune matrice: dreapta (/) și stânga (\).

Funcționarea diviziei de stânga - o „diviziune inversă“

Dreapta (normal) diviziune:

Bitmap diviziune opusă (\.) - o divizie a 2-a operandului de prima. Pentru matricea noastră:

Folosit în rezolvarea unui sistem de ecuații liniare.

In algebra matrice

X = B / A = B * A -1 (rezolvă ecuația X * A = B)

X = A \ B = A * B -1 (rezolvă ecuația A * X = B)

Prin această operațiune, un sistem de ecuații liniare.

Cu vectori si matrici - altfel. Fie A - matrice și X - vector. A * X = B și X * A = B - ecuații diferite.

Pentru a rezolva ecuația X * A = B folosind diviziuni convenționale:

Pentru a rezolva ecuații A * X = B este utilizat diviziune opuse:

X = A \ B = A * B -1

divizare Operațiunea inversă este utilizată pentru a rezolva sisteme de ecuatii liniare. De exemplu:

A - matricea coeficienților din stânga.

B - vector al pieselor din dreapta.

Ecuația Rezolvate de forma A * X = B:

Pentru a verifica, puteți efectua de multiplicare A * X:

Rezultatul a fost un vector al pieselor din dreapta, ceea ce demonstrează corectitudinea soluției găsite.

Este de asemenea posibil să se împartă și să se multiplice o matrice cu un număr, rezultatul - o matrice.

operații relaționale utilizat pentru compararea a două bitmap operanzi (numere. Matrici, vectori de aceeași dimensiune). Rezultatul raportului operațiune poate fi vector numere adecvat sau o matrice compusă din elemente care să indice „adevăr“ sau „false“. ML este 1 și 0, respectiv:

>> A = [1 0 3; 5 -6 -2];

>> B = [1 8 -9; 2 iulie 2];

Rezultatul a fost o matrice în care fiecare element are o valoare de „true“ sau „false“:

Același lucru se poate spune și operațiile logice. Operațiile logice pot ispolzovatsyadlya unitate cip efectua operații logice pe vectori și matrici de dimensiuni identice. Acestea includ o logică AND (), SAU logic (|), NOT logic (

Vectori și matrici pot fi folosite ca argumente ale funcțiilor matematice. De exemplu, sin (X). Rezultatul va fi un vector sau o matrice ale cărei elemente sunt egale cu valoarea păcatului din elementul corespunzător al vectorului inițial sau matrice. Funcții elementare ale matricelor elementului calculat prin elementul.

1.3863 1.6094 1.7918

1.6829 -1.5136 0.8242

-0.5758 -0.2647 -1.9836

Astfel, matricele de mai sus pot elementwise și operații cu matrice corespunzătoare regulilor de calcul matriceal. Când multiplicarea elementului înțelept și diviziunea, matricele trebuie să aibă aceleași dimensiuni. Atunci când operațiunile de matrice ale dimensiunii lor ar trebui să fie coerente. operațiuni rezultate - matrice.

manipulând vectori

Deoarece vectorul în Matlab considerat ca o matrice dintr-un rând sau o coloană, vectorii de mai sus pot aceeași operație ca matricele de mai sus, și performanța lor, de asemenea, are nevoie de dimensiuni vectori corelării de.

Vector calcul oferă următoarele operații cu vectori: adunarea și scăderea vectorilor de aceeași dimensiune, vectorii de transpunere, înmulțirea și împărțirea unui vector de un număr de vector vector (aceeași dimensiune, dacă nici una dintre ele este un vector coloană, celălalt - un vector rând sau invers), interior și produsul vectorial. (Vector produs al vectorilor este efectuată pentru o lungime de 3)

+ Și - definit numai pentru adăugarea / vectori vychitaniyaodinakovyh (sau scadeti pot fi rezumate vector - linie sau vector - coloane de lungime egală).

Definiți 2 vectori:

>> X = [1 2 3]; % de bază

Ridicăm fiecare vector element este pătrat

În acest caz, fiecare element al vectorului inițial este la pătrat. Echipa de execuție B ^ 2 (fără un punct înainte de exponentiation) este imposibilă, deoarece este contrar regulilor de algebra matrice. Ecranul va fi:

. Eroare folosind ==> MPOWER

Intrările trebuie să fie un scalar și o matrice pătrată.

Adunare și scădere

Aceste operațiuni nu necesită un punct pentru a semna tranzacții.

Exemplu. Poluchittablitsu Valorile functions1-sin (x) ^ 2 pentru x care variază de la -1 la 1 în trepte de 0,5.

Pentru aceasta este necesar să se stabilească doi vectori: un vector al valorilor de argument (vectorul este creat cu o limită inferioară de 1, incrementează valoarea de 0,5 și o modificare limită superioară 1) și vectorul valorilor funcției.

-0 -0.5000 0.5000 1.0000 1.0000

0,2919 0,7702 1,0000 0,7702 0,2919

Pentru un ecran frumos într-un tabel:

B ML nu se poate stabili numai matrice prin valorile sale și să le modeleze în funcție de formule, dar puteți utiliza funcțiile speciale pentru a primi matrice specială:

matrice aleatoare:

rand (n, m) - formează o matrice cu n linii și m coloane umplute cu numere aleatoare uniform distribuite între 0 și 1.

rand (n) - generează o matrice pătrată de numere aleatoare care variază de la 0 la 1. Există o funcție randn (n), care generează numere aleatoare distribuite normal.

0.9501 0.4860 0.4565

0.2311 0.8913 0.0185

0.6068 0.7621 0.8214

Este posibil să se stabilească dimensiunea matricei, folosind vectorul a celor două elemente egal cu numărul de rânduri și coloane. De exemplu,

>> B = rand ([04 martie])% La fel ca acel rand (3,4)

0,9501 0,4860 0,4565 0,4447

0,2311 0,8913 0,0185 0,6154

0,6068 0,7621 0,8214 0,7919

0.5377 0.8622 -0.4336

1.8339 0.3188 0.3426

-2.2588 -1.3077 3.5784

Dacă aveți nevoie pentru a genera o matrice de aceeași dimensiune ca matrice existentă, trebuie să rulați comanda

0.4103 0.3529 0.1389

0.8936 0.8132 0.2028

0.0579 0.0099 0.1987

Dimensiunea (A) - o funcție care returnează dimensiunea matricei A ca vector.

pătrat magic (matrice în care suma elementelor din rânduri, coloane și diagonalele aceeași) - magic (n, m):

Dimensiunile matricei trebuie să fie de acord.

În plus, pentru a concatena matrici pisica are o funcție specială. Pentru asociațiile orizontale care trebuie înregistrate pisica (2, X, Y), și pentru pisica verticală (1, X, Y),

fragmente de vectori sau matrice pot fi împărțite în ML. În acest scop, indexarea prin două puncte (:) operație.

Din vectorul D [1 2 3 4 5 6 7 8 9] pentru a obține un vector care conține elemente ale vectorului de intrare cu numărul 4 la numărul 8.

Să presupunem că avem o matrice X

>> X = [3 5 8, 4 01 septembrie; 2 8 3]

Ia noua notch matrice Y a elementelor matricei X pornind de la X (1,2) la elementul X (3,3)

Puteți înlocui un fragment dintr-o altă matrice.

>> Z = [20 octombrie; 30 până la 40]

În mod similar, se poate insera un fragment de Z la colțul din dreapta sus:

Foarte ușor de îndepărtat, de exemplu, orice rând sau coloană din matrice.

Scoateți coloana a 2-a X. matricei Pentru a face acest lucru, atribuiți-a doua coloană matrice goală.

>> X (:, 2) = []% Titlul X (:, 2) înseamnă toate e-mail-vă coloana 2

Dacă este necesar pentru a elimina, de exemplu, 2 și 3 linii lea, este necesar să se scrie:

Dacă este necesar, matricea A 5x5. format din zerouri, înlocuiți o valoare de -1. de exemplu, ultima linie a elementelor din a treia la ultima coloană. Noi scrie:

Este posibil să se creeze o matrice de 0 folosind indexare: A (1: 5,1: 5) = 0. dar este mai bine în acest fel:

>> A (end, 3: end) = - 1

matrice diagonală. Această matrice ale cărei elemente diagonale sunt nenul. Pentru a obține o matrice diagonală, trebuie să setați vectorul, numărul elementelor care determină mărimea matricei. Acesta poate fi un vector coloană și un vector rând. Valorile vectoriale vor fi amplasate pe diagonala principală: