Coordonatele carteziene ale vectorului în spațiul

Cuvinte cheie: vector, coordonatele, lungimea vectorului

x Direct, y, z axe de coordonate sunt numite (sau axele de coordonate),
punctul O intersecție lor - originea,
și xOy avionul. xOz și yOz - coordonate avioane.
Punctul O divide fiecare axe de coordonate în două jumătăți de linii, care sunt numite axa negativă polozhitelnoyi.

Coordonatele punctului A pe axa x se va numi un număr egal cu valoarea absolută a OAX lungimii segmentului. pozitiv în cazul în care punctul A se află pe jumătate x pozitiv. și negativ în cazul în care se află pe axa reală negativă.

In mod similar, se poate determina coordonatele y și coordonatele z ale punctului A. A este scris în paranteze lângă numele acestui punct: A (x; y; z).

Un singur vector sau unitate este un vector a cărui lungime este egală cu una și care este direcționat de-a lungul unei axe de coordonate.

Versorul de-a lungul axei x. notat cu $$ \ vec i $$.
Versorul dirijat de-a lungul axei y, notată cu $$ \ j vec $$.
Versorul de-a lungul axei z. notat cu $$ \ vec k $$.

Vector $$ \ vec i $$, $$ \ vec j $$, $$ \ vec k $$ numit vectori coordonatei.

Orice vector $$ \ vec a $$ poate fi extins în coordonate vectorii: $$ \ vec a = x \ cdot \ vec i + y \ cdot \ j vec + z \ cdot k $$.
Coeficienții de dilatare sunt determinate în mod unic, și sunt numite vectorul coordonatelor $$ \ vec un $$ în acest sistem de coordonate.

coordonatele vectorilor Proprietăți specificate

Coordonatele vectorului de zero este zero.
Coordonate vectori egale sunt egale.
Coordonatele suma vectorială a doi vectori este egal cu suma dintre coordonatele corespunzătoare ale acestor vectori.
Coordonatele diferenței vector a doi vectori egal cu diferențele dintre coordonatele corespunzătoare ale acestor vectori.
Coordonatele produsului vectorial al vectorului printr-un număr egal cu produsul dintre coordonatele corespunzătoare ale vectorului pentru acest număr.

vectori perpendicularitate: $$ \ vec a (X_; y_; z_), \ quad \ vec b (X_; y_; z_) \ rightarrow \ vec a \ cdot \ vec b = 0 \ Leftrightarrow
X_ \ cdot X_ + y_ \ cdot y_ + z_ \ cdot z_ = 0 $$

vectori coliniaritate: $$ \ vec a (X_; y_; z_), \ quad \ b vec (X_; y_; z_) \ rightarrow \ frac> = \ frac> = \ frac> $$ dacă coordonatele vectorilor nu este egal cu zero.