Concepte de bază ale teoriei stratului limită - studopediya

Atunci când conduceți o acțiune reală fluid sau gaz a forțelor vâscoase în diferite regiuni ale fluxului se manifestă în mod diferit. Este cel mai intens, în cazul în care viteza de schimbare a normalei la liniile de curent, numit de altfel un gradient de viteză transversală. Este suficient de mare, iar tensiunile de forfecare sunt de o valoare semnificativă. Astfel de regiuni există lângă limitele eficientizate suprafețe dure sau limitele a două fluxuri de fluid se deplasează cu viteze diferite. Ele sunt numite straturi de frontieră.

Dacă gradienților de viteză transversale sunt egale cu zero și, în plus, al doilea derivatele parțiale ale componentelor vitezei cu același nume și coordonatele sunt nule [1], apoi dispar „membri viscoase“ # 957; # 916; wx. # 957; # 916; wy. # 957; # 916; wz. # 957; (1/3) ∂ (divW) / ∂x, # 957; (1/3) ∂ (divW) / ∂y, # 957; (1/3) ∂ (divW) / ∂z în ecuațiile Navier-Stokes (6.15) [2], iar ultimele-degenerează sunt în ecuația Euler (1.27) [3].

Ecuațiile Euler descrie mișcarea unui ideal evreu oase. prin urmare, în regiune, în ciuda faptului în care condițiile notat mai sus, fluxul are loc în conformitate cu legea de mișcare a unui fluid ideal care # 957; ≠ 0. In absenta gradienti vitezei transversale ale debitului este irrotational (vezi Ec. (1.6)) [4] sau potențial. Prin urmare, această regiune este numită regiunea potențialului de curgere.

Astfel, calcularea unui întreg domeniu de curgere poate fi împărțită în două: fluxul de potențial și a stratului limita. Metode sloyrasschityvaetsya Border teoriei unei mișcări de lichid vâscos. și potențialul fluxului - cunoscute metode de teoria potentialului de curgere. Aceasta oferă o simplificare semnificativă a problemei.

Figura 115 prezintă o diagramă a formării fluxului stratului de separație la peretele plat. Aici, numărul 1 desemnează regiunea stratului limită. numărul 2 - regiunea de curgere vneshnegopotentsialnogo. 3 - limita exterioară a stratului limită (peretele interior de delimitare solid este ea însăși). Numeroase experimente demonstrează că viteza lichidului în raport cu corpul rigid de particule aerodinamice la zero foarte stenkeravna [5], și ca distanța de la acesta din urmă crește rapid, apropiindu-se de exterior W0 vitezei de curgere. Grosimea stratului limită la punctul de prova a corpului este egală cu zero și lungimea postepennonarastaet suprafață rigidă.

În contextul problemei interne. de exemplu, în conducte sau canale, formarea stratului limită are anumite particularități. O astfel de schemă de curgere este prezentată în Figura 116. straturile limită formate pe pereții opuși ai îngroșarea de-a lungul lungimii tubului, în final, sunt închise. Astfel, structura fluxului de-a lungul țevii să fie diferite. La faza inițială impuls sau # 8467, p flux este alcătuit din stratul limită 1 și miezul 2. În viteza stratului limită variază NO normală la perete, în miez - este constantă (a se vedea curba ratei 116 în figură.). După prinderea straturilor de bază la limita dispare, iar profilul vitezei devine formă parabolică. Lungimea secțiunii de accelerare în conductele de diametre 150-300 pentru curgere laminară și 30-50 diametre - pentru turbulent.

Stratul limită, de asemenea, are loc la limitele jet curge din duză într-un fluid fixat la confluența celor două jeturi, se deplasează cu viteze diferite, precum și puncte de ramificare șocuri ramificate, cum ar fi reflecție Mach sau intersecția reciprocă a șocurilor oblice, pentru care în idealul de gaz ar trebui să obține o linie de discontinuitate tangențială.

In exemplele de mai sus, grosimea stratului limită este luată ca o distanță de perete, în timpul căreia se modifică viteza de la zero la viteza debitului extern w0 sau în miez de flux. Cel mai simplu grosimea stratului limită este determinată în tub, în ​​zona 4 (a se vedea. Figura 116). Aici, este egală cu raza conductei. Dacă ne uităm la curba ratei, luată la fluxul extern în jurul unui corp, este foarte ușor, puteți să vă asigurați că definească în mod clar marginea exterioară a stratului limită nu este posibilă. O analiză teoretică a acestei probleme arată că procesul vitezei de aproximare w la w0 debit extern este asimptotică, adică, ecuația w = w0 are loc numai la o distanță infinită de perete. Cu toate acestea, deja la distanțe relativ mici de W0, diferența de perete -w foarte mic în comparație cu W0. Prin urmare, pentru a defini în mod clar limita stratului limită este introdus astfel de convenție: frontierei se realizează, unde viteza locală diferită de viteza de w0 1% (vezi Figura 117.). Apoi, grosimea stratului limită # 948; Se poate menționa o astfel de distanță de perete, numărate de-a lungul normal, la care viteza de curgere este de 99% din viteza fluxului exterior, adică

mișcare fluidă, în stratul limită este turbionară. Acest lucru este ușor de verificat prin aplicarea teorema Stokes asupra vitezei de circulație [6]:

la un traseu închis arbitrar, cum ar fi 1234, selectat în cadrul stratului limită (vezi. Figura 117). Aici, circulația prin circuitul dedicat, în general, nu este egal cu zero: G1234 = + R23 + G12 G34 + G41> 0. deoarece G12 = G34 = 0 (porțiuni circuite 1-2 și 3-4 sunt perpendiculare viteză) = 0 G41 (viteza perete este egal cu zero) și R23 = W23 # 8729; # 8467; 23> 0. Ca urmare, # 969; n> 0. Rețineți că particulele lichide sunt rostogoli întoarse în aceeași direcție ca și direcția circuitului de bypass selectat, adică spre perete. Aceasta explică faptul că rotația în vârtejuri formate, de exemplu, fluxul în jurul pupa bărcii, sau într-un vortex prăfuit - debitul din jurul corpului vehiculului, este întotdeauna îndreptată spre interior - spre un corp aerodinamic, dar nu în afara.

Liniile actuale din stratul limită înclinat foarte ușor în raport cu peretele aerodinamic, iar componentele vitezei normale la perete și, în consecință, cantitatea de mișcare în această direcție este foarte mică. Prin urmare, cu o precizie suficientă, se poate presupune că modificarea presiunii peste stratul limită este neglijabilă. și anume ∂p / ∂y ≈0. Această condiție este bine confirmată de experiment.

Rezistență, ceea ce face ca solid curgerea mișcării peretelui - rezistența la frecare - determinată de cantitatea pierderii de circulație a fluidului. Pierderea de impuls observate în stratul limită, în cazul în care acțiunea forțelor vâscoase este cea mai intensă. Prin urmare, în calcule, se presupune că toate pierderile hidraulice sunt concentrate în stratul limită. Afară nu există nici o pierdere, și anume lichidul se deplasează ca un ideal. Deoarece presiunea statică peste stratul limită constantă, iar viteza ce se apropie de perete scade la zero, presiunea de frânare este variabilă pe secțiunea transversală: la peretele p * = p. iar la marginea exterioară atinge valoarea * PDI p, care are în fluxul principal.

Distribuția temperaturii în stratul limită depinde de ce direcția și intensitatea schimbului de căldură între perete și gazul. Cel mai simplu caz este atunci când suprafața solidă neted este izolat termic, adică schimbul de căldură între perete și gazul este absent. În acest caz, căldura generată în interiorul stratului limită datorită disipării viscos (frecare internă), se încălzește gradientul de temperatură astfel format de gaz dirijat să curgă din peretele exterior. Deoarece gazul are o conductivitate termică sub influența diferenței de temperatură dintre fluxul de căldură în stratul limită, îndreptat departe de perete la limita exterioară. Procesul exoterm determinat vâscozității gazului, transferul de căldură către fluxul de proces extern - conductivitate termică. În funcție de raportul dintre aceste temperaturi cantitățile peretelui se poate transforma sau sub temperatura de stagnare a fluxului extern, sau egal cu sau deasupra acestuia.

Încălzirea corpului raționalizate ca rezultat inhibarea gazului în stratul limită se numește încălzirea aerodinamică [7].

Din ecuația energetică (2.6) [8], care, având în vedere formula (2.27) poate fi scrisă ca

rezultă că modificarea temperaturii de stagnare în flux depinde de dQe extern de schimb de căldură și externe dL lucru mecanic. Dacă în interiorul stratului limită pentru a aloca un volum elementar (a se vedea. Figura 115), este ușor să se stabilească faptul că în timpul mișcării sale, aceasta își desfășoară activitatea împotriva forțelor stresului vâscos # 964; și # 964;“. În ceea ce privește un volum elementar al lucrării este extern. La un moment dat, este

Atribuindu-l la unitatea de masă. și anume împărțirea de # 961; dxdy · 1. obținem

Căldura este aplicată la un volum elementar pe unitate de timp, se determină ca diferență debitelor de căldură: intrare și de ieșire de jos qdh q'dh top [10]

Rezumând de căldură pe unitatea de masă, va

Din ecuația (6.39) rezultă că, dacă dQe = dl. frânare temperatura este constantă pe tot parcursul fluxului. În caz contrar, se va schimba. Luați în considerare condițiile în care T * = SONST pe tot parcursul fluxului. Prin echivalarea cu formulele din dreapta (6.40) și (6.41), obținem

sau # 964; # 969; - q = const.

Constanta de integrare este ușor de determinat de condițiile limită la peretele w = 0 și q = 0. și anume Const = 0. Exprimându aici stresul de forfecare # 964; prin legea lui Newton de frecare. și fluxul de căldură din legea Fourier conducta de căldură

unde # 955 - coeficient de conductivitate termică, obținem

care poate fi scrisă ca

sau de a lua Cp = sonst. în această formă:

Din ecuația (6.43), este evident că constanța temperaturilor de frânare peste stratul limită, cu alte cuvinte, ∂t * / ∂u = 0 va fi observat la Pr = 1.

Astfel, în absența fluxului de căldură prin perete și la Pr = 1 cursă constantă de frânare tempera pe parcursul fluxului: T = T0 = Tc = Tc = sonst.

Deoarece T = T * - w 2 / 2cp. variația T temperatură termodinamică în stratul limită asociat numai cu rata de schimbare. În consecință, grosimea temperaturii grosimea stratului limită este egală cu stratul limită dinamic.

când Pr<1 температура торможения падает по направлению к стенке, т.е. Тс <Т0 *. и динамический пограничный слой тоньше температурного. При Pr>1 crește temperatura de frână de la peretele exterior la curgerea, adică Tc> T0 *. și un strat limită dinamic este mai subțire decât temperatura [11].

Dacă luăm în considerare energoizolirovannoe de curgere într-un canal cu Pr<1 или Pr>1 se poate determina că temperatura de stagnare în diferite secțiuni ale fluxului variază. Cu toate acestea, în conformitate cu legea de conservare a energiei pentru fluxul unidimensional, acesta trebuie să rămână constantă pe tot parcursul fluxului. Această aparentă contradicție este rezolvată pur și simplu. Într-adevăr, media asupra secțiunii a temperaturii de stagnare în curent energoizolirovannom rămâne constantă pe lungimea întregului flux, dar în cadrul fiecărei secțiuni transversale este distribuită în mod inegal, deoarece energia este redistribuit între straturi: înmagazinează energia totală câteva straturi de creșteri de gaz în detrimentul altora, dar în valoare de circa secțiunea transversală rămâne aceeași.

Numărul Pr depinde de constantele fizice ale fluidului de lucru. Pentru gazele poliatomice Pr≈1. pentru metale lichide Pr<<1. для масел Pr>> 1. Pentru aer, de exemplu, Pr înseamnă = 0,72. Calculele aproximative iau Pr = 1. dar în acele cazuri în care este necesară o precizie semnificativă, de exemplu, atunci când măsurarea temperaturii debitului trebuie Pr determina cu precizie.

In „parametrii de decelerare isentropic“ [12] atunci când se analizează metoda de măsurare a temperaturii în curentul de gaz a fost introdus coeficientul de temperatură de restituire

(CT = Tc în prezentul document - temperatura termometru perete). Este evident că, în calitate de aer Pr<1. то и коэффициент восстановления температуры должен получиться меньше единицы . Подробные исследования показывают, что для ламинарного пограничного слоя на стенке

pentru stratul limită turbulent

In concluzie, trebuie remarcat faptul că principalii gradienții de temperatură transversale apar în stratul de temperatură limită. În afara curentului este destul de posibil să se ia în considerare isentropic.