Coeficientul de corelație Spearman

Coeficientul de corelație Spearman (Spearman coeficient de corelație de rang) - o măsură a relației liniare dintre variabile aleatoare. Spearman rang de corelație este. adică, pentru a evalua relația dintre forța utilizată nu este valori numerice, și notele corespunzătoare. Coeficientul de invariant în raport cu orice scală de măsurare transformare monotonă.

definiție

Având în vedere două eșantioane.

Calculul corelației Spearman:

Coeficientul de corelație Spearman calculat prin formula:

\ Sum_ ^ n (R_i-S_i) ^ 2 „>, [1] unde - gradul de observare în seria - gradul de observare în serie.

Coeficientul ia valori în intervalul. puncte de egalitate în relația liniară strictă, pe partea din spate.

Cazul observațiilor coincidente:

În prezența ligamentelor Spearman coeficientului de corelație se calculează după cum urmează:

Justificare testul Spearman:

statistica testului Spearman este coeficientul de corelație Pearson și seturi rang. Acesta este definit prin următoarea formulă:

Folosind faptul că ^ ni ^ 2 „>, obținem:

Rearanjarea perechi, în ordine crescătoare a primei componente, vom obține un set. Apoi rescrie coeficientul de corelație Spearman sub formă de:

Astfel, - o funcție liniară a rândurile. Partea dreaptă a ecuației poate fi scrisă astfel: [1]

care este cel mai convenabil pentru calcule.

corelațiile statistice availabilty

Împotriva alternativă \ 0 "alt =" H_1: \; \ Rho \> \ 0 „>:

în cazul în care mai mult decât valoarea de masă criteriul Spearman [1], cu un nivel de semnificație, ipoteza nulă este respinsă.

Regiunea critică testul Spearman.

Luați în considerare Spearman Statistici centrate și normalizate:

Ipoteza nulă este respinsă (față de alternativa - \ 0 "alt =" \ left | \ rho \ dreapta | \> \ 0 „>), în cazul în care:

, [1] [1] unde „> are o cuantila a distribuției normale standard.

Apropierea funcționează în mod satisfăcător de atunci. [1]

În 1978, Robert W. Conover și Iman a propus următorul amendament crește în mod semnificativ precizia de apropiere. Acesta folosește o combinație liniară de cuantila normale și styudentovskoy. a pus:

Ipoteza este respinsă în favoarea alternativ \ 0) "alt =" H_1 \ (\ rho \> \ 0) "> dacă" >, în care \; „> respectiv denotă niveluri cuantila de distribuție normală standard și distribuția t cu grade libertate.

Următoarele sunt exemple de corelații de calcul Kendall și Spearman. Valorile coeficienților indicate mai sus fiecare imagine în forma în care - Corelare Kendall - Spearman. Este de remarcat faptul că, în majoritatea cazurilor, \ \ left | \ Tau \ dreapta | "alt =" \ left | \ Rho \ dreapta | \> \ \ left | \ Tau \ dreapta |. „> Explicația acestui efect este prezentată mai jos.

Direcția de dependență liniară

Kendall și Spearman de corelație. condensare normală.

Coeficienților de corelație receptiv la o schimbare de direcție și noisiness relație liniară între variabilele.

Panta unui trend liniar

Kendall și Spearman de corelație. Formația de rotație.

Coeficienților de corelație receptiv la o schimbare de direcție, dar nu reacționează la schimbările în panta trendului. La dispersia prima, a patra și a șaptea Figuri uneia dintre variabile este aproape de zero, și, prin urmare, nu reușește să înregistreze faptul că o dependență liniară.

Dependența neliniară

Kendall și Spearman de corelație. Neliniară dependență.

Kendall și Spearman măsuri de corelare nu reflectă relația neliniară între variabilele.

Liniare și neliniare dependență

In fiecare dintre ilustrațiile enumerate mai jos tranziția de la liniar la dependență neliniară. Coeficienții de corelație și Spearman Kendall reacționează la ea în același mod.

Kendall și Spearman de corelație. band Crossed.

Kendall și Spearman de corelație. Extinderea banda.

Kendall și Spearman de corelație. O undă sinusoidală cu amplitudine variabilă.

Deoarece schimbarea dependența liniară a coeficienților de corelație neliniare se încadrează.

Comunicarea Spearman și coeficientul de corelație Pearson

În cazul distribuției normale a probelor din coeficientul de corelație Spearman poate fi utilizat pentru a evalua coeficientul de corelație Pearson conform formulei:

Comunicarea Spearman și coeficientul de corelație Kendall

Probele și ordinea rangului corespunzătoare:

,\ ldots, R_) „>, unde“ > - lea rang al obiectului într-o serie de variante de eșantionare; , \ Ldots, R_) „>, unde“ > - lea rang al obiectului într-un număr de variante ale eșantionului.

Desenați prin care se dispune rândurile de operare.

Este un număr de valori în ordine de mărime crescătoare :. Apoi, ordinea rangurilor a probei comandate va fi o secvență de numere naturale. Valorile corespunzătoare valorilor în acest caz, formează o secvență de ranguri:

Kendall coeficientul de corelație și coeficientul de corelație Spearman rang exprimat în termeni, după cum urmează:

Este de remarcat faptul că, în cazul inversiunilor dă o greutate suplimentară, astfel, mai receptiv la clasamente dezacord decât. Acest efect este prezentat în exemplul de mai sus: în cele mai multe dintre ele \ \ left | \ Tau \ dreapta | "alt =" \ left | \ Rho \ dreapta | \> \ \ left | \ Tau \ dreapta | „>.

Aprobarea. [1] În cazul în care proba nu se corelează și (ipoteza executate), amploarea și foarte mult zakorrelirovany. Coeficientul de corelație dintre ele poate fi calculat prin formula:

Criteriul a fost propus de britanic psihologul Charles Edward Spearman în 1904.

notițe

literatură

A se vedea. De asemenea, orientări privind utilizarea resurselor MachineLearning.ru în procesul de învățare.