Cerc în jurul unui poligon regulat

Un argument similar poate fi sigur că

aproximativ la aproximativ l o o o i o o d o p q r și o m n o r o m n o a n y a n o m n, și m pentru g n o o p și un articol la p y g n o s t s. Să fie un poligon regulat, dintre care ABCDE este prezentat în Fig. 222. Prin M mijloc și N a două laturi adiacente ale perpendiculare. La punctul de intersecție a acestora este conectat la toate vârfurile poligonului. Segmentele OA, NB și sistemul de operare este (de ce?). Rezultă că yi. Y = 3. 4. Deoarece unghiurile B și C ale poligonului sunt egale (de ce?), Apoi YR. Y = 3. 5 și triunghiuri OBC și aproximativ egal cu CD (CMS).

În același mod demonstrăm că un triunghi este un triunghi TOC ODE - etc Ne vom asigura că liniile de legătură punctul O, cu toate vârfurile poligonului sunt egale, adică, punctul D este centrul cercului circumscris .....

Fie că cele două centre ale cercurilor sunt aceeași - circumscrisă și scrierea curentă? Este ușor să vă asigurați că acestea trebuie să fie la fel. laturi poligon coardelor sunt cerc circumscris și tangenta înscris. Știm că perpendiculara pe punctul de tangenta de tangență trebuie să treacă prin centrul cercului înscris. Și prin centrul descris mai trebuie să treacă perpendicularele trase prin mijlocul corzilor. Dar, în acest caz, ei ambele perpendicularele coincid, trebuie, desigur, și același punct de intersecție a acestora, adică. E. centrul celor două cercuri.

Repetarea întrebări §§ 75-82

Ce forme dreptunghiulare numit înscrise? - descrie? - poate fi înscris într-un triunghi fiecare cerc acolo? O descriere despre asta? Cum de a realiza acest lucru? - Cum de a intra în cerc și pătrat în jurul descrie? hexagon regulat? triunghi echilateral? Care sunt partea acestor cifre, presupunând că raza cercului din jurul lor celebru? - cel puțin în cazul în care un poligon regulat poate fi înscris cerc? O descriere despre asta? Face două centrul cercului? După cum numele acestui centru? - Care este raza unui cerc înscris într-un poligon regulat?

97. Găsiți diametrul bontului circular destinat să taie din el Verificator hexagonală de la sfârșitul pentru pod. verificatoare laterale = 7 cm.

R e w n e. Deoarece partea dreapta a hexagonului inscripționată = raza cercului circumscris, atunci gama de diametre necesare = 14 cm.

98. Fig. 223 arată o așa-numitele structuri în buclă. mansardelor, El a redactat după cum urmează: semicercul împărțit în 4 părți egale, iar punctele de diviziune sunt conectate prin drepte.

Determinarea lungimii CE u FD, în cazul în care durata AB = 10 m.

. R e w arc n e CE este de 1/4 din circumferința; Aceasta înseamnă coardă CE egală cu latura pătratului înscris. Deoarece raza cercului este cunoscută (5m) Lungime SE = 5 = luna februarie 7 m Arrow DFopredelyaetsya diferența gd- GF = 5. - 3,5 = 1,5 m.

99. Într-un cerc cu raza de 100 cm, a avut loc două coarde, care arc electric 90 ° și 120 °. În ceea ce privește suma lungimii lor diferă de lungimea semicercului? Ceea ce acest lucru implică o metodă aproximativă de îndreptare într-un cerc?

R e w n e. Chord arcului de 90 ° egal cu latura unui pătrat inscripționată = 100 ?? 2 = 141. coarda arcului la 120 ° egală cu latura unui triunghi echilateral inscris ?? 3 = 100 = 173.

Cantitatea de 141 + 173 = 314. Lungimea semicercul raza 100 (la = 3.14), este de asemenea 314. Prin urmare, suma acestora este lungimea coardei semicercului la zecimala patra. Indreptarea un cerc, poate fi amânată pe o linie dreaptă cele două laturi ale pătratului înscrise, și cele două laturi ale triunghiului echilateral inscris.

100. Se calculează aria părților umbrite ale figurii diavolului. 224, în cazul în care raza cercului = R.

R e w n e. Este ușor de observat că fiecare dintre cele trei părți hașurate reprezintă două segmente de ele însele, tăiate de partea hexagon regulat inscripționată. Toate cele trei fac parte din zona umbrită a șase astfel de segmente, de exemplu. E. Diferența dintre suprafața cercului și zona hexagon regulat înscris. Acestea din urmă Zona este egală cu de 6 ori suprafața unui triunghi echilateral cu laturile R. t. E.

101. Ce procent din suprafața dreptunghiului exterior (fig. 225), este o porțiune umbrită.

R e w n e. Având în desen se poate observa că porțiunea umbrită reprezintă cele două segmente tăiate de partea unui astfel de poligon inscris a cărui apotemă = raza. Raza R. Notând prin a avea lungimea unei laturi a expresiei

în mod evident, coarda are o latură a triunghiului echilateral înscris. Aria unui triunghi echilateral cu laturile și arie egală a unui cerc cu raza R este R2 ?; prin urmare, zona părții umbrite

Deoarece zona exterioară a dreptunghiului 2 = 2R, raportul dorit = 0,61.