cerc de scanare

Poate cartea matematică, cel puțin în populara spune, de exemplu, pe gândaci de la? Se pare că poți. Dar va trebui să înceapă de departe.

Fig. 78. alezor circumferință.

Cercul, după cum știm acum, nu înfășurătoare. Intersectarea normala la un moment dat - în centru. Se spune uneori că cercul înfășurătoare „degenerează“, într-un punct. Dar are evolventă (care, cu toate acestea, nu există nici un merit mare: are o scanare la fiecare curbă lină). Acest evolventă este o rudă apropiată a curbelor cicloidale.

Să începem cu desenul. Producem placaj cerc, consolida-l pe hârtie, atașați-l la insurubeaza strâns firul pe marginea cercului nostru.

La capătul firului va face o buclă în care prosunem vârful unui creion (Fig. 78). Dacă sunteți acum un „tambur“ fir, trage apoi în mod automat un creion

Fig. 79 laminare directă în jurul valorii.

Subiect, desigur, trebuie să fie întinsă și creionul este presată ferm pe hârtie.

cerc de scanare pot fi obținute în alt mod. Să considerăm un cerc cu o rază fixă și o linie dreaptă AB cu privire la acest cerc într-un punct (Fig. 79).

Fig. 80. leagăn simplă.

Dacă linia AB va rula fără a aluneca pe un cerc, atunci punctul va descrie în mod clar cercul de scanare. Intr-adevar, pentru orice punct M al liniei curbe de rulare KM este normal, iar lungimea segmentului CM este egală cu lungimea arcului de cerc fix.

Evolventic cercului este, prin urmare, „cicloida, întoarse pe dos.“ În cazul cercului de rulare cicloida fără alunecare de-a lungul unei linii drepte fixe. În cazul liniei de cerc de scanare role fără alunecare pe cercul fix.

Fig. 80 arată un leagăn simplu. Pe trunchiul arborelui este pus AB bord, astfel încât este vorba de butuc de mijloc. Ce se întâmplă dacă înclinați placa? Știm că va reveni la poziția sa inițială, și apoi deviat de inerție în direcția opusă și va oscila cu privire la poziția de echilibru. În același timp, desigur, și placa, iar ciotul trebuie să fie dur, în caz contrar, placa va aluneca în direcția indicată de săgeata în desen.

De ce placa va reveni la poziția sa inițială? Nu este greu să ne dăm seama. Este cunoscut faptul că tot corpul se mișcă sub acțiunea gravitației, astfel încât centrul de greutate este coborât. Pentru a răspunde la întrebarea noastră, este suficient să se știe care modalitate de a muta centrul de greutate (mijloc) a plăcii pentru mici abateri de la poziția sa de echilibru.

Dar este clar pentru noi acum! Mid bord va descrie un arc de cerc de scanare. Această parte a matura este prezentată în Fig. 80 printr-o linie punctată. Vedem că panourile de centrul său de greutate crește cu abateri mici, astfel încât placa va reveni la poziția sa de echilibru. Equilibrium va evident durabilă.

Curbele Affinity cerc tsikloidalpymi scanare pot fi găsite într-un alt mod. Am menționat deja că, în caz de incendiu hipocicloide epicicloidă (Fig. 66), o creștere nelimitată în raza cercului fix cu rază constantă de rulare conduce la o cicloidă. Dacă ne întoarcem la peritsikloide (pag. 50), și lăsând neschimbată raza cercului fix, va crește la infinit raza de rulare, ca să spunem așa, „îndreptare“, aceasta (fig. 81), apoi se transforma in peritsikloida cerc de scanare.

Noi nu va duce la retragerea formulelor pentru lungimea arcului de evolvente cercului și pătratul sectorului său.

Aici este rezultatul final (Fig. 82). Pentru a matura lungimea arcului l S, iar sectorul va avea un pătrat;

Aceste formule sunt interesante în faptul că magnitudinea unghiului inclus în ele trebuie să construiască în a doua și a treia putere - circumstanță care poate crea confuzie novice.

Fig. 81. creștere nelimitată în cercul de rulare.

Fig. 82. Lungimea arcului și zona de sector de cerc evolventă.

Subliniem încă o dată că unghiul trebuie să fie exprimat în mod necesar în radiani. Dacă unghiul este exprimat în grade și este, de exemplu, (un grad radiani egal), atunci formula va lua forma următoare:

Atragem atenția asupra faptului că unghiul de radiani (sau un grad) - un colț de desen noastre, mai degrabă decât unghiul evolventă, al sectorului!

Ia cercul de hârtie (fig. 83), se taie de la marginea ei spre centru (cum ar fi radial DAR) și se abat sectorul NOC într-un tub așa cum este prezentat în Fig.

Tubul obținut este foarte precis: deoarece reprezintă o suprafață conică, toată această suprafață de formare, razele de același cerc sunt egale unul cu altul.

Fig. 83. con de hârtie de lipire.

Dacă vom tăia un cerc așa cum se arată în Fig. 84, tubul ar fi fost inexacte: formând o suprafață conică nu ar fi egale între ele.

Să luăm acum o frunză, nu un cerc limitat, iar o altă curbă netedă, de exemplu, așa cum se arată în fig. 85. Dacă luați orice punct în interiorul prelatei, de exemplu, punctul O, pentru a face tăiat pe OH și suflece tub, tubul se va transforma rău, pentru că formează o suprafață conică sunt de lungimi diferite. Și indiferent de modul în care alegem punctul O, vom obține un tub bun nu reuseste, pentru ca nici un altul decât un cerc curbă, există un punct echidistant față de toate celelalte puncte ale sale.

Fig. 84. Tubul rău.

Ei bine? Vom ieftin! Luați orice punct H pe marginea foii (Fig. 85) și mici arc contur NC. Presupunem acest arc arc de cerc și de a găsi centrul cercului. În acest scop, vom ține la punctele H și K normalelor. Punctul de intersecție al normalelor T este centrul dorit. Apoi, ia în considerare arcul KM. Este de asemenea posibil, fără eroare mare să ia în considerare un arc de cerc, dar centrul cercului coincide cu normala la foaia de buclă care efectuează la punctele K și M, vom găsi punctul de intersecție nu coincide cu T.

Procedând astfel, și apoi, vom obține punctul, și, în general - o serie de centre în jurul cărora să-și încheie foaia pentru a obține un tub elegant.

Fig. 85. Cum se taie foaia?

Rămâne de a lua ultimul pas: trecerea de la o linie de centru rupt într-o curbă continuă, pentru a asigura tub destul de buna, liber de bavuri. In mod evident, este suficient să se înlocuiască legăturile rupte care conectează punctele de intersecție „vecine“ perechi normalele curbe netede - plicului curbei normale, adică TR prezentat în Fig ... 86.

Dar plicul este normal, așa cum știm, înfășurătoare curbei.

Prin urmare, pentru a se prăbuși din foaie de tub mai precis, este necesar mai întâi foaie pre-tăiat o bucată de NT normal, și apoi - prin înfășurătoare TP a conturului său.

Fig. 86. Cum să scapi de bavuri?

Și tu, cititorul, și cu mine, și oricine altcineva este puțin probabil să aibă nevoie să se rostogolească în foile de tub de hârtie (pliere țigări - „picioare de capră“ - nu schego: în acest caz, nu trebuie să vă faceți griji că toate imaginile au fost egale ca lungime!). Prin urmare, valoarea practică a ne demontată sarcina acum nesemnificativă. Dar ceea ce este interesant: există un bug, sau, mai degrabă, câteva specii de gândaci, care sunt făcute pentru viitorul casa puii de o foaie, rostogolindu-l într-un tub.

Acest tub trebuie să fie sănătoase și corecte. Nu ar trebui să ciufuli vânt și ploaie, nu ar trebui să fie opiniile sale scenice și de valoare pentru a atrage dușmani. Și nostru bug-listovert (gândaci din genurile Rhynchites, Byctiscus și colab.) Rezolvă perfect problemă de matematică complexă. El gnaws circuit de foaie înfășurătoare și numai apoi rola. Fig. 87 ilustrează listovert mesteacăn (la dimensiune maximă) și tăiate (mai degrabă progryzenny) ei foaie.

Fig. 87 listovert Birch (valoarea reală).

Fig. listovert 88. struguri și tubul său (amplificat de 2 ori).

Fig. 88 este o listovert mărită de struguri de două ori și tubul său.

Desigur, geometria bug-ul rezolvă acest lucru nu înseamnă o sarcină simplă destul de inconștient. Timp de mulți ani, selecția naturală a păstrat în principal acele bug-uri, case care au fost deosebit de atent. Rezultatul a fost un instinct moștenită din generație în generație. Acest instinct face o insectă, care nu cunoaște geometria, pentru a rezolva o problemă geometrică complexă. Rețineți că celălalt, mai bine-cunoscute de insecte - albine - de asemenea, decide (inconștient, desigur) nu este mai mică decât o provocare: de a construi o celulă, astfel încât pentru un anumit număr de celule și capacitatea suprafeței este cea mai mică.

În aceste condiții, se realizează utilizarea cea mai economică a materialului de construcție (ceara).