Calculele bazate pe interes simplu - studopediya
Procesul de creștere a banilor, datorită adăugării de interes pentru valoarea datoriei elementare numite.
Sub suma creditelor atrasă (datorii, depozit, etc) se referă la valoarea sa inițială, împreună cu dobinzile constatată la sfârșitul termenului.
Procesul de schimbare a valorii datoriei cu dobândă simplă acumulată poate fi reprezentat sub forma unei progresii aritmetice, membrii cărora sunt valorile
Primul termen al acestei progresii este egal cu diferența R - Pi, atunci ultimul termen este suma atrasă
unde S - suma de bani rambleu;
P - suma inițială de bani,
i - rata dobânzii de simplu;
Pi - dobânda acumulată pentru o perioadă;
n - numărul de perioade de interese;
PNI - dobânzi după perioade n acumulate.
Această formulă este o formulă pentru compoundarea de interes simplu sau formula dobânzii simple.
Factorul (1 + ni) se numește multiplicatorul narascheniya.On arată de câte ori suma rambleu mai mult decât suma inițială.
Suma acumulată poate fi reprezentat sub forma a două componente: valoarea inițială și valoarea de interes
în cazul în care I = PNI - suma de interes.
Taxa de simplu la suta este frecvent utilizat în două cazuri:
1) la încheierea de contracte pe termen scurt (care furnizează credite pe termen scurt, etc.), un termen care nu depășește un an;
2) atunci când interesul nu este atașat la valoarea datoriei, și sunt plătite periodic.
Rata dobânzii este de obicei stabilită pe o bază anuală, astfel încât durata operațiunii, cu atât mai puțin trebuie să dau seama care o parte din dobânda plătită pentru creditor. În acest scop, valoarea lui n este exprimată ca fracție
unde n - tranzacțiile financiare pe termen lung în fracțiuni de an;
Y - numărul de zile sau luni pe an (bază de timp) (în engleză Anul -. Pe an)
T - perioada de funcționare (împrumut) în zile sau luni (timp engleza -. de timp).
În acest caz, rambleu suma calculată cu ajutorul formulei:
Există mai multe opțiuni posibile pentru calcularea dobânzii, diferite opțiuni de bază de timp Y și metoda de măsurare a perioadei unei tranzacții financiare.
Adesea măsurare an de bază ia timp, constând în mod convențional de 360 de zile (12 luni de 30 zile fiecare). În acest caz, se spune că se calculează contrastul protsent.V obișnuite sau comerciale protsentpoluchayut exact atunci când ia ca bază numărul real de zile în anul 365 sau 366, în cazul în care un an bisect.
Determinarea numărului de zile în care o tranzacție financiară poate fi exactă sau aproximativă. În primul caz, calcularea numărului real de zile între două date, al doilea - durata determinată de numărul de luni de tranzacții financiare și zile ale operațiunii, presupunând că toate lunile aproximativ egale și care conține de la 30 de zile. În ambele cazuri, data de începere și data de încheiere a operațiunii este considerată o singură zi.
Numărarea numărul exact de zile dintre două date poate fi realizată prin luarea diferența dintre aceste date, sau printr-o masă specială în care numerele sunt prezentate în ordine, data (adj. 2, 3).
Diferite variante de realizare a bazei de timp și metode de numărare zile tranzacție financiară rezultat la următorul calcul interes schemele utilizate în practică:
• procentele exacte cu numărul exact de zile împrumut (365/365 circuitul britanic, atunci când acesta este considerat 365 de zile pe an, jumătate de an este echivalent cu 182 de zile, iar durata lunilor exacte);
• interes comun cu numărul exact de zile împrumutului (365/360 schema franceză este luat 360 de zile, iar durata exactă a luni ale anului);
• interes comun cu numărul aproximativ de zile împrumut (360/360 schema germană, se consideră că 360 de zile pe an și 30 de zile în fiecare lună).
Deoarece numărul exact de zile de împrumut, în majoritatea cazurilor, mai mult decât aproximativă, valoarea dobânzii cu numărul exact de zile este de obicei mai mult decât o aproximare.
Varianta de calcul cu procentajul exact și măsurarea aproximativă de timp nu este creditele aplicabile.
Numărul exact și aproximativ de zile pentru interesul comun legat următoarea relație:
Ratele dobânzilor nu rămân constante în timp, în acordurile de împrumut, uneori prevăd modificarea ratelor dobânzilor discret. În acest caz, formula de calcul a sumei ia forma atrasă următoarea:
în cazul în care - rata dobânzii simple în perioada cu numărul t. t = 1, ..., k;
pt - durata perioadei t-l rata de acumulare, i = 1, ..., k.
depună suma primită la sfârșitul perioadei desemnate, împreună cu dobânda acumulată pentru aceasta, ea poate fi re-investit in aceasta sau o rată a dobânzii diferită. proces reinvestit este uneori repetat de mai multe ori în perioada de calcul N. În cazul investi multiple în depozite pe termen scurt și aplicarea ratei dobânzii simplu rambleu sumă pentru întreaga perioadă N este dată de
în cazul în care n1. n2. pt - durata perioadelor succesive reinvestment
în cazul în care i1, i2. ..., ea - ratele la care se face reinvestirea.
Atunci când deservirea conturilor curente băncile se confruntă cu un lanț continuu de venituri și cheltuieli, precum și, de asemenea, interesul necesitate asupra sumei în continuă schimbare. În practica bancară în această situație este de a utiliza regula - taxa totală pentru întreaga perioadă a cuantumului dobânzii egală cu valoarea dobânzilor acumulate pe fiecare din constanta pe un interval de timp a sumelor. Acest lucru se aplică de debitare și de credit al contului. Singura diferență este că interesul de credit este deductibilă.
Pentru a dobânzii la o astfel de cantitate utilizarea constantă de interes:
sunt adăugate și împărțite la devizor Procentele pentru fiecare cantitate constantă:
În consecință, toate valoarea absolută a dobânzii acumulate se calculează după cum urmează:
Calcularea ratei randamentelor simple, rata dobânzii tranzacțiilor financiare pe termen scurt efectuate de formula:
În practică, este adesea necesar pentru a rezolva problema, inversa dobânda acumulată, atunci când se administrează suma corespunzătoare atrasă sfârșitul tranzacției financiare, este necesară pentru a găsi suma inițială. Acest calcul se numește suma diskontirovaniemnaraschennoy.
Valoarea găsită de scontarea numit valoarea curentă sau valoarea curentă, suma atrasă.
În cele mai multe cazuri, factorul timp este luat în considerare în contracte financiare utilizează scontarea. Modern valoare echivalentă în numerar suma atrasă în sensul că, după o anumită perioadă de timp și la o rată predeterminată de interes este rezultatul compoundării devine sumă egală atrasă. Prin urmare, operațiunea de reducere este, de asemenea, cunoscut ca o fantomă.
Pentru că valoarea banilor poate fi la orice punct dorit în timp nu este neapărat începutul unei tranzacții financiare.
Există două tipuri de reducere:
1. scontarea matematică, care este soluția problemei, inversa creditul inițial acumulate. Dacă problema directă S = P (1 + ni), apoi invers
Expresia 1 / (1 + ni) numit discount mnozhitelem.On arată ce procent din suma inițială de bani în valoarea finală a datoriei.
summyraven Reducere atrasă
2. Banca (comerciale) de contabilitate. Funcționarea contabilitate, inclusiv notele contabile, este faptul că banca inainte de scadenta pe un proiect de lege sau de alte obligații de plată, să-l cumpere de la proprietar (care este creditorul) la un preț mai mic decât valoarea pe care ar trebui să fie plătit pe ea, la sfârșitul termenului, și anume, .E. dobandeste (consideră) că la o reducere.
În acest caz, valoarea curentă a banilor este
în cazul în care d - rata dobânzii de actualizare.
Factorul (1 - lea) se numește factorul de actualizare.
Mărimea sau contul discount deținute de bancă, este
Rata anuală de actualizare simplă este
Scontarea pe o rată de actualizare este realizată în cele mai multe cazuri, cu condiția ca unul an este de 360 de zile.
Un caz particular este procesul de cont bancar, în cazul în care termenul operațiunii este exprimat în zile sau luni:
Rata de actualizare poate fi utilizată pentru a crește capacitatea:
operații de calcul și la actualizare sunt opuse, dar ele pot fi folosite pentru a rezolva ambele probleme. În acest caz, în funcție de rata aplicată poate distinge între problemele directe și inverse (vezi Tabelul 2.1).
Tabelul 2.1 - Direct și Probleme Inverse
Dekursivnaya și o rată de actualizare a dobânzii simple echivalente între ele și să aducă același venit în calcularea dobânzii simple și în același interval de timp. egalității
În cazul în care durata unei tranzacții financiare este exprimat în zile sau luni, iar rata este stabilită anual, rata echivalentă poate fi calculată
Pentru rate echivalente ale inegalității d În cazul în care contul este supus unui bilet la ordin oferind perceperea de dobânzi simplă la valoarea inițială a datoriei, este necesar pentru a rezolva două probleme: • determina valoarea finală a datoriei la momentul rambursării; • se calculează suma pe care este obținut prin luarea în considerare, prin actualizarea valoarea finală a datoriei, aplicând o rată de actualizare valabilă la momentul înregistrării. Soluția acestor două probleme pot fi scrise sub forma unei formule care conține rata acreție a dobânzii simple, care apar în datorii și actualizarea la rata de actualizare: în cazul în care P1 - valoarea inițială a creditului; P2 - suma primită în obligațiile contabile; n1 - obligațiile de plată pe termen generale, pentru care se calculează dobânzi; -Term n2 din momentul înregistrării pentru a rambursa datoria. Cu ratele simple de dekursivnoy sunt compoundare termen de funcționare unde n - operațiune pe termen lung în ani. Atunci când se utilizează rata de actualizare sunt în cazul în care termenul n -ostavshiysya al contului la rambursare a datoriei în ani.