Boltzmann

Cum se calculeaza constanta Boltzmann

Coeficientul $ k = 1,38 \ cdot ^ \ frac $ - constanta Boltzmann - face parte dintr-un număr mare de formule fizice. A fost numit dupa fizicianul austriac Lyudviga Boltsmana, care a fost unul dintre fondatorii teoriei moleculare-cinetice. Boltzmann poate fi calculată în diferite moduri, vom da două dintre ele.

Prima metodă pentru a găsi constanta Boltzmann

Folosind ecuația gazului ideal de stat. care includ coeficientul dorit:

Din experiență știm că, dacă gazul încălzit (indiferent de ce) de la T_0 $ = $ 273K la $ T_1 $ = 373 K presiunea se va schimba de p_0 $ = 1,013 \ cdot ^ 5 Pa \ $ la $ p_1 = 1,38 \ cdot ^ $ 5 PA. Experiența ușor se poate face, chiar și în cazul în care aerul este utilizat ca gaz. Temperatura măsurată de termometrul și presiunea - manometru. Aici ne amintim că un mol de orice gaz conține aproximativ 6 $ \ cdot ^ $ molecule și la o presiune de o atmosferă ocupă un volum V = 22,4l. Cunoașterea parametrilor menționați mai sus ale stării sistemului, un calcul al constantei Boltzmann. Pentru această ecuație de scriere (1) de două ori, înlocuind parametrii prevede:

Utilizați datele de mai sus, vom găsi valoarea lui k:

A doua metodă de a găsi constanta Boltzmann

Aici este o altă metodă de a găsi constanta Boltzmann, cu o mică oglindă suspendată pe o fibră elastică în aer. Lăsați sistemul de aer - oglinda este într-o stare de echilibru static. Oglinda este afectata de moleculele de aer și se comportă în esență, ca o particula browniană, dar din moment ce este suspendat pe un fir, vom observa oscilațiilor torsionale ale oglinzii în jurul unei axe care coincide cu un fir vertical - suspensie. Suprafața oglinzii ilumina un fascicul de lumină, fasciculul reflectat va fi deplasată în mod semnificativ chiar și cu oglindă mică de întoarcere. Deci, aceste vibrații de torsiune pot fi observate și măsurate. Notăm firul modulului de torsiune prin L, momentul de inerție al oglinzii în raport cu axa de rotație - J, unghiul de rotație oglindă caracteristică $ \ varphi $. Apoi, ecuația de vibrație de torsiune va fi:

Rezolvarea controlului în toate subiectele. 10 ani de experiență! Preț de la 100 de ruble. Perioada de la 1 zi!

Minus (3) înseamnă că timpul forțelor elastice îndreptate într-un mod care tinde să se întoarcă oglinda în poziția de echilibru. Înmulțiți ambele părți ale ecuației (3), în $ \ varphi dolari și să efectueze integrarea, obținem:

Ecuația (4) - legea de conservare a energiei pentru oscilațiilor (energia cinetică este transformată în energie potențială și vice-versa). vibrațiilor de torsiune mici pot fi considerate armonice, astfel:

scris în ecuația (5), ultima parte, am folosit legea distribuției de energie uniformă a gradelor de libertate. (5) ușor de obținut:

Unghiul de rotație, așa cum sa menționat anterior, poate fi măsurat. De exemplu, în experimentul de la $ T \ cca 290K, \ L \ approx ^ N \ cdot m $ $ \ lăsat \ Langle ^ 2 \ dreapta \ rangle \ cca 4 \ cdot ^ $. În acest caz, ușor pentru a calcula valoarea lui k:

Din exemplul de mai sus, se poate concluziona că mișcarea browniană face posibilă calcularea constanta Boltzmann, măsurarea macro-parametri.

Boltzmann valoare constantă constă în faptul că aceasta permite de a lega parametrii care descriu microcosmos cu parametrii macrocosmos.

De exemplu, se conectează o energie medie de mișcare de translație a moleculelor dintr-un punct de termodinamică:

\ [\ Stânga \ Langle E \ dreapta \ rangle = \ frackT \ \ din stânga (7 \ dreapta). \]

MKT Boltzmann este inclus în cele mai multe ecuații. Printre ei ecuația gaz ideal de stat, energia medie a moleculelor distribuției Maxwell - Boltzmann drept, ecuația de bază a teoriei cinetice a gazelor, etc. In plus, constanta Boltzmann utilizată în determinarea entropiei .. Are un rol in fizica de semiconductoare, de exemplu, inclus în ecuația care stabilește dependența conductivității de temperatură.

Sarcina: Un gaz care constă din molecule N-atomic, are o temperatură T, la care moleculele sunt incantati de toate gradele de libertate (translație, rotație și vibrație). Găsiți energia medie a moleculelor de gaz. Citește volumul moleculei.

Conform legii de distribuție a energiei uniformă asupra gradelor de libertate pentru fiecare grad de libertate, în medie, aceeași energie cinetică este egală cu $ \ left \ Langle _I \ dreapta \ rangle = \ frackT $. În acest caz, putem spune că energia medie a unei molecule $ \ left \ Langle \ varepsilon \ dreapta \ rangle $ este:

\ [\ Stânga \ Langle \ varepsilon \ dreapta \ rangle = \ frackT \ stânga (1,1 \ dreapta) \]

în cazul în care $ i = M_ + M_ + 2m _ $ - suma de translație, rotație, și a dublat numărul de grade de libertate de vibrație, $ k $ - Boltzmann temperatură constantă, T termodinamică.

Pentru soluționarea cu succes a problemei, în primul rând, se determină numărul de grade de libertate ale moleculei:

\ [I = 6 +-6N 12 = 6N-6 \ (1.2) \] \ [\ stângă \ Langle \ varepsilon \ dreapta \ rangle = \ frackT = (3N-3) kT \]

Raspuns: Energia medie a moleculelor de gaz $ \ left \ Langle \ varepsilon \ dreapta \ rangle = (3N-3) kT $.

Rezolvarea controlului în toate subiectele. 10 ani de experiență! Preț de la 100 de ruble. Perioada de la 1 zi!

Scriem ieftin și tocmai la timp! Mai mult de 50 000 de profesioniști dovedit

Sarcina: Densitatea unui amestec de două gaze ideale diferite, în condiții normale, $ \ rho $. Găsiți concentrația atomilor de unul dintre gazele din amestec. Să presupunem că masa molară a gazelor (_1 $ $ $ $ _2) sunt cunoscute.

Greutatea totală a amestecului este egală cu:

$ M_ $ - masa moleculară a primului gaz, $ M_ $ - masa moleculară a doilea gaz, $ N_1 $ - concentrația moleculară a primului gaz, $ n_2 $ - concentrația moleculară a doilea gaz, $ \ rho $ - densitatea amestecului.

Ne exprimăm concentrația de $ N_1 \ $ (2.1):

Utilizați ecuația de stare a unui gaz ideal:

Substituind (2.4) în (2.3), obținem:

În problema condiție a menționat că masele molare de gaz cunoscute ($ $ _1, _2 $ $), și, prin urmare, se poate găsi o greutate moleculară de $ M_ $ și $ M_ $.

Mai mult decât atât, se spune că sunt gaze în condiții normale, acest lucru înseamnă că cunoscută sub presiune de 1 atm. și aproximativ 290 K. Temperatura se poate presupune, astfel, că problema este rezolvată.

A: Pentru condițiile date, concentrația uneia dintre gazele pot fi calculate ca $ N_1 = \ fracm _> _- m _)>, \ $ unde $ m _ = \ frac_1> \ m _ = \ frac_2> $.