Analitic Geometrie (2) - Tutorial, pagina 2

Exemplul 2. (găsirea distanța dintre două puncte)

Găsiți distanța dintre punctele

Coordonatele punctelor date în coordonate polare, iar expresia pentru găsirea a fost obținută pentru punctele specificate în PDSK și, prin urmare, în primul rând, este necesar să se exprime coordonatele punctelor în PDSK.

Din tabelul de corespondență de coordonate polare și carteziene descoperim că pentru un punct

sau, coordonatele punctului M din PDSK -.

În mod similar, vom găsi coordonatele punctului și N:

sau coordonatele unui punct în N PDSK -.

Și acum, în cele din urmă, rezultatul utilizării „distanța dintre două puncte de pe plan“, constatăm că

Calculul suprafeței oricărui triunghi din PDSK

Să PDSK dat un triunghi ABC arbitrar. A (x 1 y 1), B (x 2 y 2) și C (x 3 y 3), apoi S zona ABC a triunghiului definit prin expresia

Deoarece punctele pot fi numerotate în orice ordine, semnul determinantului poate varia. În virtutea căreia există o regulă: rezultatul este luat în valoare absolută (modulul).

Împărțirea segmentului în acest sens

În primul rând, sensul expresiei „divizarea segmentului în acest sens.“

Să punctul B împarte segmentul A1 A2 (a se vedea. Figura 7)

Apoi, că în cazul în care, atunci. Dar dacă segmentul „citește“ în mod diferit: nu A1 A2. A1 și A2.

Locul de amplasare este o concluzie importantă. în împărțirea segmentului în raport cu λ, este important modul de a construi o fracție

și anume Indiferent în ce direcție segmentul citit: A1 A2. A1 sau A2.

Coordonatele punctului care împarte segmentul în acest sens

Corolar. În cazul în care punctul B împarte segmentul A1 A2 în jumătate, și anume λ = 1 (de ce?), atunci

EXEMPLUL 3 (de a găsi coordonatele punctului care împarte intervalul în această privință)

Este cunoscut faptul că punctul A (- 2, 5) și B (4; 17) - capetele segmentului AB. În interiorul acestui interval este punctul C, distanța A, care este de două ori distanța de la B. Găsiți coordonatele punctului C (x; y).

Potrivit problemei, în cazul în care

Exemplul 4 (punctul de intersecție al medianelor coordonate)

Triunghiul ABC specificat coordonatele vertex: A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) și C (x 3, y 3). Găsiți coordonatele punctului de intersecție al medianele triunghiului.

Pentru a găsi coordonatele punctului M utilizează proprietatea punctului de intersecție al medianelor: Acest punct D împarte intervalul C în raportul 2: 1, măsurat de la vârful C,

ecuația line

Ecuația liniei se numește ecuația F (x; y) = 0, care este satisfăcută prin coordonatele x și y din orice punct aparținând acestei linii, și nu aparține punctelor care nu satisfac ecuația (satisface - înseamnă punctul de coordonate fiind substituitul în ecuația plata cheltuielilor de identitate ecuație).