Adoptarea deciziilor în condiții de risc (4) - abstract, pagina 2

Procesul de rezolvare a jocului statistic este diferit de soluțiile obișnuite de joc matrice în cazul în care ambii jucători joacă în mod conștient. Diferența este, în primul rând, pentru a simplifica joc: identificarea dublură și strategiile dominate doar de strategii pentru statistici. Aruncați aceste sau alte stări ale naturii (strategia jucătorului P) nu poate fi, deoarece poate realiza orice stat, indiferent dacă este vorba de statistici profitabile sau nu. Natura poate pune în aplicare de stat, evident, statistici avantajoase, și, în plus, nu are intenția de a afecta statisticile.

Conceptul de statistici de risc

În cazul în care natura implementării unui stat care statisticile nu este cunoscută dinainte, atunci câștigurile sale reale în aplicarea fiecărei strategii ar ridica la (elementele coloanei i-lea al matricei payoff).

Valoarea - posibila jucatorul maximă câștigătoare în aplicarea politicilor și starea naturii. Magnitudinea - este cel mai mare element din prima coloană a matricei payoff.

Statisticile de risc care aplică o strategie în condiții de natură, este un număr egal cu diferența dintre câștigul potențial maxim în starea de natură și premiul real :. (1)

Astfel, riscul de jucător a ratat șansa de a câștiga un maxim la o anumită stare de natură.

Exemplul 1. Cunoscute matrice joc payoff statistică :. Crearea unei matrice de riscuri.

Noi găsim cel mai mare element din fiecare coloană a matricei payoff:

Calculăm statisticile de risc pentru elementele fiecărei coloane.

Procesul de a găsi riscurile reprezentate sub formă de tabele de conversie.

Tabelul 3 - Facturare matrice Tabelul 4 - Matricea Risc

Analizând matricea de risc, observăm că:

1) precizează natura statisticilor va fi mai probabil să își asume riscuri, aplicarea strategiei, ca element de risc = 3 - cea mai mare în prima coloană;

2) în starea naturii statisticilor va fi mai probabil să își asume riscuri, aplicarea strategiei, ca 5 cel mai mare element din a doua coloană;

3) risc mai mare de statistici vor trebui să se aplice în cazul în care strategia de la starea de natură, astfel cum 5 cel mai mare element din coloana a treia.

3. Criterii de decizie în conformitate cu anumită probabilitate a stării naturii (Bayes, Laplace)

Criterii pentru decizii optime de management pentru jocurile statistice sunt formulate pe baza de bun-simț, intuiție și practic. Ele ajuta la evaluarea deciziei de a fi făcute dintr-o varietate de poziții și pentru a evita greșelile în situația economică.

Există două grupuri de criterii - cu și fără probabilități a priori ale stărilor naturii.

În cazul în care sunt cunoscute probabilitățile de stări ale naturii. apoi pentru a găsi soluțiile optime de management al LPR aplica criterii Bayes si Laplace, care utilizează conceptul de valoarea medie a câștiga, iar valoarea medie a statisticilor de risc.

Se aplică următoarele opțiuni pentru selectarea celor mai bune soluții:

1. condiție probabilitate ambientală cunoscută. Apoi vom obține soluția este faptul că, în cazul în care valoarea medie a payoff maximă de așteptat. Acesta este definit ca suma profitului pe probabilităților corespunzătoare diferitelor opțiuni.

2. Probabilitatea posibile comportamente ale mediului sunt necunoscute. dar există indicii de valorile lor relative. În acest caz, ipoteza este făcută aproximativ aceeași probabilitate de apariție a diverselor evenimente, și acționează ca primul exemplu de realizare, sau probabilitatea de apariție a evenimentelor stabilite pe baza evaluărilor experților.

În funcție de acest lucru, ceea ce face consecințele pot fi evaluate printr-un sistem de criterii care oferă diferite grade de risc.

3.1. criteriul Bayesian (maximizarea câștigului mediu)

strategie optimă de performanță - valoarea payoff medie.

Pentru strategia optimă a adoptat strategia pură, care maximizează medie statistici câștig

strategie optimă de performanță - valoarea medie a riscului.

Pentru strategia optimă a adoptat strategia pură care minimizează riscul mediu

decizia bayesiană nu este optimă, în fiecare caz, iar în mijloc. Acest tip de optimalitate se poate manifesta de fapt, numai în cazul în care operațiunea repetate. când valoarea medie este stabilizarea treptat.

Aplicarea criteriului Bayesian este justificată, în cazul în care situația în care o decizie este caracterizat prin caracteristicile.

probabilități de stări ale naturii sunt cunoscute și nu depind de timp;

soluție se realizează număr mare (teoretic infinită) de ori.

Exemplul 2. Machine Company a cumpărat 100 den. u Pentru a-l repara, puteți cumpăra echipamente speciale pentru 50 de unități. sau de a face echipamentul vechi. În cazul în care aparatul este în afara de ordine, se repara cu ajutorul unor echipamente speciale costă aproximativ 10 de unități. fără echipamente speciale - 40 de unități.

Este cunoscut faptul că în timpul duratei de viață a mașinii nu de trei ori: probabilitatea ca aparatul nu se va rupe - 0,3; pauză timp de 1-0.4; pauza de 2 ori - 0,2; pauză de trei ori - 0.1.

Este necesar să se determine fezabilitatea achiziționarea de echipamente de întreținere specializate.

Formalizare. Primul jucător are două strategii pure: cumpara si nu cumpara un echipament specializat de reparații. În natură - al doilea jucător - patru state: aparatul este în afara de ordine, va veni un timp, pauză de două ori și de trei ori. Funcția de payoff - costurile companiei pentru achiziționarea și repararea mașinii este dată de matricea payoff:

defecțiune a aparatului

Să considerăm mai întâi acest lucru ca un joc cu sumă nulă.

Metoda minimax matrice găsi un punct de șa (2,4), deci, x * = (0, 1), y * = (0, 0, 0, 1), valoarea jocului v * = - 180 den. u

Răspuns. Ai nevoie de a cumpăra echipamente specializate.

Cu toate acestea, cu natura situației jocuri este radical modificată: într-o stare stabilă stabilită strategie mixtă a naturii: y = (0,3; 0,4; 0,2; 0,1) și știm că aderă la natura acestei strategii. Scriem aceste probabilități în partea de jos a matricei payoff.

defecțiune a aparatului

Veroyatnosti0,3 0,4 0,2 0,1

În cazul în care aceeași persoană - primul jucător - va continua să joace în mod optim (folosind doua strategie pentru a „cumpăra“), câștigul său este

v (x *) = - 150 0.3-160 0.4-0.2 170-0.1 = 180-161;

Și dacă aplicăm prima strategie, non-optime, atunci așteptarea câștigurilor sale vor fi

v (x „) = - 100 0.3-140 0.4-0.2 180-0.1 = 220-144.

Astfel, primul jucător nu este beneficii optime de joc!

Răspuns. nu pentru a cumpăra echipamente specializate.

Diferența esențială dintre valorile v (x *) și v (x „), datorită faptului că natura mixtă a strategiei nu este optimă și este«abate»de la strategia optima,«pierde»36 den. unități câștigătoare.

3.2. Criteriul Laplace este un motiv insuficient - „se concentreze pe mediu“

În cazul în care starea de natură la fel de plauzibile, ele sunt considerate a fi la fel de probabile, adică, .

strategie optimă de performanță - valoarea payoff medie.

Strategia pura optimă care asigură un câștig mediu maxim pentru aceleași probabilități a priori a:

Aplicarea criteriului Laplace este justificată, în cazul în care situația în care o decizie este caracterizat prin caracteristicile.

probabilități de stări ale naturii sunt necunoscute, nu depind de timp și sunt egale;

soluție se realizează număr mare (teoretic infinită) de ori;

pentru un număr mic de realizări a permis un anumit risc NeEvaluată.

Exemplul 3. Găsiți jocul statistic soluția optimă, având în vedere matricea payoff. aplicarea criteriului Laplace, având în vedere că starea naturii la fel de posibil, și anume .

Am găsit media statistica câștigurilor:

Noi găsim cel mai mare câștig mediu. .

Deci, în conformitate cu criteriul de statistici Laplace strategii optime, care consideră starea de natură la fel de posibil, aceasta este strategia pură.

Ipoteza de probabilitate egală de starea naturii este destul de artificială, așa că principiul lui Laplace poate fi utilizat numai în cazuri limitate. Mai general, trebuie să se presupună că starea naturii nu este la fel și utilizat pentru a aborda criteriul Bayes-Laplace.

surse Listă de incertitudine și risc.

Dă clasificarea deciziilor luate în diferite condiții.

Care sunt câteva definiții ale riscului.

Din ce motive sunt riscuri clasificate?

Ce înseamnă să „gestioneze riscul“?

Lista regulile prin care a avut loc alegerea metodelor de gestionare a riscurilor și soluții.

Ce se înțelege prin evaluări ale riscurilor calitative și cantitative?

Ceea ce se înțelege prin jocuri cu natura?

Ce criterii sunt utilizate pentru a selecta strategia optima la risc?

Cum de a găsi câștigul mediu al jucatorului cu o anumită probabilitate strategii și probabilități necunoscute?

Explicați modul în care să folosească modelele teoriei jocurilor la probleme economice în condiții de incertitudine (cu natura jocului).

Ce se înțelege prin riscul de jucător?

Cum de a găsi elementele matricei de risc? Arată că aceste valori?

Atunci când criteriile sunt Bayes și Laplace? Descrieți regulile pentru alegerea strategiei optime pentru statisticile utilizând aceste criterii. Arătați că probabilitatea acestor criterii?

Lucrari asemanatoare:

Prinyatieresheny în usloviyahriska (3)

Prinyatieresheny în usloviyahriska (5)

Cursuri >> Matematica

criterii în ceea ce privește riscul pentru matricea de risc. Noi ilustrează algoritmul în usloviyahriska prinyatiyaresheniya în particular. Software-ul Pentru a implementa algoritmul în prinyatiyaresheniya usloviyahriska utilizarea mediului de programare Delphi7.

Prinyatieresheny în usloviyahriska folosind modelul de joc neclare

În PRINYATIERESHENY USLOVIYAHRISKA FOLOSIND neclare de risc model de joc într-un fel sau altul afectat. Aceasta ne permite să oferim următoarea reprezentare algoritm prinyatiyaresheniya în usloviyahriska. Lista de strategii de „natură“ generat.

Caracteristici psihologice prinyatiyaresheny în usloviyahriska.

Cursuri Psihologie >>

Prinyatieresheny în condiții de incertitudine (4)

Examinarea >> Modelarea economico-matematice

problema poate fi considerată ca o problemă în usloviyahriska prinyatiyaresheny. atunci când selectarea acțiunii ai. da. cutie - 13 buc. Obiectivul 4 (Prinyatieresheny în usloviyahriska) Bazat pe 3 condiții ale problemei, se determină cantitatea achiziționată.