27 taxe de relaxare într-un mediu

§27 taxe de relaxare într-un mediu

Un caz special al acestui proces - modificarea taxei pe suprafața plăcilor condensatorului, a fost discutată în paragraful precedent. Se pare că procesul de lent modifică densitatea de sarcină spațială care p (r →. T) într-un mediu omogen având, cu excepția constanta dielectrică, de asemenea, unele conductivitate este de asemenea ușor de rezolvat în formă generală. Pentru a face acest lucru, din ultimele două ecuații ale sistemului

∂ ρ ∂ t + d i v j → = 0. j → = σ E →. # X025B; d i v E = 4 → tt ρ

Valoarea d i v j → exprimată în termenii unei densitate de sarcină și substitut în primul; rezultatul pentru ρ (r →. t) obținem ecuația

∂ ρ ∂ t + 4 π σ # X025B; ρ = 0.

Soluția generală a acestei ecuații are forma

(R. T →) ρ = ρ 0 (r →) e - t # X2215; τ. τ = # X025B; # X2215; 4 tt σ.

în care o funcție arbitrară ρ 0 (r →) = ρ (r →. 0) reprezintă distribuția inițială a densității de încărcare, observăm că τ timpul de relaxare. invers proporțională cu conductivitatea mediului, cu același rezultat (3.32) obținută pentru descărcarea condensatorului și că distribuția densității de sarcină spațială este independentă de timp.

Este interesant să se uite la valorile tipice ale τ. Pentru cele mai bune izolatorilor acel timp se calculează pentru zile. Pentru pahare obișnuite, la o temperatură normală τ ∼ 0 la 1. pentru aer în condiții normale τ ∼ 5 ianuarie minute, dar de data aceasta pentru metalul este extrem de mic, iar pentru ei nu se realizează condiția de „lentoarea“ a procesului de relaxare. De exemplu, pentru cupru σ ≈ 5 ⋅ La 1 iulie 1 0 1 / s, ≈ τ (1 # X2215; 2 π) 1 0 - 1 8, adică τ .. # X226A; τ s (τ s ≈ 4 ⋅ 0 1 - 1 4) pentru și, într-adevăr rezultatul obținut pentru timpul de relaxare nu se aplică la metale, ca condiția (3.14) pentru aplicabilitatea legii lui Ohm nu deține aici.