2 Descompunerea forțelor în componente

§ 2 al expansiunii forței în componente

Problema descompunerii unei forță dată în două sau mai multe componente este inversul problemei determinării rezultantei forțelor convergente. Luați în considerare următoarele cazuri majore pentru a rezolva această problemă inversă.

1. Extinderea acestei forțe în două componente, culcat cu ea în același plan, în cazul în care:

a) să stabilească componentele de direcție,

b) să stabilească modulele acestor componente.

2. Descompunerea forțelor în trei componente, culcat cu ea în același plan și regizată de trei linii drepte neparalele predeterminate, nu se intersectează la un moment dat.

3. Descompunerea acestei forțe în trei direcții date care nu se află într-un singur plan.

Pentru a extinde forța F (fig. 10) pe cele două direcții date, destul de târziu pentru această putere trage două linii drepte, paralele până la intersecția lor cu aceste linii la punctele C și D. Apoi vectorii AC și AD sunt componentele necesare, t. e.

Exemplul 5. în nodul-tijă articulat ABCD poligon, lateral AD este fixat rigid, predeterminate forța aplicată F. Găsiți forțele transmise la terminalele AC și DC, dacă (fig. 11).

Decizie. Noi extindem forța F în două componente F, și dirijate de-a lungul tijelor AB si BC. Pentru aceasta vom construi un paralelogram în care forța F este diagonală, adică. E .. Deoarece triunghiul toate unghiurile sunt egale cu 60 °, atunci. Pe tija Sun o forță transferat această putere prin acțiunile sale la punctul C, și să se extindă în două părți și dirijate de-a lungul tijelor de curent alternativ și CD, t. E. construi un paralelogram în care forța este diagonală.

Apoi, forța care acționează pe CD-ul tija, dar puterea - pe difuzor de bare. Astfel, aceste forțe sunt căutate; și, având în vedere direcția forțelor, vom vedea că tija AC se confruntă cu tensiune și tijă CD - compresie. Un triunghi dreptunghiular de putere găsim:

Dacă doriți să se răspândească această forță F în două componente, culcat cu ea în același plan, cunoscând module aceste componente, problema se reduce la construirea triunghiului de putere pe trei laturi. Pentru a construi această remiză triunghi centrelor A și B (începutul și sfârșitul forței F) raza arcului și a trecerii lor reciproce la punctul C și se extind la triunghiul rezultat ABC Asveja paralelogram, în care forța F este o diagonală (fig. 12).

Dacă doriți să se răspândească o forță dată F în trei predeterminate direcții non-paralele culcat cu ea în același plan și nu se intersectează la un moment dat, atunci primul va continua aceste zone, astfel încât acestea se intersectează reciproc la trei puncte A, B și C, și apoi se transferă puterea dată F de-a lungul liniei acțiunii sale, până la punctul de intersecție cu una dintre cele trei direcții date, de exemplu în punctul B, linia de intersecție a forței F acționează pentru a direcționa AC (fig. 13).

Punctul B, conectat la un punct de intersecție dintre celelalte două direcții date AB și CB și să extindă forța F pe liniile de curent alternativ și. Apoi. Rezistența este una dintre cele trei componente ale forței dorite F, îndreptate de-a lungul UA. Rămâne acum puterea de a suporta, prin acțiunile sale la punctul B și a pus-o în direcțiile AB și CB.

Apoi. Forțele determina componentele necesare ale forței F, dirijate de-a lungul liniilor AB si BC.

Exemplul 6. AB grinda orizontală suspendată printr-o funie de trei componente AC, ED și VC la linia AB, unghiurile de 120 °, 90 ° și 30 °, la punctul M aplicat forța verticală F, egală. Se determină forța de întindere a cablurilor dacă (fig. 14).

Decizie. Pentru a determina eforturile necesare trebuie să fie extins forța F în trei componente dirijate de-a lungul cablurilor de curent alternativ, ED și VC. Pentru a continua această linie de acțiune a forței F și UA să direcționeze intersecția acestora la punctul, iar liniile ED și VC - înainte de a traversa punctul. Conectați punctele și se transferă forța F până la un punct și să se extindă în două componente, S, și care vizează direct. Aplicarea cu formula (3) la paralelogramului construit de forțe, obținem:

Apoi, transferă puterea de la punctul, și să se extindă în două componente îndreptate de-a lungul liniilor și. Deoarece forța forțelor și unghiurile a și, respectiv, 60 °, apoi de formula (3) obținem:

Substituind valoarea forței, obținem: