03 Vremennaya și dispersia spațială

Când scrieți această relație, am luat în considerare, de asemenea, principiul cauzalității, și anume faptul că câmpul de inducție poate depinde de valorile doar la punctele de timp t“, anterior timp de observație t.

Astfel, fără a ține cont de structura specifică a mediului, avem de la reprezentări fizice generale ajuns la concluzia că într-un câmp alternativ ecuația de material în general, ia forma (4). Diferite medii sunt vederi diferite ale nucleului (t, t „), determină relația dintre D (t) și E (t“) și o funcție numită a constantei dielectrice într-un câmp alternativ. Prin urmare, diferite medii sunt condiții diferite, conform cărora relația (4) se reduce la (3), adică condițiile în care întârzierea poate fi neglijată în mediul de reacție la mediul de câmp de operare.

Întârzierea mediului de reacție în domeniul care acționează în ea se numește dispersia temporală a mediului. Astfel, cu referire la (4) indică dispersia temporală a constantei dielectrice. Rețineți că în cazul în care dispersia temporală este nesemnificativă (adică atunci când ecuația (4) se reduce la (3)) corespunde formei funcției permitivitatea:

Astfel, matematic dispersia temporală se manifestă în funcție diferență (t, t „) din funcția.

considerații fizice simple ne permit să se precizeze în continuare tipul de ecuația constitutiv. Pentru un caz foarte frecvente de medii fixe (adică medii ale căror proprietăți nu se modifică în timp), funcția (t, t „) va depinde numai de diferența t- t“. Acest lucru rezultă din omogenitatea timpului - procesul nu depinde de originea timpului, și numai pe diferența de fus orar. Apoi, (4) ia forma

Size (), după cum vom vedea, descrie mediul de reacție la o componentă Fourier separată a câmpului, adică pe câmpul de frecvență periodică. În acest sens, () este permitivitatea mediului în ceea ce privește câmpul periodic al frecvenței.

Dacă nu există nici o dispersie temporală () () și () devine o constantă :() = Astfel, dispersia temporală este afișată în dependență de permitivitate în câmpul periodic (frecvența unui câmp periodic. De aceea, dispersia temporalului spune chiar ca dispersia de frecvență a constantei dielectrice mediu (sau, ținând cont de ecuația materială a unui alt tip, la fel ca dispersia de frecvență în mediu). în proprietățile optice ale mediului sunt descrise indicele de refracție asociat cu constanta dielectrică. frecventa nd dependența acesteia va conduce la o dependență de frecvență a indicelui de refracție și dispersia temporală, astfel discutată. - este de fapt familiar pentru noi de optica a dispersiei frecvenței indicelui de refracție.

Deci, în conformitate cu dispersia temporală ne referim la o întârziere în mediul de reacție a câmpului care acționează în ea, și anume, prezența unei oarecare inerție a mediului. Motivul fizic pentru acest decalaj este particula membrelor în masă care formează medii și interacțiunile (inclusiv coliziune) care acționează între particulele mediului. Adesea cu interacțiunile dintre particulele de mediu sunt conectate anumite frecvențe caracteristice (rezonanță sau de relaxare). Frecventa tensori materialul de dispersie, atunci cel mai semnificativ în apropierea acestor frecvențe.

Condițiile fizice în care putem neglija dispersia temporală înțeleasă. Orice mediu de material caracterizat de timpul (diferit pentru diferite medii) pentru care are timp să se adapteze la câmpul schimbare, - timpul de relaxare a mediului. Este clar că pentru câmpurile, timpul caracteristic al schimbării, care este mare în comparație cu timpul de relaxare a mediului, mediul va avea timp să se adapteze la câmp și dispersia temporală poate fi neglijată. În caz contrar, dispersia temporală este substanțial.

Să ne arate cum apare această condiție dintr-o analiză a ecuației (6). Din considerente fizice că aportul valorilor de câmp la punctele de timp infinit la distanță de observare instantanee, ar tinde spre zero. Aceasta înseamnă că funcția (t t „) ()

Acesta ar trebui să cadă de la înălțime. Mai mult, faptul că funcția () nu ar trebui să fie doar

în scădere, dar au timpul caracteristic de degradare (aceasta va fi, desigur, ordinea timpului de relaxare a mediului). Într-adevăr, polarizarea în acest moment trebuie să depindă efectiv de valorile câmpului la intervale de timp separate de momentul observației nu este mai mult decât timpul de relaxare a mediului.

Luați în considerare acum câmpul cu schimbare de timp caracteristic T. Pentru câmp variază periodic cu o frecvență. de exemplu, va fi o perioada câmp T = 2 /; pentru creștere (scădere) a câmpului - timpul de creștere (descompunere) a câmpului; pentru impulsuri - durata acestora, etc. Apoi integrala din (7) va fi produs de două funcții cu momente caracteristice ale schimbării 0 și T. Dacă T >> 0, atunci E (T-) este o funcție netedă în comparație cu () și poate fi extins într-o serie aproape de maxim a funcției ( ) (adică, aproape):

Dispersie temporale și spațiale

un mediu special.

Scala de timp caracteristică a acestei funcții va schimba ordinea timpului caracteristică asociată cu comportamentul microscopic al particulelor din mediu (cum ar fi, de exemplu, perioade de timp sau oscilații de relaxare ale particulelor, timpul liber mediu etc.). Astfel, dispersia temporală poate fi neglijată dacă variația de timp caracteristică a câmpului este lung în comparație cu timpul care caracterizează comportamentul microscopic al particulelor în mediu.

Ecuația (11) ne oferă o altă perspectivă asupra variația temporală a modului în care să se înregistreze faptul că, în domeniile în schimbare rapidă a mediului de reacție (în acest caz, D) nu depinde numai de valorile câmpurilor, dar și pe derivații săi cu privire la timp (viteza de schimbare a câmpului etc.)

2. Mediul fizic în domeniile neomogene. dispersie spațială.

Să luăm în considerare domeniile neomogene, care, pentru simplitate presupunem că în timp independent de timp. În cazul unor câmpuri suficient de lin diferite polarizare mediu va avea loc la fel ca într-un câmp omogen, iar ecuația de material, care se referă E. D și poate fi scrisă ca

taxe discrete asociate între ele prin diverse interacțiuni (inclusiv coliziuni). Prin urmare, polarizarea la un anumit punct (adică taxele contrabalansat de teren) determinate de valorile câmpului nu este doar la acest punct, dar valorile câmpului la punctele distanțat de punctul de observație distanța de ordinul razei de interacțiune.

Dispersie temporale și spațiale

Pentru o mare schimbare în domeniul spațial, aceste valori de câmp pot fi diferite. Ecuația constitutivă în acest caz, ar trebui să fie de un caracter non-locale:

D i (r) 0 ij (r, r ') E j (r') dV“. (18)

Integrarea este aici peste întregul volum al mediului, și să luăm în considerare faptul că din cauza dependenței de bază, definind o conexiune integrală nelocal, vectorii (inclusiv direcțiile lor), chiar și într-un mediu izotrop relația dintre D și E. poate fi un tensor. Componentele tensorului ij (r, r „) nu depinde de domeniul în sine, așa cum sunt definite de

structura specifică a mediului; Acest tensor se numește tensorul permitivitatea într-un câmp neuniforma.

Dependența polarizarea în punctul dat în spațiu (în cazul nostru D (r)) valorilor câmpului la alte puncte în spațiu este o dispersie spațială în mediul înconjurător. Cu referire la ecuația (18) indică astfel dispersia spațială a constantei dielectrice a mediului.

Când dispersia spațială este nesemnificativă, aceasta corespunde ij următoarea formă tensor (r, r „):

conexiune nelocal (18) la D (r) și E (r) trece în local

Expresia matematică a dispersiei spațiale va contrast, astfel, funcțiile ij (r, r ') de la ij (r-r').

Pentru o funcție mediu infinit spațial omogen

mediu pe un periodice

câmp spațiu cu vectorul de undă k. Acesta este adesea numit dielectric constant în ceea ce privește domeniul non-uniform (și, uneori, chiar mai scurt - un non-uniformă constantă dielectrică). ij dispersie spațială (k) este prezentată ca o funcție a componentelor tensoriale ale vectorului de undă k. În absența spațială ij dispersie permitivitate (k) nu depinde de k

Astfel, o dispersie spațială se referă la o conexiune nelocale între cantitățile care descriu reacția mediului, și a provocat câmpurile de reacție. fizic

2 unde d k și d r - reprezintă elementele de integrare volum (d k = dk x dk y dk z d r = DXDYDZ.).

Dispersie temporale și spațiale

produce o dispersie spațială gama finită de interacțiune a particulelor (inclusiv coliziuni) și mediul microscopic discret.

Să luăm în considerare condițiile de dispersie spațială neglijare. Valorile ij (r-r „) trebuie să fie în funcție de argumentul său în scădere. Într-adevăr, valorile

câmp în punctele spațiale departe din punct de vedere, ar trebui să dea o contribuție mică în inducerea la un anumit punct. Este important de remarcat faptul că, în lumea reală medii caracter non-locală a câmpului de acțiune are o rază finită de influență - pentru a induce un rol decisiv punct r joacă valoare de câmp numai într-un cartier al acestui punct cu unele rază r 0. Matematic, acest lucru înseamnă că funcțiile ij (r -r „) pentru mass-media reale nu numai

dispar, dar au, de asemenea, o altă caracteristică a scalei finale a dezintegrării r 0 - scara la care sunt semnificativ diferite de zero. Apoi, dacă luăm în considerare neomogenitatea câmp cu o scală L (pentru un câmp spațial periodic va lungime de undă) mult mai mare decât r 0. atunci integrala din (20) este produsul a două funcții, dintre care unul (E j (r „) ) este mai lin decât celelalte IJ (rr „). În acest caz, pentru evaluarea

integrale pot fi descompuse într-o funcție netedă în apropierea maximă în scădere rapidă a funcțiilor:

D i (r) 0 ij (R) E j (r-R) d R 0 ij (R) E j (r)

Cum face acest lucru sau

alt mediu și va fi de ordinul a parametrilor ce caracterizează comportamentul particulelor microscopice în mediu. Problema luată în considerare pentru fiecare mediu specific care urmează să fie instalate, care valorile joacă un rol parametru L și r 0. Astfel ca lungime de undă L servește adesea periodică în domenii spațiale sau adâncimea de penetrare pentru scăderea în spațiul câmp. Rolul r este 0 ies în afară în diferite medii distanțe interatomice, medii dimensiunile căii libere ale moleculelor, raza interacțiunilor interparticule etc.

Dispersie temporale și spațiale