vibrație string - studopediya

Un șir este un fir subțire, flexibil, foarte tensionat cu o masă distribuită uniform de-a lungul lungimii. La excitație șirului, de exemplu, suflare sau pinch, se va face o mișcare oscilantă, în care toate părțile sunt deplasate în direcția transversală.

Luați în considerare lungimea șir L. capete sunt fixate. Notăm viteza de propagare a undelor de flexiune în V. Când șir excitat de oscilație a undei staționare pe coardă. În acest caz, capetele vor fi unități, iar între ele - unul sau mai multe anti-noduri. Deoarece distanța dintre noduri este egal cu # 955; / 2, apoi lungimea șirului trebuie să îndeplinească un număr întreg de lungimi de undă și jumătate (L = m # 955; / 2), adică numai astfel de unde permanente pot apărea pe șirul în care lungimea de undă # 955; = 2L / m (m = 1, 2, 3 ...). Folosind formula lungimii de undă din cauza frecvenței de oscilație și viteza de propagare a undei # 955; = V / f. Obținem o formulă pentru determinarea frecvențelor naturale ale vibrațiilor șirului:

Viteza de propagare a vibrațiilor transversale în șirul definit prin formula:

în care F, d, # 961; - rezistența la tracțiune, diametrul și densitatea materialului de coarde, respectiv. Substituind valorile vitezei în formula (4.1), obținem o expresie pentru a șirului Modurile proprii:

Cea mai mică frecvență naturală f1 (m = 1), se numește frecvența fundamentală sau tonul fundamental. frecvențe mai mari sunt multipli de f1. numite armonici sau accente.

Figura 4.1 prezintă undele staționare ale căror frecvențe corespund tonul fundamental (m = 1) - Figura 4.1, prima armonica (m = 2) - ris.4.1b, a doua armonica (m = 3) - ris.4.1v.