versorul și produs mixt

Trei vector non-coplanar luate în această ordine de a forma un drept (stânga) trei vectori dacă cel mai scurt vector de la sfârșitul rotației primului vector la un al doilea vector conferă vizibil invers acelor de ceasornic (sens orar).

Produsul vectorial al vectorilor non-colineare și este vectorul definit de condiții:

1) perpendicular pe vectorii și vector, adică..;

2) lungimea vectorului este egal cu aria paralelogramului format de vectorii și de ambele părți, adică. E.

3) triplu - dreapta.

Produsul vectorial este indicat sau. În cazul în care vectorii sunt coliniare. apoi prin definiție

Proprietățile produsului Vector:

1) multiplicatorilor antiperestanovochnosti;

2) asociativă multiplicator scalar

3) de distribuție în ceea ce privește adăugarea

4) în cazul în care (în special)

Dacă vectorul și a stabilit coordonatele, produsul vector este egal cu

Pentru a calcula aria paralelogramului format de vectorii utilizați și formula

Având în doi vectori, pentru care. găsi

1) Conform formulei modulul produsului vectorial:

2) Conform vectorului se obțin proprietățile produsului:

Date fiind doi vectori .Nayti produsul lor vector, sinusul unghiului dintre ele și aria paralelogramului construit pe acești vectori.

Produsul cruce calculat folosind formula

Formula găsi aria unui paralelogram:

Sinus între acești vectori este

Calculați aria triunghiului cu noduri.

Noi găsim coordonatele vectorilor. Având în vedere că aria unui triunghi este jumătate din aria paralelogramului construit pe acești vectori, obținem

Produsul cruce calculat folosind formula

1) Găsiți coordonatele vectorului, dacă

3) Găsiți vectorii sunt date :.

4) Găsiți zona de triunghi cu vârfuri.

5) Vectori și formează un unghi de 450. Găsiți aria triunghiului format de vectorii și, dacă este.

Notați într-un caiet informațiile necesare.

Exemple scrie într-un caiet.

Rezolva sarcina, verifica răspunsurile.

Produsul mixt al vectorilor

produs în amestec a trei vectori este un număr egal cu produsul scalar al unui vector. Denumire :.

Geometric produs mixt este interpretat ca un număr egal cu volumul paralelipipedului construit pe vectorii ca pe margini. Produsul mixt al vectorilor este pozitiv dacă formează datele vectoriale un dreptaci, iar negativ - dacă este lăsat.

Proprietățile produsului mixt al vectorilor:

= 3. în cazul în care numărul.

4. în cazul în care coplanare.

Dacă vectorul dat prin coordonatele lor, atunci produsul este amestecat

Verificați dacă datele vectoriale sunt coplanare ,; în cazul în care afla ce noncoplanarity triplu (dreapta sau stânga), formează, se calculează volumul construit pe ele cutie.

a) Calculăm produsul mixt al vectorilor:

Deoarece produsul mixt este zero, vectorii sunt coplanare.

b) Se calculează produsul mixt al vectorilor:

Deoarece produsul mixt este non-zero, atunci vectorii nu sunt coplanare; , Apoi lăsat să formeze trei vectori.

Având în vârful piramidei. Găsiți volumul unei piramide și lungimea altitudinii trase din vârful A.

Noi găsim coordonatele vectorilor pe care a fost construit piramida. Calculați produsul lor mixt:

Înălțimea dorită este determinată de formula

1) Găsiți volumul paralelipipedului construit pe vectorii.

2) Ce trei vectori formează un vector,

3) Având în vârful piramidei. Găsiți volumul unei piramide și lungimea altitudinii trase din vârful A.

4) Volumul unui tetraedru este egal cu 5, cele trei noduri sunt puncte. Găsiți coordonatele patru vârfuri, în cazul în care se știe că se află pe axa y.

5) Vectorul perpendicular vectorilor;

Citește, scrie chestii scurt ..

Exemplul scris în cartea

Pentru a efectua sarcina, verificați.