Vectori și matrici

Vectori și matrici.

Cu o secvență ordonată de numere a1 reale, a2, .... Puteți lega un vector de concept de asociat în spațiul n-dimensional și desemnat ca:

Vectori și matrici

Tipuri și caracteristici ale vectorilor.

Zero vector - vector, toate ale cărei componente sunt zero.

Versorul - vector de lungime egală cu o:

Vectori și matrici

vector transpusa - un vector ale cărui componente sunt aranjate într-un rând:

Vectori și matrici

Doi vectori de aceeași dimensiune sunt egale, atunci când acestea sunt componentele respective:

Setul de numere aranjate într-o matrice dreptunghiular format din n rânduri și m coloane, numita matrice și se notează:

Vectori și matrici

Poziția elementului

Vectori și matrici
în matricea este determinată de doi indici (i și j), unde i - numărul liniei
Vectori și matrici
, aj - numărul coloanei
Vectori și matrici

line Vector - matrice constând dintr-un singur rând n = 1

Vector Coloană - matrice constând dintr-o coloană de m = 1

O matrice pătrată - matrice în care n = m

triunghiular superior - matrice ale cărei

Vectori și matrici
prii> j

triunghiular inferior - matrice ale cărei

Vectori și matrici
prii

Diagonal - matrice a cărui

Vectori și matrici
la
Vectori și matrici

Identitatea - matrice ale cărei

Vectori și matrici

egalitatea de matrici

Vectori și matrici
, gdei = 1,2, ..., n; j = 1,2, ..., m

Caracteristici și funcționare.

Vectori și matrici

Norma matricei (euclidiană).

Vectori și matrici

Adunare și scădere a vectorilor.

Adăugați și scade doar vectorul cu aceleași dimensiuni. Rezultatul adăugării (scădere) este un vector ale cărui componente sunt egale cu suma (diferența) dintre componentele respective ale altor doi vectori.

Adunare și scădere matricelor.

Adăugați și scade doar matricea cu aceeași dimensiune. Rezultatul adăugării (scădere) este o matrice ale cărei elemente sunt egale cu suma (diferența) a elementelor respective ale celorlalte două matrice.

Proprietatea adaosului (scădere) a matricelor:

Vectori și matrici
;

Multiplicarea unui vector printr-o constantă.

Rezultatul multiplicării este un vector ale cărui componente sunt egale cu produsul dintre componentele corespunzătoare ale vectorului de intrare printr-o constantă.

Multiplicarea unei matrice printr-o constantă.

Rezultatul multiplicării este o matrice ale cărei elemente sunt egale cu produsul elementelor respective ale matricei originale printr-o constantă.

Vectori și matrici

Transpune matrice - o înlocuire a rândurilor de coloane, adică,

Vectori și matrici
, gdei = 1,2, ..., n; j = 1,2, ..., m

Numărul de coloane matricei A trebuie să fie egal cu numărul de rânduri ale matricei B.