varianța eșantionului

Estimarea părtinitor a varianței populației este varianța eșantionului. Această valoare este introdusă pentru a caracteriza dispersia valorilor observate de eșantionare cantitativă a valorilor caracteristicilor în jurul mediei.

Definiția. varianța eșantionului este numită media aritmetică a abaterilor pătratele valorilor observate ale trăsăturii de la valoarea medie. În cazul în care x1 valoarea caracteristică. x2. ..., XK sunt, respectiv, frecvența n1. n2. ..., nk. în care n1 + n2 + ... + nk = n, atunci

Această estimare este părtinitoare, pentru că,

în cazul în care DG - dispersia generală - media aritmetică a pătratelor abaterilor ale populației de valori de funcții din valoarea medie a acestora.

Teorema. varianța eșantionului este egală cu valorile medii pătrate trăsăturii minus media eșantionului pătrat.

Pentru a calcula această formulă de dispersie a eșantionului este cel mai convenabil.

Notă. Dacă accesați opțiunile convenționale Ui = xi - c. atunci variația nu se va schimba. Apoi.

Estimarea varianței populației eșantionării corectate.

Să presupunem că de la populația generală ca urmare a unor observații independente n

X peste cantitativă cantitate caracteristică reeșantionare extrasă n:

În acest caz, n1 + n2 + ... + nk = n. Necesar datele eșantionate pentru a găsi DG dispersie generală necunoscut. În cazul în care evaluarea DG varianța ia eșantionului, atunci această estimare ar duce la erori sistematice, oferind o DG valoare scăzută. Motivul este că așteptarea a varianței eșantionului nu este egal cu DG estimat. de asemenea.

Este ușor de a „repara“ probă varianța, astfel încât așteptarea sa este egală cu variația populației. Este suficient pentru această fracție este înmulțită cu n / (n-1). Prin aceasta, vom obține variația corectată. care este denumit în mod obișnuit.

O estimare imparțială a varianței populației este corectată eșantion varianța:

formă mai convenabilă:

În exemplele de realizare convenționale, este de forma:

în care dacă Ui = xi - c, atunci; în cazul în care. atunci.

Extras dintr-o mărime a eșantionului populație n = 60

Găsiți o estimare imparțială a mediei generale.

Decizie. O estimatorul imparțială a mediei media eșantionului este :,

unde # 9472; realizare probă, # 9472; variante de frecvență; Dimensiunea eșantionului.