Utilizarea derivaților pentru a construi grafice de funcții

Conceptul de derivat poate fi utilizat pentru a construi grafice de funcții, ca și utilizarea instrumentelor derivate, putem afla creșterea și descreșterea intervalelor, intervalele de convexitate și concavitate, găsiți punctul de funcții extreme (minime și maximum de puncte), precum și maxime și valorile minime ale funcției funcției. Cu toate acestea, în afară de aceste date pentru funcții mai precise grafice, avem nevoie de mai multe informații. Inițial, prin urmare, vom da contur pentru studiul funcțiilor și care vor fi folosite în viitor.

Schema pentru funcții de cercetare

Găsiți domeniul funcției;

Găsiți valorile zonei;

Pentru a afla dacă o funcție chiar și un ciudat periodice.

Găsiți punctul de intersecție cu axele de coordonate;

Aflați intervale de funcția semn constantă;

Găsiți funcția derivat;

Găsiți punctul funcției minim și maxim;

Găsiți funcția de intervale de monotonie;

Găsiți cel mai mare și cea mai mică valoare a funcției;

Găsiți derivata a doua a funcției;

Găsiți intervale de convexitate și concavitate a funcției;

Găsiți limitele funcțiilor de la capetele definiției câmpului;

Dacă este necesar, găsiți valoarea funcției la puncte suplimentare;

Construi un grafic al funcției.

Provocări pentru studiul și construcția de grafice de funcții.

Exploreaza și de a construi un grafic al funcției:

definition Zona - toate numerele reale.

Intervalul de valori - toate numerele reale.

funcție sau chiar sau impar, non-periodice.

Punctele de intersecție cu axele de coordonate:

Dacă $ y = 0 $, $ 2x + 1 = 0, \ x = - \ frac $. Punctul de intersecție cu axa de $ Ox: \ left (- \ Frac, 0 \ dreapta) $.

Când $ x = 0 $, $ y = 1 $. Punctul de intersecție cu axa de $ Ox: \ left (0,1 \ dreapta) $.

Dacă x \ în \ $ din stânga (- \ infty, - \ frac \ dreapta) funcția $ este negativ, la $ x \ in \ din stânga (- \ Frac, \ infty \ dreapta) $ este pozitiv.

Punctele de minim și maxim. Nr

Funcția este în creștere pe domeniul său.

Funcția nu are cele mai mari și cele mai mici valori.

Funcția nu are intervale de convexitate și concavitate.