Utilizarea de algebra liniara în economie

Soluție: Pentru un produs final dat va calcula producția brută Y H. Folosind X = -1Y relație cunoscută (E-A), unde matricea A este dat în starea este dată ca vectorul Y, matricea identitate E-.

Se prepară un tabel de date de intrare într-o foaie de calcul Excel.

Apoi vom crea o matrice unitate și se calculează E-A.

Acum vom calcula vectorul brut de ieșire X = (E-A) -1 Y = B * Y. Utilizați funcția incorporată MMULT: argumente: în câmpul „massiva1“ da link-ul B36: I43. în "matrice 2" - K2: K9. În continuare scoate celulele B47: B54 și apăsați F2 și Ctrl + Shift + Enter.

Deci, vom găsi producția brută pe ramuri de activitate.

2. În tabelul stabilit produsul brut al industriei.

Calculați produsele finale industrii.

Rezoluție: Se calculează produsele finale industrii formula Y = (E-A) X. Toate matrici au fost calculate, rămâne doar să formula substitut (folosind funcția incorporată MMULT): Argumente în „massiva1“ da link-ul B23: i30, în „matrice 2“ - B57: B64. În continuare scoate celulele B70: B77 și apăsați F2 și Ctrl + Shift + Enter.

Se obține un vector al produsului final de către industrie.

Zadacha2. Dan vector

Y = matricea produsului final,

Un echilibru = inter-ramură.

Găsiți vectorul de eliberare brut X.

Matricea A este elemente non-negativ și care satisface criteriul eficienței (pentru orice j elementele coloanei # 63; AIJ # 63; 1.

1. Definiți matricea coeficienților cheltuielilor materiale complete aproximativ considerând costurile indirecte de ordinul 2-lea.

Coeficienții matricei costurilor indirecte ale ordinul 1 este:

indirectă matrice coeficient costuri de ordinul 2 este:

2. Definiți matricea coeficienților cheltuielilor complete, cu precizie, folosind non-degenerate formule de inversiune matrice.

Coeficientul costurilor totale (bij) arată cantitatea de produs i-a industriei de a produce, de a lua în considerare costurile directe și indirecte ale acestei unități de producție pentru a obține produsul final de ramura j-a.

Să reflecte costurile totale ale utilizării resurselor la toate etapele de producție și trebuie să fie egală cu suma costurilor directe și indirecte ale tuturor etapelor anterioare de producție.

Găsiți matricea (E-A):

Se calculează matricea inversă (E-A) -1. Scriem matricea sub formă de:

Determinantul este nenul, prin urmare, matricea este non-singular, și este posibil să se găsească matricea inversă -1.

Să ne găsim cofactori.

Să ne găsim valoarea producției brute a celor două ramuri

Pentru determinarea elementelor primului cadran de material interprofesională utilizare balanță cu formula

Componentele treilea cvadrant (condiționat, în produse curate) se regăsesc ca diferența dintre producția brută și sumele constatate de elementele coloanelor corespunzătoare din primul cadran.

echilibru interprofesională este împărțit în patru cadrane (a se vedea tabelul.). Primul cadran reflectă fluxurile trans-sectoriale ale produselor. Al doilea descrie structura materială a sucursalei din venitul național.

Al treilea este venitul național ca valoare a produselor cu valoare adăugată (zj), egal cu suma amortizării (cj), salarii (vj) și venitul net al sucursalei j-a (mj). Al patrulea cvadrantul arată distribuția și utilizarea finală a venitului național.

Zadacha3. Dezvoltarea echilibrului mezhproduktovogo de întreprinderi de producție și de distribuție.

Cele trei magazine de luare de instrumente de plante fabricate senzori, dispozitive și componente, dintre care cea mai mare parte este utilizată pentru consumul intern, în timp ce restul este produsul final și vine în afara organizațiilor de instrumente de luare și de mașini, precum și ateliere de reparații.

Mezhproduktovy necesare pentru a face producerea și distribuirea soldului de producție, dacă știți coeficienții de costuri directe și produsul final.

Datele de intrare sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Consumarea de plante (coeficienți costuri directe)

Soluție: Găsiți vectorul brut de ieșire din matricea A cunoscut costuri directe și finale Y vector produs cu formula: X = (E-A) -1 Y.

Introduceți datele într-un tabel, de a crea o matrice de identitate și se calculează E-A:

Se calculează vectorul brut de ieșire X = (E-A) -1 Y = B * Y. Utilizarea caracteristicii MMULT construit: argumentele: în câmpul "massiva1" da link-ul B20: D22, în „matrice 2» - F3: F5. În continuare scoate celulele B27: B29 și apăsați F2 și Ctrl + Shift + Enter.

Deci, vom găsi producția brută pe ramuri de activitate. Acum este posibil să se calculeze valorile numerice ale distribuției produselor în cadrul companiei și să completeze echilibrul tabelul mezhproduktovogo. Utilizând formula generală:

* 401.292 = 0,15 60.194 0,10 * 622.756 = 62.276 0,30 * 596.077 = 178.823

* 401.292 = 0.25 100.323 0.15 * 622.756 = 93.413 0.25 * 596.077 = 149.019

* = 401.292 0,30 120.388 0.25 * 622.756 = 155.689 0 * 596.077 = 0,00

Obținem tabelul dorit:

Să presupunem că avem în vedere n industrii, fiecare dintre care produce produsele sale. O parte din producția merge la consumul industrial în cadrul acestui sector și a altor sectoare, iar cealaltă parte este destinată pentru sfârșitul (în afara sferei producției materiale) pentru consum personal și publice.

Deoarece producția brută de orice sector i-lea este egal cu volumul total al produselor consumate n sectoare și produsul final, atunci:

Aceste ecuații (n bucăți de ele) sunt numite relații de echilibru. Vom lua în considerare echilibrul inter-ramură ad valorem, atunci când toate cantitățile din aceste ecuații au valoare.

Noi introducem factorii de costuri directe:

arătând costul producției industriei i-lea în producția de o valoare unitară a ramurii j-lea.

Conform formulei ne găsim factori direcți de cost:

Coeficientul de costuri directe (AIJ) arată cantitatea de produs nevoile industriei i-lea, luând în considerare numai costurile directe de producție pe unitatea de producție de ramură j-lea.

Dacă introducem matricea costurilor directe A = (AIJ) vector coloană coeficient de ieșire brut X = (Xi) și un vector coloană a produsului final Y = (Yi), modelul matematic al echilibrului inter-ramură devine:

Ideea de echilibru este baza oricărei funcționării raționale a economiei. Esența este că toate costurile ar trebui să fie compensată de economia de venit. În centrul de creare a modelelor de echilibru este metoda de echilibru - compararea reciprocă a resurselor disponibile și cererea pentru ele.

Soldul interprofesională reflectă producția și distribuția produsului național brut în industrii, eco-industrie legături de producție, utilizarea resurselor materiale și umane, crearea și distribuirea venitului național.

Să presupunem că economia are n ramuri ale producției materiale. Fiecare industrie produce un anumit produs, din care o parte este consumată de alte sectoare (intermediare), iar cealaltă parte - este pentru consum final și acumulare (produsul final).

Vom nota cu Xi (i = 1..n) produsul brut din sectorul i-lea; xij - valoarea produsului produs în ramura i-lea și consumate în industria j-pentru fabricarea xj valoarea produsului; Yi - produsul final este ramura i-lea.

Criterii de productivitate matrice A. Există mai multe criterii de performanță ale matricei A:

1. matricea A este productivă, în cazul în care cantitățile maxime ale elementelor coloanelor nu depășește unitatea, și cel puțin una dintre coloanele elementelor strict mai putin una.

2. Pentru a asigura un rezultat pozitiv final de eliberare a tuturor sectoarelor este necesar și suficient ca una dintre următoarele condiții:

- factor determinant al matricei (E - A) nu este egal cu zero, adică matrice (E-A) are o matrice inversă (E - A) -1.

- Cea mai mare valoare proprie modulul de A, și anume, soluție a ecuației | lE - A | = 0 este strict mai mică decât unu.

- Toți minorii principali (E - A) de ordinul de la 1 la n, sunt pozitive.

Matricea A este elemente non-negativ și care satisface criteriul eficienței (pentru orice j elementele coloanei # 63; AIJ # 63; 1).

1. Definiți matricea coeficienților cheltuielilor materiale complete aproximativ considerând costurile indirecte de ordinul 2-lea.

Coeficienții matricei costurilor indirecte ale ordinul 1 este:

indirectă matrice coeficient costuri de ordinul 2 este:

costul total este aproximativ egal cu matricea de coeficienți:

2. Definiți matricea coeficienților cheltuielilor complete, cu precizie, folosind non-degenerate formule de inversiune matrice.

Coeficientul costurilor totale (bij) arată cantitatea de produs i-a industriei de a produce, de a lua în considerare costurile directe și indirecte ale acestei unități de producție pentru a obține produsul final de ramura j-a.

Să reflecte costurile totale ale utilizării resurselor la toate etapele de producție și trebuie să fie egală cu suma costurilor directe și indirecte ale tuturor etapelor anterioare de producție.

Găsiți matricea (E-A):

Se calculează matricea inversă (E-A) -1. Scriem matricea sub formă de:

Determinantul este nenul, deci matricea este non-singular, și este posibil să se găsească matricea inversă -1.

Să ne găsim cofactori: