Unghiul dintre drepte

Condiția de paralelism a două linii. Notăm două linii

și.| |.

Starea de perpendicularitate a două linii drepte:

.

Ecuația generală a liniei

Teorema. Într-un sistem de coordonate cartezian, fiecare linie este definită prin ecuația primului grad și invers, fiecare ecuație de gradul întâi definește o linie dreaptă.

Dovada. Să presupunem că există o directă

. dacănu este perpendicular pe axa Ox, este determinată de prima stepeniy ecuație = kx + b. În cazul în care o linie dreaptă perpendicular pe axa Ox, atunci pentru toate punctele aparținând liniei se execută ravenstvox = a. care este, de asemenea, o ecuație de gradul unu.

Înapoi. Luați în considerare ecuația

a). Dacă B ≠ 0, putem scrie

sau.

denota

și. atunci- ecuația liniei.

b). Dacă B = 0, atunci A ≠ 0.

=> X = .

lăsa

≡a => x = a - ecuatia unei linii paralele cu axa Ou.

Ecuația Ax + By + C = 0 se numește ecuația generală linie. deoarece determină toate tipurile de linii, fără excepție.

Ecuația incompletă a primului grad

Luați în considerare trei cazuri, atunci când ecuația este incompletă.

C = 0 => Ax + By = 0 - linia trece prin origine.

B = 0 (A ≠ 0) => C = Ax + 0 - linie paralelă cu axa y.

A = 0 (V ≠ 0) => By + C = 0 - linie este paralelă cu Ox.

Ecuația liniei „în bucăți“

Să considerăm ecuația Ax + By + C = 0, gdeA ≠ 0, ≠ 0 și C ≠ 0.

Converti la forma Ax + By = C și se împarte la (C):

Ecuația unei linii drepte în segmente. (8)

Numerele a și b în ecuația (8) au un sens geometric. Aceasta este intercepta linia dreaptă pe axele de coordonate.

Sigur. Găsim coordonatele punctelor de intersecție cu axa x:

In mod similar, lungimea segmentului este tăiat cu o linie dreaptă pe axa y.

Un studiu comun al ecuațiilor două linii

Fiecare ecuație definește linia în plan. Soluția comună a acestor ecuații definește un punct comun al acestor linii.

1). lăsa

. factor determinant al sistemului, sistemul are o soluție unică.

Acest lucru înseamnă că liniile se intersectează la un moment dat. Coordonatele punctelor de intersecție sunt date de Cramer.

2). lăsa

. Apoi, există două posibilități:

a)

=> Nu există puncte comune, liniile sunt paralele;

b)

=> Ecuația sunt echivalente, adică, definesc aceeași linie.

Două ecuații definesc o linie dreaptă, în cazul în care coeficienții sunt proporționale.

Normal la linia dreaptă

Lăsați linie dreaptă L este dată de ecuația generală:

Să m. M0 (x0, y0)

L. =>

Expresia (11) poate fi privit ca un produs scalar a doi vectori:

și. deoarece, , și vectorEste normal să pryamoyL.

Unghiul dintre două linii

Normal la dreapta:

și.

Unghiul dintre liniile poate fi definit ca unghiul dintre normalele la aceste linii:

Apoi, starea de linii paralele - o stare normală de coliniarității:

.

Starea de linii perpendiculare - este normalele perpendiculare:

=> A1A2 + V1V2 = 0.