U Mann-Whitney

Mann-Whitney alternativă neparametrică este testul t pentru eșantioane independente. Avantajul este că respingem ipoteza unei distribuții normale și varianța egală. Este esențial ca datele au fost măsurate pe cel puțin o scală ordinală.

Presupune că STATISTICA datele sunt aranjate în același mod, și că testul t pentru eșantioane independente. Fișierul trebuie să conțină codul variabilei (independent), având cel puțin două cod diferit pentru a identifica în mod unic fiecare caz aparținând unui anumit grup.

Ipoteze și interpretare. Mann-Whitney sugerează că variabilele sunt măsurate, cel puțin la scală ordinală (locul). Interpretarea testului este în mod substanțial similar cu interpretarea rezultatelor testului t pentru eșantioane independente, cu excepția faptului că criteriul U este calculat ca suma comparațiilor primelor perechi elemente de probă cu elemente ale doilea indicator de eșantionare. Criteriul U - cel mai puternic (sensibil) alternativa neparametrică la testul t pentru eșantioane independente; de fapt, în unele cazuri, are mai multă putere decât t-test.

Dacă dimensiunea eșantionului este mai mare de 20, atunci distribuția de eșantionare a statistic U converge rapid la o distribuție normală (vezi. Siegel, 1956). Prin urmare, împreună cu statisticile U sunt afișate valoarea z (pentru o distribuție normală, iar p-valoare corespunzătoare.

probabilitățile exacte pentru eșantioane mici. Pentru probele cu volum mic STATISTICA calculează probabilitatea exactă asociată cu statistica U respectivă. Această probabilitate se bazează pe un calcul al tuturor valorilor posibile U pentru un anumit număr de observații în cele două probe (a se vedea. Dinneen Blakesley, 1973). Programul va raporta (în ultima coloană a tabelului cu rezultate) este de 2 * p, unde p este egal cu 1 minus cumulativă (o singură față), probabilitatea de statistici relevante U. Rețineți că acest lucru nu duce de obicei la o subestimare mare a semnificației statistice a efectelor respective (a se vedea. Siegel, 1956).

Statistici criteriu este după cum urmează.

în cazul în care W - Statistici Wilcoxon. concepute pentru a testa aceeași ipoteză

altfel

Astfel, statisticile U contorizează numărul total de cazuri în care elementele din al doilea eșantion sunt elemente superioare ale primului eșantion. Dacă ipoteza este adevărată,

Mann-Whitney sugerează că variabilele sunt măsurate, cel puțin la scală ordinală (locul). Interpretarea testului este în mod substanțial similar cu interpretarea rezultatelor testului t pentru eșantioane independente, cu excepția faptului că criteriul U este calculat ca suma comparațiilor primelor perechi elemente de probă cu elemente ale doilea indicator de eșantionare. Criteriul U - cel mai puternic (sensibil) alternativa neparametrică la testul t pentru eșantioane independente; de fapt, în unele cazuri, are mai multă putere decât t-test.

Dacă dimensiunea eșantionului este mai mare de 20, atunci distribuția de eșantionare a statistic U converge rapid la o distribuție normală. Prin urmare, împreună cu statisticile U va arăta z valoarea (distribuția normală) și p-valoare corespunzătoare.

Pentru instrucțiuni detaliate despre modul de utilizare a criteriului, puteți afla mai multe în ceea ce privește exemplul de aplicare.

Am testat ipoteza că, în comparație probe independente care aparțin uneia și aceleiași populații folosind neparametric Mann-Whitney U-test. Se compară rezultatele obținute în Exemplul statisticile de bază și testul t Student pentru coloanele 2 și 3 din tabel prin testul Student, cu rezultatele comparației non-parametrice.

Pentru a calcula U-testul Wilcoxon aranja opțiuni de probe în comparație, în ordine crescătoare într-un număr de generic și atribuie opțiuni serie generică de note de la 1 la n1 + n2. Prima linie reprezintă variații ale primului eșantion, al doilea - al doilea eșantion, al treilea - rândurile respective din seria generalizate:

Este necesar să se constate că, dacă există versiuni identice, acestora li se atribuie un rang mediu, dar valoarea nota finală ar trebui să fie egal cu n1 + n2 (în acest caz, 20). Această regulă este folosită pentru a verifica corectitudinea clasamentului.

Separat pentru fiecare număr de eșantionare de sumă rang de realizare R1 și R2. În cazul nostru:

R1 = 2,5 + 1 + 2,5 + 5 + 5 + 9 + 9 + 9 + 12 + 14 = 69

R2 = 9 + 5 + 9 + 14 + 14 + 17 + 17 +17 + 19,5 + 19,5 = 141

Pentru a verifica calculele pot folosi o regulă alternativă: R1 + R2 = 0,5 * (n1 + n2) * (n1 + n2 + 1). În acest caz, R1 + R2 = 210.

Statistici U1 = 69-10 * 11/2 = 14; U2 = 141-10 * 11/2 = 86.

Pentru a verifica statisticile de testare cu o singură față pentru a alege U1 minimă = 14 și se compară cu valoarea critică pentru = 10 și 1% nivel de semnificație n1 = n2 de 19.

Deoarece valoarea calculată a criteriului este mai mică decât masa, ipoteza nulă este respinsă la nivelul ales de semnificație, iar diferențele dintre probele considerate semnificative statistic. Astfel, concluzia că există diferențe realizate folosind criteriul parametric Ctyudenta confirmat folosind această metodă neparametrică.