Trei reguli pentru a găsi primitivii cel mai mare portal pe învățarea

Există trei reguli de bază pentru a găsi funcții primitive. Ele sunt foarte asemănătoare cu normele corespunzătoare de diferențiere.

Dacă F este primitiv pentru o funcție f, iar G este o primitivă pentru unele funcții g, F + G va fi un primitiv pentru f + g.

Prin definiția primitivă F „= f. G „= g. Și cum aceste condiții sunt îndeplinite, atunci regula pentru calcularea sumei funcțiilor derivate vor fi:

Dacă F este un primitiv pentru o funcție f, în timp ce k - o constantă. Apoi, k * F are o primitivă pentru funcția k * f. Această regulă rezultă din regulile de calculare derivata unei funcții compozit.

Dacă F (x) este o primitivă pentru funcția f (x), k și b este o constantă, iar k nu este zero, atunci (1 / k) * F * (k * x + b) este o primitivă pentru funcția f (k * x + b).

Această regulă rezultă din regulile de calculare derivata unei funcții compozit:

Luați în considerare câteva exemple de aplicare a acestor reguli:

Exemplul 1: Găsiți forma generală a primitivelor pentru funcția f (x) = x ^ 3 + 1 / x ^ 2. Pentru funcția x ^ 3 unuia dintre primitivelor va fi o funcție (x ^ 4) / 4, iar funcția 1 / x ^ 2 a unuia dintre primitivelor va fi o funcție -1 / x. Folosind prima regulă, avem:

F (x) = x ^ 4/4 - 1 / x + C.

Exemplul 2. Să ne forma generală a primitivelor pentru funcția f (x) = 5 * cos (x). Cos funcție (x) este una dintre primitivelor va fi o funcție de sin (x). Dacă folosim acum a doua regulă, vom avea:

Exemplul 3. Găsiți unul dintre primitivelor pentru functia y = sin (3 * x-2). Păcatul funcție (x) al unuia dintre primitivelor va fi o funcție -cos (x). Dacă folosim acum a treia regulă, obținem expresia primitiv:

Exemplul 4. Găsiți funcția primitivă f (x) = 1 / (7-3 * x) ^ 5

Funcția Primitive 1 / x ^ 5 va fi o funcție (-1 / (4 * x ^ 4)). Acum, folosind a treia regulă, obținem: